Finite Group Databasebeta

← D13×#2039 #15890550

Subgroups — D13×#2039 #15890550

Order 3328.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#537C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#104C212yesmaximal, complemented
3D13×#417C212yesmaximal, complemented
4D13×#384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116059C212yesmaximal, complemented
8#13116058C212yesmaximal, complemented
9#13116057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13C2212yes—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719538C2212yes—
15C2×M16×D13C2212yes—
16#11719334—22no—
17D13×C22⋊Q8—22no—
18#11719313—22no—
19D13×#121—22no—
20D13×#121—22no—
21#11719302—22no—
22#11719215C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D13—22no—
24C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×C13×#104C2212yescomplemented
28C13×#417C2212yescomplemented
29C13×#384C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88077C2212yescomplemented
31#11718893C2212yescomplemented
32C2×#88065C2212yescomplemented
33#11718794C2212yescomplemented
34#11718637—22no—
35#11718637C2211yescharacteristic, complemented
36#11718637C2211yescharacteristic, complemented
37#11718627C2212yescomplemented
38#11718596C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#88045C2212yescomplemented
40D13×#104—28no—
41#11718464—22no—
42D13×#103—22no—
43#11718432—22no—
44D13×#102—22no—
45C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
46#11718146C2212yescomplemented
47#11718122C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C13×#41C2312yes—
49#41×D13—24no—
50#41×D13—24no—
51#41×D13—24no—
52#41×D13—24no—
53C2×#6131D412yes—
54C2×Q8×D13D412yes—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6129D412yes—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13D412yes—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127C2312yes—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13—22no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13D412yes—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2312yes—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—22no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88200—22no—
76#88193—24no—
77#88193—24no—
78#88192—22no—
79#88192—22no—
80#88184—22no—
81#88184—22no—
82C2×C4⋊Dic13—22no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85#88178—22no—
86C2×#6101—22no—
87C2×#6101—22no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101D412yes—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6099C2312yes—
93M16×D13—24no—
94M16×D13—24no—
95C2×#6094—22no—
96C2×C8×D13—22no—
97#88151—22no—
98#88150—24no—
99#88149—22no—
100#88149—22no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13—22no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106C4⋊C4×D13—48no—
107#88138—24no—
108#88138—24no—
109C22⋊C4×D13—24no—
110#88132—24no—
111C42×D13—22no—
112C42×D13D414yescomplemented
113C13×#104—24no—
114C13×#103—22no—
115C13×#102—22no—
116#88077—24no—
117#88075—22no—
118#88072—22no—
119#88065—24no—
120#88061—22no—
121#88056—22no—
122#88050—22no—
123#88049—22no—
124#88045—24no—
125C2×#2039—131nomaximal, Sylow
126C23×D13—22no—
127C23×D13C2×D411yescharacteristic
128C13×#41—22no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C13×#41—22no—
132C2×Q8×C13C2×D412yes—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13C2×D412yes—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150#6131—24no—
151#6131—24no—
152Q8×D13—24no—
153Q8×D13—24no—
154#6129—24no—
155#6129—24no—
156#6129—44no—
157#6129—44no—
158D4×D13—24no—
159D4×D13—24no—
160D4×D13—44no—
161D4×D13—44no—
162D4×D13—84no—
163#6127—22no—
164#6127—22no—
165#6127—22no—
166#6127—22no—
167#6127—44no—
168#6127—44no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—44no—
181C2×C4×D13—44no—
182C2×C4×D13—44no—
183C2×C4×D13—44no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×C4×D13C2×D412yes—
187C2×C4×D13C2×D412yes—
188C2×C4×D13C2×D412yes—
189C2×C4×D13#4114yes—
190C2×C4×D13#4112yes—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26C2×D412yes—
193C13×M16—22no—
194C13×M16—22no—
195C2×C8×C13—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—44no—
200C13×C22⋊C4—24no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13C2×D412yescomplemented
203C22⋊Dic13—24no—
204#6103—24no—
205#6103—24no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—44no—
210#6101—24no—
211#6101—24no—
212#6101—44no—
213#6101—44no—
214#6101—42no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—24no—
217C4×Dic13C2×D412yescomplemented
218#6099—22no—
219#6099—22no—
220C2×#1055—22no—
221#6094—44no—
222C8×D13—44no—
223C2×#537—131no—
224C22×#104—132no—
225C2×#417—132no—
226C2×#384—131no—
227#2039—132no—
228#2039—132no—
229#2039—131no—
230#2039—131no—
231#2039—131no—
232#2039D1311yescharacteristic, direct product factor
233C2×#343—131no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—44no—
240C22×D13—44no—
241C22×D13—44no—
242C22×D13#12011yescharacteristic
243C22×D13#12011yescharacteristic
244C22×D13#12112yes—
245C22×D13#12412yes—
246Q8×C13—22no—
247Q8×C13—22no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—22no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—82no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D412yes—
265C2×C4×C13C2×#4112yes—
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C22⋊D13—42no—
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—44no—
270C22⋊D13—44no—
271C22⋊D13—84no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—44no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13#12012yes—
282C2×Dic13#12112yes—
283C2×Dic13#12412yes—
284D52—22no—
285D52—22no—
286D52—44no—
287D52—82no—
288C4×D13—216no—
289C4×D13—44no—
290C4×D13—44no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—44no—
294C4×D13—82no—
295C4×D13—82no—
296C4×D13—82no—
297C4×D13#12114yes—
298C4×D13#12114yes—
299C4×D13#12314yes—
300C4×D13#12314yes—
301Dic26—22no—
302Dic26—22no—
303Dic26—44no—
304C8×C13—42no—
305#1055—42no—
306C22×#41—132no—
307C22×M16—132no—
308#537—132no—
309#537—131no—
310#537—262no—
311#537—262no—
312#537—262no—
313#537C2×D1311yescharacteristic
314C2×C22⋊Q8—262no—
315C2×#121—262no—
316C2×#121—262no—
317C22×C4⋊C4—131no—
318C22×C4⋊C4—131no—
319C22×C4⋊C4—262no—
320C22×C42—131no—
321C2×#104—132no—
322C2×#104—132no—
323C2×#104—132no—
324C2×#104—268no—
325C2×#104C2×D1312yescomplemented
326#417—132no—
327#417—132no—
328#417—132no—
329#417—262no—
330#417—262no—
331#417C2×D1312yescomplemented
332C2×#103—262no—
333C2×#102—262no—
334#384—131no—
335#384—131no—
336#384—131no—
337#384—262no—
338#384C2×D1311yescharacteristic, complemented
339#343—132no—
340#343—131no—
341#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C22×C13C2×#12111yescharacteristic
349C22×C13C2×#12411yescharacteristic
350C2×D13—21no—
351C2×D13—21no—
352C2×D13—24no—
353C2×D13—24no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—88no—
358C2×D13#39412yes—
359C2×D13#39412yes—
360C2×D13#45312yes—
361C2×D13#45612yes—
362C4×C13—24no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13C2×#12112yes—
367C4×C13C2×#12312yes—
368Dic13—24no—
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371Dic13—81no—
372Dic13#39414yes—
373C2×#41—132no—
374C2×#41—132no—
375C2×#41—132no—
376C2×#41—262no—
377C2×#41—262no—
378C2×#41—264no—
379C2×#41—264no—
380C2×#41—264no—
381C2×#41—264no—
382C2×#41C22×D1312yes—
383C22×Q8—132no—
384C22×D4—132no—
385C22×D4—262no—
386C22×D4—262no—
387C23×C4—131no—
388C23×C4—132no—
389C23×C4—262no—
390C23×C4—261no—
391C23×C4—261no—
392C2×M16—132no—
393C2×M16—262no—
394C2×M16—264no—
395C2×M16—264no—
396C2×M16C22×D1312yes—
397C22×C8—262no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—264no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—264no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—264no—
407#121—264no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—264no—
412#121—262no—
413#121—264no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—132no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4—262no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—262no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C4⋊C4—262no—
429C2×C4⋊C4—528no—
430C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—264no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—134no—
435C2×C42—262no—
436C2×C42—261no—
437C2×C42C22×D1311yescharacteristic
438#104—24no—
439#104—264no—
440#104—264no—
441#104—264no—
442#103—22no—
443#103—262no—
444#103—262no—
445#103—262no—
446#102—22no—
447#102—262no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—82no—
453C2×C13C2×#39411yescharacteristic
454C2×C13C2×#45311yescharacteristic
455C2×C13C2×#45611yescharacteristic
456D13—22no—
457D13—82no—
458D13#203914yesdirect product factor
459C24—131no—
460C24—262no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—264no—
466#41—264no—
467#41—264no—
468#41—264no—
469#41—262no—
470#41—262no—
471#41—262no—
472#41—262no—
473#41—524no—
474#41—524no—
475#41—524no—
476#41—524no—
477C2×Q8—132no—
478C2×Q8—262no—
479C2×Q8—264no—
480C2×Q8—264no—
481C2×Q8D4×D1312yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—132no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—264no—
488C2×D4—264no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—524no—
494C2×D4—524no—
495C2×D4—1044no—
496C2×D4D4×D1312yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—132no—
502C22×C4—132no—
503C22×C4—132no—
504C22×C4—132no—
505C22×C4—134no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—264no—
509C22×C4—264no—
510C22×C4—264no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—524no—
519C22×C4—524no—
520C22×C4—524no—
521C22×C4—521no—
522C22×C4—521no—
523C22×C4—524no—
524C22×C4D4×D1312yes—
525C22×C4C23×D1311yescharacteristic
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—262no—
529M16—262no—
530M16—524no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—262no—
533C2×C8—524no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—524no—
544C4⋊C4—522no—
545C4⋊C4—524no—
546C4⋊C4—524no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—264no—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—264no—
551C42—21no—
552C42—132no—
553C42—264no—
554C42—261no—
555C42D4×D1312yescomplemented
556C13C2×#203911yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—22no—
558C23—131no—
559C23—131no—
560C23—132no—
561C23—132no—
562C23—262no—
563C23—262no—
564C23—262no—
565C23—524no—
566C23—524no—
567C23—524no—
568C23C2×D4×D1311yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—262no—
572Q8—262no—
573Q8—524no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—82no—
579D4—262no—
580D4—262no—
581D4—524no—
582D4—524no—
583D4—524no—
584D4—522no—
585D4—522no—
586D4—1042no—
587D4—1044no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—132no—
599C2×C4—132no—
600C2×C4—132no—
601C2×C4—134no—
602C2×C4—134no—
603C2×C4—134no—
604C2×C4—134no—
605C2×C4—2616no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—524no—
612C2×C4—524no—
613C2×C4—524no—
614C2×C4—524no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—1042no—
621C2×C4—1042no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1312yes—
625C2×C4#41×D1312yes—
626C2×C4#41×D1311yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—522no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—132no—
635C22—132no—
636C22—132no—
637C22—132no—
638C22—264no—
639C22—264no—
640C22—261no—
641C22—261no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22—1048no—
646C22D13×#12011yescharacteristic
647C22D13×#12111yescharacteristic
648C22D13×#12411yescharacteristic
649C4—24no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—134no—
654C4—264no—
655C4—522no—
656C4—522no—
657C4—1041no—
658C4D13×#12112yes—
659C4D13×#12312yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—82no—
663C2—134no—
664C2—262no—
665C2—1042no—
666C2D13×#39411yescharacteristic
667C2D13×#45311yescharacteristic
668C2D13×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2039C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalD13×#537C2
hypercenter#2039D13
hypocenterC13C2×#2039
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×#104C2semidirect
3. D13×#417C2semidirect
4. D13×#384C2semidirect
5. #13116061C2semidirect
6. #13116060C2semidirect
7. #13116059C2semidirect
8. #13116058C2semidirect
9. #13116057C2semidirect
10. D13×#343C2semidirect
11. C13×#2039C2semidirect
27. C2×C13×#104C22semidirect
28. C13×#417C22semidirect
29. C13×#384C22semidirect
30. C2×#88077C22semidirect
31. #11718893C22semidirect
32. C2×#88065C22semidirect
33. #11718794C22semidirect
35. #11718637C22semidirect
36. #11718637C22semidirect
37. #11718627C22semidirect
38. #11718596C22semidirect
39. C2×#88045C22semidirect
45. C13×#343C22semidirect
46. #11718146C22semidirect
47. #11718122C22semidirect
112. C42×D13D4semidirect
202. C42×C13C2×D4semidirect
217. C4×Dic13C2×D4semidirect
232. #2039D13direct (N × H)
325. C2×#104C2×D13semidirect
331. #417C2×D13semidirect
338. #384C2×D13semidirect
341. #343C2×D13semidirect
458. D13#2039direct (N × H)
555. C42D4×D13semidirect
556. C13C2×#2039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5372
C2×D13×#1042
D13×#4172
D13×#3842
#131160612
#131160602
#131160592
#131160582
#131160572
D13×#3432
C13×#20392
C2×#203913