Finite Group Databasebeta

← D13×#2040 #15890556

Subgroups — D13×#2040 #15890556

Order 3328.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#537C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#104C212yesmaximal, complemented
3D13×#417C212yesmaximal, complemented
4D13×#382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116064C212yesmaximal, complemented
8#13116063C212yesmaximal, complemented
9#13116062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13C2212yes—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719538C2212yes—
15C2×M16×D13C2212yes—
16#11719334—22no—
17D13×C22⋊Q8—22no—
18#11719313—22no—
19D13×#121—22no—
20D13×#121—22no—
21#11719302—22no—
22#11719215C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C13×#104C2212yescomplemented
27C13×#417C2212yescomplemented
28C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88077C2212yescomplemented
30#11718893C2212yescomplemented
31C2×#88065C2212yescomplemented
32#11718794C2212yescomplemented
33#11718638C2211yescharacteristic, complemented
34#11718638C2211yescharacteristic, complemented
35#11718627C2212yescomplemented
36#11718597C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88045C2212yescomplemented
38D13×#104—28no—
39#11718464—22no—
40D13×#103—22no—
41#11718432—22no—
42D13×#102—22no—
43D13×#95—22no—
44#11718311—22no—
45C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
46#11718146C2212yescomplemented
47#11718122C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C13×#41C2312yes—
49#41×D13—24no—
50#41×D13—24no—
51#41×D13—24no—
52#41×D13—24no—
53C2×#6131D412yes—
54C2×Q8×D13D412yes—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6129D412yes—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13D412yes—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127C2312yes—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13—22no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13D412yes—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2312yes—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—22no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88200—22no—
75#88193—24no—
76#88193—24no—
77#88192—22no—
78#88192—22no—
79#88184—22no—
80#88184—22no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83#88178—22no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101D412yes—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6099C2312yes—
89M16×D13—24no—
90M16×D13—24no—
91C2×#6094—22no—
92C2×C8×D13—22no—
93#88151—22no—
94#88150—24no—
95#88149—22no—
96#88149—22no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102#88138—24no—
103#88138—24no—
104C22⋊C4×D13—24no—
105#88132—24no—
106C42×D13—22no—
107C42×D13D414yescomplemented
108C13×#104—24no—
109C13×#103—22no—
110C13×#102—22no—
111C13×#95—22no—
112#88077—24no—
113#88075—22no—
114#88072—22no—
115#88071—22no—
116#88071—22no—
117#88071—22no—
118#88065—24no—
119#88061—22no—
120#88056—22no—
121#88050—22no—
122#88049—22no—
123#88045—24no—
124C2×#2040—131nomaximal, Sylow
125C23×D13—22no—
126C23×D13C2×D411yescharacteristic
127C13×#41—22no—
128C13×#41—22no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C2×Q8×C13C2×D412yes—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C2×D412yes—
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149#6131—24no—
150#6131—24no—
151Q8×D13—24no—
152Q8×D13—24no—
153#6129—24no—
154#6129—24no—
155#6129—44no—
156#6129—44no—
157D4×D13—24no—
158D4×D13—24no—
159D4×D13—44no—
160D4×D13—44no—
161D4×D13—84no—
162#6127—22no—
163#6127—22no—
164#6127—22no—
165#6127—22no—
166#6127—44no—
167#6127—44no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—44no—
180C2×C4×D13—44no—
181C2×C4×D13—44no—
182C2×C4×D13—44no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×C4×D13C2×D412yes—
186C2×C4×D13C2×D412yes—
187C2×C4×D13C2×D412yes—
188C2×C4×D13#4114yes—
189C2×C4×D13#4112yes—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26C2×D412yes—
192C13×M16—22no—
193C13×M16—22no—
194C2×C8×C13—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—24no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13C2×D412yescomplemented
201C22⋊Dic13—24no—
202#6103—24no—
203#6103—24no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207#6101—24no—
208#6101—24no—
209#6101—42no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—24no—
212C4×Dic13C2×D412yescomplemented
213#6099—22no—
214#6099—22no—
215C2×#1055—22no—
216#6094—44no—
217C8×D13—44no—
218C2×#537—131no—
219C22×#104—132no—
220C2×#417—132no—
221C2×#382—131no—
222#2040—132no—
223#2040—132no—
224#2040—131no—
225#2040—131no—
226#2040—131no—
227#2040D1311yescharacteristic, direct product factor
228C2×#343—131no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—44no—
235C22×D13—44no—
236C22×D13—44no—
237C22×D13#12011yescharacteristic
238C22×D13#12011yescharacteristic
239C22×D13#12112yes—
240C22×D13#12412yes—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—22no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—82no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D412yes—
260C2×C4×C13C2×#4112yes—
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—44no—
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—84no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—44no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13#12012yes—
277C2×Dic13#12112yes—
278C2×Dic13#12412yes—
279D52—22no—
280D52—22no—
281D52—44no—
282D52—82no—
283C4×D13—48no—
284C4×D13—44no—
285C4×D13—44no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—44no—
289C4×D13—82no—
290C4×D13—82no—
291C4×D13—82no—
292C4×D13#12114yes—
293C4×D13#12114yes—
294C4×D13#12314yes—
295C4×D13#12314yes—
296Dic26—22no—
297Dic26—22no—
298Dic26—44no—
299C8×C13—42no—
300#1055—42no—
301C22×#41—132no—
302C22×M16—132no—
303#537—132no—
304#537—131no—
305#537—262no—
306#537—262no—
307#537—262no—
308#537C2×D1311yescharacteristic
309C2×C22⋊Q8—262no—
310C2×#121—262no—
311C2×#121—262no—
312C22×C4⋊C4—131no—
313C22×C4⋊C4—131no—
314C22×C42—131no—
315C2×#104—132no—
316C2×#104—132no—
317C2×#104—132no—
318C2×#104—268no—
319C2×#104C2×D1312yescomplemented
320#417—132no—
321#417—132no—
322#417—132no—
323#417—262no—
324#417—262no—
325#417C2×D1312yescomplemented
326C2×#103—262no—
327C2×#102—262no—
328#382—131no—
329#382—131no—
330#382—131no—
331#382—262no—
332#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
333C2×#95—262no—
334#343—132no—
335#343—131no—
336#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13C2×#12011yescharacteristic
343C22×C13C2×#12111yescharacteristic
344C22×C13C2×#12411yescharacteristic
345C2×D13—21no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13—24no—
348C2×D13—24no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—88no—
353C2×D13#39412yes—
354C2×D13#39412yes—
355C2×D13#45412yes—
356C2×D13#45512yes—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13C2×#12112yes—
362C4×C13C2×#12312yes—
363Dic13—42no—
364Dic13—42no—
365Dic13—42no—
366Dic13—81no—
367Dic13#39414yes—
368C2×#41—132no—
369C2×#41—132no—
370C2×#41—132no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—262no—
373C2×#41—264no—
374C2×#41—264no—
375C2×#41—264no—
376C2×#41—264no—
377C2×#41C22×D1312yes—
378C22×Q8—132no—
379C22×D4—132no—
380C22×D4—262no—
381C22×D4—262no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—132no—
384C23×C4—262no—
385C23×C4—261no—
386C23×C4—261no—
387C2×M16—132no—
388C2×M16—262no—
389C2×M16—264no—
390C2×M16—264no—
391C2×M16C22×D1312yes—
392C22×C8—262no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—264no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—264no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—264no—
402#121—264no—
403#121—262no—
404#121—262no—
405#121—262no—
406#121—264no—
407#121—262no—
408#121—264no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411C2×C4⋊C4—132no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C4⋊C4—262no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—264no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—134no—
425C2×C42—262no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42C22×D1311yescharacteristic
428#104—24no—
429#104—264no—
430#104—264no—
431#104—264no—
432#103—22no—
433#103—262no—
434#103—262no—
435#103—262no—
436#102—22no—
437#102—262no—
438#102—262no—
439#102—262no—
440#95—22no—
441#95—262no—
442#95—262no—
443#95—262no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—82no—
447C2×C13C2×#39411yescharacteristic
448C2×C13C2×#45511yescharacteristic
449C2×C13C2×#45411yescharacteristic
450D13—22no—
451D13—82no—
452D13#204014yesdirect product factor
453C24—131no—
454C24—262no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—264no—
460#41—264no—
461#41—264no—
462#41—264no—
463#41—262no—
464#41—262no—
465#41—262no—
466#41—262no—
467#41—524no—
468#41—524no—
469#41—524no—
470#41—524no—
471C2×Q8—132no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—264no—
474C2×Q8—264no—
475C2×Q8D4×D1312yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—132no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—264no—
482C2×D4—264no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—264no—
487C2×D4—524no—
488C2×D4—524no—
489C2×D4—1044no—
490C2×D4D4×D1312yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—132no—
497C22×C4—132no—
498C22×C4—132no—
499C22×C4—134no—
500C22×C4—132no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—264no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—524no—
511C22×C4—524no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—524no—
515C22×C4—521no—
516C22×C4—521no—
517C22×C4—524no—
518C22×C4D4×D1312yes—
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—262no—
523M16—262no—
524M16—524no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—262no—
527C2×C8—524no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—264no—
532C4⋊C4—264no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—522no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—264no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—264no—
541C42—21no—
542C42—132no—
543C42—264no—
544C42—261no—
545C42D4×D1312yescomplemented
546C13C2×#204011yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—22no—
548C23—131no—
549C23—131no—
550C23—132no—
551C23—132no—
552C23—262no—
553C23—262no—
554C23—262no—
555C23—524no—
556C23—524no—
557C23—524no—
558C23C2×D4×D1311yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—262no—
562Q8—262no—
563Q8—524no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—262no—
570D4—262no—
571D4—524no—
572D4—524no—
573D4—524no—
574D4—522no—
575D4—522no—
576D4—1042no—
577D4—1044no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—134no—
592C2×C4—134no—
593C2×C4—134no—
594C2×C4—134no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—524no—
599C2×C4—524no—
600C2×C4—524no—
601C2×C4—528no—
602C2×C4—524no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—1042no—
611C2×C4—1042no—
612C2×C4—1042no—
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1312yes—
615C2×C4#41×D1312yes—
616C2×C4#41×D1311yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—522no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—132no—
625C22—132no—
626C22—132no—
627C22—132no—
628C22—264no—
629C22—264no—
630C22—261no—
631C22—261no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—1048no—
636C22D13×#12011yescharacteristic
637C22D13×#12111yescharacteristic
638C22D13×#12411yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—134no—
644C4—522no—
645C4—522no—
646C4—522no—
647C4—1041no—
648C4D13×#12112yes—
649C4D13×#12312yes—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—134no—
654C2—262no—
655C2—1042no—
656C2D13×#39411yescharacteristic
657C2D13×#45511yescharacteristic
658C2D13×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2040C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalD13×#537C2
hypercenter#2040D13
hypocenterC13C2×#2040
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×#104C2semidirect
3. D13×#417C2semidirect
4. D13×#382C2semidirect
5. #13116066C2semidirect
6. #13116065C2semidirect
7. #13116064C2semidirect
8. #13116063C2semidirect
9. #13116062C2semidirect
10. D13×#343C2semidirect
11. C13×#2040C2semidirect
26. C2×C13×#104C22semidirect
27. C13×#417C22semidirect
28. C13×#382C22semidirect
29. C2×#88077C22semidirect
30. #11718893C22semidirect
31. C2×#88065C22semidirect
32. #11718794C22semidirect
33. #11718638C22semidirect
34. #11718638C22semidirect
35. #11718627C22semidirect
36. #11718597C22semidirect
37. C2×#88045C22semidirect
45. C13×#343C22semidirect
46. #11718146C22semidirect
47. #11718122C22semidirect
107. C42×D13D4semidirect
200. C42×C13C2×D4semidirect
212. C4×Dic13C2×D4semidirect
227. #2040D13direct (N × H)
319. C2×#104C2×D13semidirect
325. #417C2×D13semidirect
332. #382C2×D13semidirect
336. #343C2×D13semidirect
452. D13#2040direct (N × H)
545. C42D4×D13semidirect
546. C13C2×#2040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5372
C2×D13×#1042
D13×#4172
D13×#3822
#131160662
#131160652
#131160642
#131160632
#131160622
D13×#3432
C13×#20402
C2×#204013