Finite Group Databasebeta

← C2×#13116059 #15890553

Subgroups — C2×#13116059 #15890553

Order 3328.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719538C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116059C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#11718146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×#41C2211yescharacteristic
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C22×C13×M16C2211yescharacteristic
12C22×C42×C13C2211yescharacteristic
13#11719538—22no—
14#11719538—22no—
15#11719538—22no—
16#11719538C2214yes—
17C2×#88200—21no—
18C2×#88193—22no—
19C2×#88192—21no—
20C2×#88184—21no—
21C22×C4⋊Dic13—22no—
22C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#88178—21no—
25C22×#6099C2211yescharacteristic
26C2×C13×#104—24no—
27C2×C13×#104C2214yescomplemented
28#11718893—22no—
29#11718893C2214yescomplemented
30C2×#88075—21no—
31C2×#88072—21no—
32#11718794—22no—
33#11718794C2214yescomplemented
34C2×#88061—21no—
35C2×#88056—21no—
36#11718596—22no—
37#11718596C2214yescomplemented
38C2×#88045—24no—
39C2×#88045C2214yescomplemented
40#11718146C2214yescomplemented
41C2×C13×#41—21no—
42C2×C13×#41—21no—
43C2×C13×#41—22no—
44C2×C13×#41—22no—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41—22no—
47C2×C13×#41D412yes—
48C2×C13×#41C2312yes—
49C22×Q8×C13D411yescharacteristic
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13—21no—
53C23×C4×C13—21no—
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13—22no—
57C23×Dic13—21no—
58C23×Dic13D412yes—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127D412yes—
66C2×#6127C2312yes—
67C22×D52D411yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C22×Dic26D411yescharacteristic
70C2×C13×M16—21no—
71C2×C13×M16—22no—
72C2×C13×M16—22no—
73C2×C13×M16C2312yes—
74C22×C8×C13—21no—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13—22no—
77C2×C42×C13D414yescomplemented
78C2×C42×C13C2312yes—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80#88200—24no—
81#88200—24no—
82#88193—28no—
83#88193—28no—
84#88192—24no—
85#88192—24no—
86#88184—24no—
87#88184—24no—
88C2×#6103—22no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13—28no—
99C2×C4⋊Dic13—48no—
100C2×C4⋊Dic13D412yes—
101C2×C4⋊Dic13C2312yes—
102C2×C4⋊Dic13C2312yes—
103#88178—24no—
104#88178—24no—
105C2×#6101—22no—
106C2×#6099—21no—
107C2×#6099—22no—
108C2×#6099—22no—
109C2×#6099C2312yes—
110C22×#1055—21no—
111C13×#104—28no—
112#88075—24no—
113#88072—24no—
114#88061—24no—
115#88056—24no—
116#88045—28no—
117C2×#2039—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—21no—
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13—21no—
121C13×#41—24no—
122C13×#41—24no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—22no—
127C13×#41—42no—
128C13×#41—42no—
129C13×#41—42no—
130C13×#41—42no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13C2×D412yes—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—24no—
144C22×C4×C13—24no—
145C22×C4×C13—24no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—42no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13#4112yes—
159C22×C4×C13#4112yes—
160C22×C4×C13#4112yes—
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—28no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C2×C22⋊D13—84no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—44no—
173C22×Dic13—44no—
174C22×Dic13—41no—
175C22×Dic13—41no—
176C22×Dic13C2×D414yes—
177#6127—24no—
178#6127—24no—
179#6127—22no—
180#6127—22no—
181#6127—22no—
182#6127—22no—
183#6127—42no—
184#6127—42no—
185#6127—42no—
186#6127—42no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52C2×D412yes—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—42no—
194C2×C4×D13—42no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26C2×D412yes—
199C13×M16—22no—
200C13×M16—22no—
201C13×M16—42no—
202C2×C8×C13—22no—
203C2×C8×C13—42no—
204C42×C13—24no—
205C42×C13—22no—
206C42×C13C2×D414yescomplemented
207C22⋊Dic13—28no—
208#6103—28no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—416no—
216C4⋊Dic13—41no—
217C4⋊Dic13—41no—
218#6101—28no—
219#6099—22no—
220#6099—22no—
221#6099—42no—
222C2×#1055—22no—
223C2×#1055—42no—
224C2×#537—131no—
225C22×#104—131no—
226C22×#104D1311yescharacteristic, complemented
227C2×#417—131no—
228C2×#417—131no—
229C2×#384—131no—
230#2039—138no—
231C2×#343—131no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13#12011yescharacteristic
239C23×C13#12011yescharacteristic
240C23×C13#12112yes—
241C23×C13#12412yes—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247Q8×C13—22no—
248Q8×C13—22no—
249Q8×C13—42no—
250D4×C13—22no—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—44no—
255D4×C13—42no—
256C2×C4×C13—24no—
257C2×C4×C13—24no—
258C2×C4×C13—216no—
259C2×C4×C13—24no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—44no—
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12112yes—
268C2×C4×C13#12112yes—
269C2×C4×C13#12112yes—
270C2×C4×C13#12112yes—
271C2×C4×C13#12112yes—
272C2×C4×C13#12312yes—
273C2×C4×C13#12312yes—
274C2×C4×C13#12312yes—
275C2×C4×C13#12312yes—
276C2×C4×C13#12412yes—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C22⋊D13—42no—
284C22⋊D13—42no—
285C22⋊D13—44no—
286C22⋊D13—88no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—24no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—44no—
291C2×Dic13—44no—
292C2×Dic13—44no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—82no—
295C2×Dic13—82no—
296C2×Dic13—82no—
297D52—22no—
298D52—22no—
299D52—42no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—44no—
303Dic26—22no—
304Dic26—22no—
305Dic26—42no—
306C8×C13—42no—
307#1055—42no—
308C22×#41—131no—
309C22×#41C2×D1311yescharacteristic
310C22×M16—131no—
311C22×M16C2×D1311yescharacteristic
312#537—134no—
313#537—262no—
314#537—262no—
315#537—262no—
316C2×C22⋊Q8—261no—
317C2×C22⋊Q8—261no—
318C2×#121—261no—
319C2×#121—262no—
320C2×#121—261no—
321C22×C4⋊C4—131no—
322C22×C4⋊C4—131no—
323C22×C4⋊C4—262no—
324C22×C42C2×D1311yescharacteristic
325C2×#104—24no—
326C2×#104—134no—
327C2×#104—264no—
328C2×#104C2×D1314yescomplemented
329#417—134no—
330#417—134no—
331#417—262no—
332#417—262no—
333C2×#103—261no—
334C2×#103—261no—
335C2×#102—261no—
336C2×#102—261no—
337#384—134no—
338#384—262no—
339#343—134no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—24no—
345C22×C13—24no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—84no—
350C22×C13#39412yes—
351C22×C13#39412yes—
352C22×C13#45312yes—
353C22×C13#45612yes—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C22×C13C2×#12111yescharacteristic
356C22×C13C2×#12411yescharacteristic
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—84no—
361C4×C13—28no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13#39412yes—
364C4×C13#39412yes—
365C4×C13C2×#12111yescharacteristic
366C4×C13C2×#12111yescharacteristic
367C4×C13C2×#12311yescharacteristic
368C4×C13C2×#12311yescharacteristic
369Dic13—42no—
370Dic13—44no—
371Dic13—82no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—132no—
379C2×#41—132no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—262no—
383C2×#41—262no—
384C2×#41—262no—
385C2×#41—262no—
386C2×#41D5212yes—
387C2×#41C22×D1312yes—
388C22×Q8—131no—
389C22×Q8D5211yescharacteristic
390C22×D4—21no—
391C22×D4—131no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4—262no—
394C22×D4D5211yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C23×C4—21no—
397C23×C4—132no—
398C23×C4—261no—
399C23×C4—261no—
400C23×C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×M16—21no—
402C2×M16—22no—
403C2×M16—22no—
404C2×M16—132no—
405C2×M16—261no—
406C2×M16—262no—
407C2×M16—262no—
408C2×M16C22×D1312yes—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—261no—
411C22⋊Q8—264no—
412C22⋊Q8—264no—
413C22⋊Q8—264no—
414C22⋊Q8—264no—
415#121—264no—
416#121—264no—
417#121—268no—
418#121—264no—
419#121—268no—
420#121—264no—
421C2×C4⋊C4—132no—
422C2×C4⋊C4—132no—
423C2×C4⋊C4—132no—
424C2×C4⋊C4—262no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—268no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—528no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C22⋊C4—262no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—22no—
440C2×C42C22⋊D1314yescomplemented
441C2×C42C22×D1312yes—
442#104—28no—
443#104—268no—
444#103—264no—
445#103—264no—
446#102—264no—
447#102—264no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—21no—
450C2×C13—22no—
451C2×C13—82no—
452C2×C13#203914yescomplemented
453C2×C13C2×#39411yescharacteristic
454C2×C13C2×#45311yescharacteristic
455C2×C13C2×#45611yescharacteristic
456D13—82no—
457C24—21no—
458C24—261no—
459C24D4×D1311yescharacteristic
460#41—24no—
461#41—24no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—264no—
471#41—264no—
472#41—262no—
473#41—262no—
474#41—262no—
475#41—262no—
476#41—522no—
477#41—522no—
478#41—522no—
479#41—522no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—132no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—262no—
486C2×Q8—262no—
487C2×Q8C2×D5212yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—132no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—268no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—1044no—
505C2×D4C2×D5212yes—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—134no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—524no—
525C22×C4—524no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4—521no—
528C22×C4C2×D5211yescharacteristic
529C22×C4C2×D5211yescharacteristic
530C22×C4#612712yes—
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4D4×D1311yescharacteristic
533C22×C4D4×D1311yescharacteristic
534C22×C4#612912yes—
535C22×C4#612912yes—
536C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
537C22×C4C23×D1311yescharacteristic
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—42no—
541M16—262no—
542M16—262no—
543M16—522no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—262no—
547C2×C8—522no—
548C4⋊C4—268no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—5216no—
556C4⋊C4—521no—
557C4⋊C4—521no—
558C22⋊C4—268no—
559C22⋊C4—268no—
560C42—24no—
561C42—22no—
562C42C2×C22⋊D1314yescomplemented
563C13C2×#203911yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—262no—
571C23—522no—
572C23—522no—
573C23—522no—
574C23#8813611yescharacteristic
575C23#8813611yescharacteristic
576C23#8813912yes—
577C23#8819312yes—
578C23C2×D4×D1311yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—42no—
582Q8—262no—
583Q8—262no—
584Q8—522no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—262no—
592D4—262no—
593D4—522no—
594D4—522no—
595D4—524no—
596D4—522no—
597D4—1048no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—216no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—264no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—524no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—524no—
614C2×C4—524no—
615C2×C4—524no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—1042no—
618C2×C4—1042no—
619C2×C4—1042no—
620C2×C4#8813611yescharacteristic
621C2×C4#8813611yescharacteristic
622C2×C4#8813712yes—
623C2×C4#8813712yes—
624C2×C4#8813912yes—
625C2×C4#8814012yes—
626C2×C4#8814012yes—
627C2×C4#8818412yes—
628C2×C4#8818412yes—
629C2×C4#8819212yes—
630C2×C4#8819212yes—
631C2×C4#8819312yes—
632C2×C4C22×D5211yescharacteristic
633C2×C4C2×#612711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C2×#612911yescharacteristic
636C2×C4C2×#612911yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—522no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—84no—
650C22—522no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22—1044no—
654C22#1171848312yes—
655C22#1171848712yes—
656C22#1171862212yes—
657C22#1171862212yes—
658C22C2×#8813611yescharacteristic
659C22C2×#8813911yescharacteristic
660C22C2×#8819311yescharacteristic
661C4—28no—
662C4—42no—
663C4—524no—
664C4—522no—
665C4—1042no—
666C4#1171862212yes—
667C4#1171862212yes—
668C4C2×#8813711yescharacteristic
669C4C2×#8814011yescharacteristic
670C4C2×#8818411yescharacteristic
671C4C2×#8819211yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—82no—
676C2—1042no—
677C2#1311605914yesdirect product factor
678C2C2×#1171862211yescharacteristic
679C2C2×#1171848311yescharacteristic
680C2C2×#1171848711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC22×C13×#104C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#11719538C2
hypercenterC22×#104D13
hypocenterC13C2×#2039
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88045C2semidirect
3. C2×#11718794C2semidirect
4. C2×#11718893C2semidirect
5. C2×#11718596C2semidirect
6. #13116059C2direct (N × H)
7. C2×#11718146C2semidirect
8. C22×C13×#104C2semidirect
27. C2×C13×#104C22semidirect
29. #11718893C22semidirect
33. #11718794C22semidirect
37. #11718596C22semidirect
39. C2×#88045C22semidirect
40. #11718146C22semidirect
77. C2×C42×C13D4semidirect
206. C42×C13C2×D4semidirect
226. C22×#104D13semidirect
328. C2×#104C2×D13semidirect
440. C2×C42C22⋊D13semidirect
452. C2×C13#2039semidirect
562. C42C2×C22⋊D13semidirect
563. C13C2×#2039semidirect
677. C2#13116059direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195382
C22×#880452
C2×#117187942
C2×#117188932
C2×#117185962
#131160592
C2×#117181462
C22×C13×#1042
C2×#203913