Finite Group Databasebeta

← #15890562

Subgroups — #15890562

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128164C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#104C212yesmaximal, complemented
3#13123352C212yesmaximal, complemented
4#13117241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116063C212yesmaximal, complemented
7#13116062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116059C212yesmaximal, complemented
10#13114573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13C2212yes—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719538C2212yes—
15C2×M16×D13C2212yes—
16#11719333—22no—
17#11719332—22no—
18#11719312—22no—
19#11719311—22no—
20#11719310—22no—
21#11719301—22no—
22#11719215C2211yescharacteristic
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C13×#104C2212yescomplemented
27C13×#417C2212yescomplemented
28C13×#384C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88077C2212yescomplemented
30#11718893C2212yescomplemented
31C2×#88065C2212yescomplemented
32#11718794C2212yescomplemented
33#11718648—22no—
34#11718638C2211yescharacteristic, complemented
35#11718638C2211yescharacteristic, complemented
36C4⋊C4×Dic13—22no—
37#11718627C2212yescomplemented
38#11718596C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#88045C2212yescomplemented
40D13×#104—28no—
41#11718465—22no—
42#11718463—22no—
43#11718433—22no—
44#11718431—22no—
45C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
46#11718146C2212yescomplemented
47#11718122C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C13×#41C2312yes—
49#41×D13—24no—
50#41×D13—24no—
51#41×D13—24no—
52#41×D13—24no—
53C2×#6131D412yes—
54C2×Q8×D13D412yes—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6129D412yes—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13D412yes—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127C2312yes—
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13—22no—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16C2312yes—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—22no—
68C2×C13×C4⋊C4—22no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88200—22no—
73#88194—22no—
74#88193—24no—
75#88192—22no—
76#88191—24no—
77D4×Dic13—22no—
78#88184—22no—
79#88184—22no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103D412yes—
82C2×C4⋊Dic13—22no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85#88178—22no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13D412yes—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6099C2312yes—
91M16×D13—24no—
92M16×D13—24no—
93C2×#6094—22no—
94C2×C8×D13—22no—
95#88151—22no—
96#88149—22no—
97#88148—24no—
98#88147—22no—
99#88146—22no—
100#88146—22no—
101#88146—22no—
102#88146—22no—
103#88142—22no—
104#88139—24no—
105#88137—24no—
106#88136—24no—
107#88135—24no—
108C42×D13—22no—
109C42×D13D414yescomplemented
110C13×#104—24no—
111C13×#103—22no—
112C13×#102—22no—
113#88077—24no—
114#88075—22no—
115#88072—22no—
116#88071—22no—
117#88071—22no—
118#88065—24no—
119#88061—22no—
120#88056—22no—
121#88050—22no—
122#88049—22no—
123#88045—24no—
124#23498—131nomaximal, Sylow
125C23×D13—22no—
126C23×D13C2×D411yescharacteristic
127C13×#41—22no—
128C13×#41—22no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C2×Q8×C13C2×D412yes—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C2×D412yes—
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149#6131—24no—
150#6131—24no—
151Q8×D13—24no—
152Q8×D13—24no—
153#6129—24no—
154#6129—24no—
155#6129—44no—
156#6129—44no—
157D4×D13—24no—
158D4×D13—24no—
159D4×D13—44no—
160D4×D13—44no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163#6127—22no—
164#6127—22no—
165#6127—44no—
166#6127—44no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—44no—
177C2×C4×D13—44no—
178C2×C4×D13C2×D412yes—
179C2×C4×D13C2×D412yes—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C4×D13#4114yes—
182C2×C4×D13#4112yes—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26C2×D412yes—
185C13×M16—22no—
186C13×M16—22no—
187C2×C8×C13—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—44no—
192C13×C22⋊C4—24no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13C2×D412yes—
195C22⋊Dic13—24no—
196#6103—24no—
197#6103—24no—
198#6103—24no—
199#6103—42no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—44no—
204#6101—24no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—24no—
209C4×Dic13—41no—
210C4×Dic13—41no—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212#6099—22no—
213#6099—22no—
214C2×#1055—22no—
215#6094—44no—
216C8×D13—44no—
217#3449—131no—
218C22×#104—132no—
219#2896—132no—
220#2285—131no—
221#2040—132no—
222#2040—131no—
223#2040—131no—
224#2039—132no—
225#2039—131no—
226#2039D1311yescharacteristic, complemented
227#1742—131no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—22no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—44no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13#12012yes—
237C22×D13#12112yes—
238C22×D13#12412yes—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—22no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—82no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D412yes—
258C2×C4×C13C2×#4112yes—
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—44no—
263C22⋊D13—44no—
264C22⋊D13—84no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—44no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13#12011yescharacteristic
275C2×Dic13#12011yescharacteristic
276C2×Dic13#12112yes—
277C2×Dic13#12412yes—
278D52—22no—
279D52—22no—
280D52—44no—
281D52—82no—
282C4×D13—48no—
283C4×D13—44no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—44no—
287C4×D13#12114yes—
288C4×D13#12114yes—
289C4×D13#12314yes—
290C4×D13#12314yes—
291Dic26—22no—
292Dic26—22no—
293Dic26—44no—
294C8×C13—42no—
295#1055—42no—
296C22×#41—132no—
297C22×M16—132no—
298#537—132no—
299#537—131no—
300#537C2×D1311yescharacteristic
301#536—262no—
302#535—262no—
303#534—262no—
304#532—262no—
305#525—262no—
306#525—262no—
307C2×#117—131no—
308C2×#117—131no—
309C22×C42—131no—
310C2×#104—132no—
311C2×#104—132no—
312C2×#104—132no—
313C2×#104—268no—
314C2×#104C2×D1312yescomplemented
315#419—262no—
316#418—262no—
317#417—132no—
318#417—132no—
319#417—132no—
320#417C2×D1312yescomplemented
321#416—262no—
322#416—262no—
323#384—131no—
324#384C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#382—131no—
326#382—131no—
327#380—262no—
328C4×C4⋊C4—262no—
329#343—132no—
330#343—131no—
331#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13C2×#12111yescharacteristic
339C22×C13C2×#12411yescharacteristic
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—88no—
348C2×D13#39414yes—
349C4×C13—24no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13C2×#12112yes—
354C4×C13C2×#12312yes—
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13—81no—
359Dic13#39412yes—
360Dic13#39412yes—
361C2×#41—132no—
362C2×#41—132no—
363C2×#41—132no—
364C2×#41—262no—
365C2×#41—262no—
366C2×#41—264no—
367C2×#41—264no—
368C2×#41—264no—
369C2×#41—264no—
370C2×#41C22×D1312yes—
371C22×Q8—132no—
372C22×D4—132no—
373C22×D4—262no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—262no—
376C23×C4—261no—
377C2×M16—132no—
378C2×M16—262no—
379C2×M16—264no—
380C2×M16—264no—
381C2×M16C22×D1312yes—
382C22×C8—262no—
383C4⋊Q8—262no—
384#127—262no—
385#124—264no—
386#123—264no—
387#123—264no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—262no—
395#121—262no—
396#121—264no—
397#121—262no—
398#121—262no—
399#120—264no—
400#120—264no—
401C4×D4—264no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404#117—262no—
405#117—262no—
406#117—262no—
407#117—262no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—132no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—134no—
418C2×C42—132no—
419C2×C42—262no—
420C2×C42—261no—
421C2×C42—261no—
422C2×C42C22×D1311yescharacteristic
423#104—24no—
424#104—264no—
425#104—264no—
426#104—264no—
427#103—22no—
428#103—262no—
429#103—262no—
430#103—262no—
431#102—22no—
432#102—262no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435#95—262no—
436#95—262no—
437C2×C13—21no—
438C2×C13—21no—
439C2×C13—82no—
440C2×C13C2×#39411yescharacteristic
441C2×C13#301811yescharacteristic
442C2×C13#301811yescharacteristic
443D13—24no—
444D13—82no—
445C24—131no—
446C24—262no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—264no—
452#41—264no—
453#41—264no—
454#41—264no—
455#41—262no—
456#41—262no—
457#41—262no—
458#41—262no—
459#41—524no—
460#41—524no—
461#41—524no—
462#41—524no—
463C2×Q8—132no—
464C2×Q8—262no—
465C2×Q8—264no—
466C2×Q8—264no—
467C2×Q8D4×D1312yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—132no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—264no—
474C2×D4—264no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—264no—
479C2×D4—524no—
480C2×D4—524no—
481C2×D4D4×D1312yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—132no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—134no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—264no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—524no—
502C22×C4—524no—
503C22×C4D4×D1312yes—
504C22×C4C23×D1311yescharacteristic
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—262no—
508M16—262no—
509M16—524no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—262no—
512C2×C8—524no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—264no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—524no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—264no—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—522no—
528C42—21no—
529C42—132no—
530C42—264no—
531C42—262no—
532C42—262no—
533C42—261no—
534C42—521no—
535C42—521no—
536C42D4×D1312yes—
537C13#2349811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—22no—
539C23—132no—
540C23—132no—
541C23—132no—
542C23—262no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—524no—
546C23—1042no—
547C23—1042no—
548C23C2×D4×D1311yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—262no—
552Q8—262no—
553Q8—524no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—262no—
560D4—262no—
561D4—524no—
562D4—524no—
563D4—524no—
564D4—522no—
565D4—522no—
566D4—1042no—
567D4—1044no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—132no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—134no—
583C2×C4—134no—
584C2×C4—134no—
585C2×C4—134no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—528no—
590C2×C4—524no—
591C2×C4—524no—
592C2×C4—524no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1312yes—
602C2×C4#41×D1312yes—
603C2×C4#41×D1311yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—522no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—134no—
612C22—262no—
613C22—262no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—1048no—
620C22D13×#12011yescharacteristic
621C22D13×#12111yescharacteristic
622C22D13×#12411yescharacteristic
623C4—24no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—132no—
628C4—132no—
629C4—522no—
630C4—522no—
631C4—522no—
632C4—1041no—
633C4D13×#12112yes—
634C4D13×#12312yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—264no—
639C2—1042no—
640C2D13×#39411yescharacteristic
641C2#1312418111yescharacteristic
642C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2039C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128164C2
hypercenter#2039D13
hypocenterC13#23498
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×#104C2semidirect
3. #13123352C2semidirect
4. #13117241C2semidirect
5. #13116066C2semidirect
6. #13116063C2semidirect
7. #13116062C2semidirect
8. #13116060C2semidirect
9. #13116059C2semidirect
10. #13114573C2semidirect
11. C13×#2039C2semidirect
26. C2×C13×#104C22semidirect
27. C13×#417C22semidirect
28. C13×#384C22semidirect
29. C2×#88077C22semidirect
30. #11718893C22semidirect
31. C2×#88065C22semidirect
32. #11718794C22semidirect
34. #11718638C22semidirect
35. #11718638C22semidirect
37. #11718627C22semidirect
38. #11718596C22semidirect
39. C2×#88045C22semidirect
45. C13×#343C22semidirect
46. #11718146C22semidirect
47. #11718122C22semidirect
109. C42×D13D4semidirect
226. #2039D13semidirect
314. C2×#104C2×D13semidirect
320. #417C2×D13semidirect
324. #384C2×D13semidirect
331. #343C2×D13semidirect
537. C13#23498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281642
C2×D13×#1042
#131233522
#131172412
#131160662
#131160632
#131160622
#131160602
#131160592
#131145732
C13×#20392
#2349813