Finite Group Databasebeta

← C2×#13116063 #15890558

Subgroups — C2×#13116063 #15890558

Order 3328.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719538C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116063C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#11718146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×#41C2211yescharacteristic
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C22×C13×M16C2211yescharacteristic
12C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#11719538—22no—
14#11719538—22no—
15#11719538—22no—
16#11719538C2214yes—
17C2×#88200—21no—
18C2×#88193—22no—
19C2×#88192—21no—
20C2×#88184—21no—
21C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88178—21no—
23C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
24C22×#6099C2211yescharacteristic
25C13×#417—22no—
26C13×#417C2214yescomplemented
27C2×C13×#103—21no—
28C2×C13×#102—21no—
29C2×#88077—24no—
30C2×#88077C2214yescomplemented
31C2×#88071—22no—
32C2×#88065—24no—
33C2×#88065C2214yescomplemented
34#11718638—22no—
35#11718638C2214yescomplemented
36C2×#88050—21no—
37#11718627—22no—
38#11718627C2214yescomplemented
39C2×#88049—21no—
40#11718146C2214yescomplemented
41C2×C13×#41—21no—
42C2×C13×#41—21no—
43C2×C13×#41—22no—
44C2×C13×#41—22no—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41—22no—
47C2×C13×#41D412yes—
48C2×C13×#41C2312yes—
49C22×Q8×C13D411yescharacteristic
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13—21no—
53C23×C4×C13—21no—
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13—22no—
57C23×Dic13—21no—
58C23×Dic13D412yes—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127D412yes—
66C2×#6127C2312yes—
67C22×D52D411yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C22×Dic26D411yescharacteristic
70C2×C13×M16—21no—
71C2×C13×M16—22no—
72C2×C13×M16—22no—
73C2×C13×M16C2312yes—
74C22×C8×C13—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
81C2×C22⋊Dic13—22no—
82#88200—24no—
83#88200—24no—
84#88193—28no—
85#88193—28no—
86#88192—24no—
87#88192—24no—
88#88184—24no—
89#88184—24no—
90C2×#6103—22no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13D412yes—
96C2×C4⋊Dic13C2312yes—
97#88178—24no—
98#88178—24no—
99C2×#6101—22no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—22no—
102C2×C4×Dic13D414yescomplemented
103C2×C4×Dic13C2312yes—
104C2×#6099—21no—
105C2×#6099—22no—
106C2×#6099—22no—
107C2×#6099C2312yes—
108C22×#1055—21no—
109C13×#103—24no—
110C13×#102—24no—
111#88077—28no—
112#88071—28no—
113#88065—28no—
114#88050—24no—
115#88049—24no—
116C2×#2040—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—21no—
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—21no—
120C13×#41—24no—
121C13×#41—24no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—42no—
127C13×#41—42no—
128C13×#41—42no—
129C13×#41—42no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13—44no—
149C22×C4×C13—41no—
150C22×C4×C13—41no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13#4112yes—
158C22×C4×C13#4112yes—
159C22×C4×C13#4112yes—
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—28no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—84no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—24no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—42no—
173C22×Dic13—42no—
174C22×Dic13—44no—
175C22×Dic13C2×D414yes—
176#6127—24no—
177#6127—24no—
178#6127—22no—
179#6127—22no—
180#6127—22no—
181#6127—22no—
182#6127—42no—
183#6127—42no—
184#6127—42no—
185#6127—42no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52C2×D412yes—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—42no—
193C2×C4×D13—42no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26C2×D412yes—
198C13×M16—22no—
199C13×M16—22no—
200C13×M16—42no—
201C2×C8×C13—22no—
202C2×C8×C13—42no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—41no—
206C13×C4⋊C4—41no—
207C22⋊Dic13—28no—
208#6103—28no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213#6101—28no—
214C4×Dic13—24no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13C2×D414yescomplemented
217#6099—22no—
218#6099—22no—
219#6099—42no—
220C2×#1055—22no—
221C2×#1055—42no—
222C2×#537—131no—
223C22×#104—131no—
224C22×#104—131no—
225C2×#417—131no—
226C2×#417D1311yescharacteristic, complemented
227C2×#382—131no—
228#2040—138no—
229C2×#343—131no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13#12011yescharacteristic
237C23×C13#12011yescharacteristic
238C23×C13#12112yes—
239C23×C13#12412yes—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—22no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245Q8×C13—22no—
246Q8×C13—22no—
247Q8×C13—42no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—22no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—44no—
253D4×C13—42no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—44no—
259C2×C4×C13—44no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—82no—
262C2×C4×C13—82no—
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12112yes—
266C2×C4×C13#12112yes—
267C2×C4×C13#12112yes—
268C2×C4×C13#12112yes—
269C2×C4×C13#12112yes—
270C2×C4×C13#12312yes—
271C2×C4×C13#12312yes—
272C2×C4×C13#12312yes—
273C2×C4×C13#12312yes—
274C2×C4×C13#12412yes—
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—88no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—24no—
287C2×Dic13—24no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—48no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—44no—
293C2×Dic13—44no—
294C2×Dic13—82no—
295D52—22no—
296D52—22no—
297D52—42no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—42no—
300C4×D13—44no—
301Dic26—22no—
302Dic26—22no—
303Dic26—42no—
304C8×C13—42no—
305#1055—42no—
306C22×#41—131no—
307C22×#41C2×D1311yescharacteristic
308C22×M16—131no—
309C22×M16C2×D1311yescharacteristic
310#537—134no—
311#537—262no—
312#537—262no—
313#537—262no—
314C2×C22⋊Q8—261no—
315C2×C22⋊Q8—261no—
316C2×#121—261no—
317C2×#121—262no—
318C2×#121—261no—
319C22×C4⋊C4—131no—
320C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
321C22×C42—131no—
322C2×#104—134no—
323C2×#104—134no—
324C2×#104—264no—
325C2×#104—264no—
326#417—22no—
327#417—134no—
328#417—262no—
329#417C2×D1314yescomplemented
330C2×#103—21no—
331C2×#103—261no—
332C2×#102—21no—
333C2×#102—261no—
334#382—134no—
335#382—262no—
336C2×#95—262no—
337#343—134no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—24no—
343C22×C13—24no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—84no—
348C22×C13#39412yes—
349C22×C13#39412yes—
350C22×C13#45412yes—
351C22×C13#45512yes—
352C22×C13C2×#12011yescharacteristic
353C22×C13C2×#12111yescharacteristic
354C22×C13C2×#12411yescharacteristic
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—84no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—82no—
361C4×C13#39412yes—
362C4×C13#39412yes—
363C4×C13C2×#12111yescharacteristic
364C4×C13C2×#12111yescharacteristic
365C4×C13C2×#12311yescharacteristic
366C4×C13C2×#12311yescharacteristic
367Dic13—44no—
368Dic13—42no—
369Dic13—44no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—132no—
377C2×#41—132no—
378C2×#41—261no—
379C2×#41—261no—
380C2×#41—262no—
381C2×#41—262no—
382C2×#41—262no—
383C2×#41—262no—
384C2×#41C22⋊D1312yes—
385C2×#41C22×D1312yes—
386C22×Q8—131no—
387C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
388C22×D4—21no—
389C22×D4—131no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4—262no—
392C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C23×C4—21no—
395C23×C4—132no—
396C23×C4—261no—
397C23×C4—261no—
398C23×C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×M16—21no—
400C2×M16—22no—
401C2×M16—22no—
402C2×M16—132no—
403C2×M16—261no—
404C2×M16—262no—
405C2×M16—262no—
406C2×M16C22×D1312yes—
407C22×C8—21no—
408C22×C8—261no—
409C22⋊Q8—264no—
410C22⋊Q8—264no—
411C22⋊Q8—264no—
412C22⋊Q8—264no—
413#121—264no—
414#121—264no—
415#121—268no—
416#121—264no—
417#121—268no—
418#121—264no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—132no—
425C2×C4⋊C4—132no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C42—134no—
435C2×C42—132no—
436C2×C42—262no—
437C2×C42—261no—
438#104—268no—
439#104—268no—
440#103—24no—
441#103—264no—
442#102—24no—
443#102—264no—
444#95—268no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—22no—
448C2×C13—82no—
449C2×C13#204014yescomplemented
450C2×C13C2×#39411yescharacteristic
451C2×C13C2×#45511yescharacteristic
452C2×C13C2×#45411yescharacteristic
453D13—82no—
454C24—21no—
455C24—261no—
456C24D4×D1311yescharacteristic
457#41—24no—
458#41—24no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—264no—
468#41—264no—
469#41—262no—
470#41—262no—
471#41—262no—
472#41—262no—
473#41—522no—
474#41—522no—
475#41—522no—
476#41—522no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—132no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—262no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—268no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—1044no—
502C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—134no—
513C22×C4—264no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—524no—
525C22×C4#612712yes—
526C22×C4#612712yes—
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529C22×C4D4×D1312yes—
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4#612912yes—
532C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C22×C4C23×D1311yescharacteristic
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—42no—
538M16—262no—
539M16—262no—
540M16—522no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—262no—
544C2×C8—522no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—268no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C22⋊C4—268no—
555C22⋊C4—268no—
556C42—134no—
557C42—264no—
558C42—262no—
559C13C2×#204011yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—262no—
567C23—522no—
568C23—522no—
569C23—522no—
570C23#8813812yes—
571C23#8813912yes—
572C23#8819111yescharacteristic
573C23#8819111yescharacteristic
574C23C2×D4×D1311yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—42no—
578Q8—262no—
579Q8—262no—
580Q8—522no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—262no—
588D4—262no—
589D4—522no—
590D4—522no—
591D4—524no—
592D4—522no—
593D4—1048no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—264no—
604C2×C4—264no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—528no—
609C2×C4—524no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—524no—
614C2×C4—524no—
615C2×C4—1042no—
616C2×C4#8813712yes—
617C2×C4#8813712yes—
618C2×C4#8813812yes—
619C2×C4#8813812yes—
620C2×C4#8813812yes—
621C2×C4#8813912yes—
622C2×C4#8818312yes—
623C2×C4#8818312yes—
624C2×C4#8819111yescharacteristic
625C2×C4#8819111yescharacteristic
626C2×C4#8819312yes—
627C2×C4#8819312yes—
628C2×C4C2×#612711yescharacteristic
629C2×C4C2×#612711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
632C2×C4C2×#612911yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—522no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—84no—
646C22—522no—
647C22—522no—
648C22—522no—
649C22—1044no—
650C22#1171862012yes—
651C22#1171862012yes—
652C22#1171886212yes—
653C22#1171886312yes—
654C22C2×#8813811yescharacteristic
655C22C2×#8813911yescharacteristic
656C22C2×#8819111yescharacteristic
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—524no—
660C4—524no—
661C4—522no—
662C4#1171862012yes—
663C4#1171862012yes—
664C4C2×#8813711yescharacteristic
665C4C2×#8813811yescharacteristic
666C4C2×#8818311yescharacteristic
667C4C2×#8819311yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—22no—
671C2—82no—
672C2—1042no—
673C2#1311606314yesdirect product factor
674C2C2×#1171862011yescharacteristic
675C2C2×#1171886311yescharacteristic
676C2C2×#1171886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#417C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#11719538C2
hypercenterC2×#417D13
hypocenterC13C2×#2040
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88077C2semidirect
3. C22×#88065C2semidirect
4. C2×#11718627C2semidirect
5. C2×#11718638C2semidirect
6. #13116063C2direct (N × H)
7. C2×#11718146C2semidirect
8. C2×C13×#417C2semidirect
26. C13×#417C22semidirect
30. C2×#88077C22semidirect
33. C2×#88065C22semidirect
35. #11718638C22semidirect
38. #11718627C22semidirect
40. #11718146C22semidirect
102. C2×C4×Dic13D4semidirect
216. C4×Dic13C2×D4semidirect
226. C2×#417D13semidirect
329. #417C2×D13semidirect
449. C2×C13#2040semidirect
559. C13C2×#2040semidirect
673. C2#13116063direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195382
C22×#880772
C22×#880652
C2×#117186272
C2×#117186382
#131160632
C2×#117181462
C2×C13×#4172
C2×#204013