Finite Group Databasebeta

← #15890565

Subgroups — #15890565

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128165C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116063C214yesmaximal, complemented
7#13116058C214yesmaximal, complemented
8#13114574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×#41C2211yescharacteristic
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14#11719538C2214yes—
15#11719537—22no—
16#11719535—21no—
17#11719533—22no—
18#11719530—21no—
19#11719521—21no—
20#11719510—21no—
21#11719509—22no—
22#11719496—22no—
23C2×#88180C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
25C22×#6099C2211yescharacteristic
26C13×#419—21no—
27C13×#418—21no—
28C13×#417C2214yescomplemented
29C13×#416—22no—
30C2×#88077—24no—
31C2×#88077C2212yescomplemented
32C2×#88077C2212yescomplemented
33C2×#88065—24no—
34C2×#88065C2212yescomplemented
35C2×#88065C2212yescomplemented
36#11718665—21no—
37#11718663—22no—
38#11718662—21no—
39#11718638C2212yescomplemented
40#11718637C2212yescomplemented
41#11718627C2214yescomplemented
42#11718603—22no—
43C4×#6101—22no—
44#11718146C2214yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46C2×C13×#41—21no—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41—22no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41D412yes—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C22×Q8×C13D411yescharacteristic
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C23×Dic13—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127D412yes—
67C2×#6127C2312yes—
68C22×D52D411yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×Dic26D411yescharacteristic
71C2×C13×M16—21no—
72C2×C13×M16—22no—
73C2×C13×M16—22no—
74C2×C13×M16C2312yes—
75C22×C8×C13—21no—
76C13×#117—21no—
77C13×#117—21no—
78C13×#117—21no—
79C13×#117—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C13—21no—
83#88207—24no—
84C2×C22⋊Dic13D412yes—
85#88201—22no—
86#88200—24no—
87#88198—22no—
88#88194—22no—
89#88193—28no—
90#88192—24no—
91#88191—24no—
92#88190—22no—
93#88189—24no—
94#88184—24no—
95#88183—24no—
96C4×C22⋊D13—28no—
97#88180—21no—
98#88180—21no—
99#88180—21no—
100#88180—21no—
101C2×C4⋊Dic13C2312yes—
102#88178—24no—
103C2×#6101—24no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—22no—
106C2×C4×Dic13D412yes—
107C2×C4×Dic13D414yescomplemented
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×#6099—21no—
111C2×#6099—22no—
112C2×#6099—22no—
113C2×#6099C2312yes—
114C22×#1055—21no—
115C13×#103—24no—
116C13×#102—24no—
117#88077—24no—
118#88077—24no—
119#88071—24no—
120#88065—24no—
121#88065—24no—
122#88050—24no—
123#88049—24no—
124#23498—131nomaximal, Sylow
125C24×C13—21no—
126C24×C13C2×D411yescharacteristic
127C23×D13—21no—
128C13×#41—24no—
129C13×#41—24no—
130C13×#41—22no—
131C13×#41—22no—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C13×#41—42no—
135C13×#41—42no—
136C13×#41—42no—
137C13×#41—42no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—42no—
155C22×C4×C13—42no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13#4112yes—
163C22×C4×C13#4112yes—
164C22×C4×C13#4112yes—
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—28no—
169C2×C22⋊D13—42no—
170C2×C22⋊D13—42no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—24no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—44no—
176C22×Dic13C2×D414yes—
177#6127—24no—
178#6127—24no—
179#6127—22no—
180#6127—22no—
181#6127—22no—
182#6127—22no—
183#6127—42no—
184#6127—42no—
185#6127—42no—
186#6127—42no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52C2×D412yes—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—42no—
194C2×C4×D13—42no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26C2×D412yes—
199C13×M16—22no—
200C13×M16—22no—
201C13×M16—42no—
202C2×C8×C13—22no—
203C2×C8×C13—42no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—41no—
207C13×C22⋊C4—41no—
208C42×C13—41no—
209C42×C13—41no—
210C22⋊Dic13—28no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213#6103—28no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216#6101—28no—
217#6101—48no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—24no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225#6099—22no—
226#6099—22no—
227#6099—42no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—42no—
230#3449—131no—
231C22×#104—131no—
232C22×#104—131no—
233#2896—131no—
234#2896D1311yescharacteristic, complemented
235#2285—131no—
236#2040—134no—
237#2039—134no—
238#1742—131no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—82no—
243C23×C13#12011yescharacteristic
244C23×C13#12011yescharacteristic
245C23×C13#12112yes—
246C23×C13#12412yes—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—22no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—82no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—42no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—44no—
259D4×C13—42no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—44no—
265C2×C4×C13—44no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12112yes—
270C2×C4×C13#12112yes—
271C2×C4×C13#12112yes—
272C2×C4×C13#12112yes—
273C2×C4×C13#12112yes—
274C2×C4×C13#12312yes—
275C2×C4×C13#12312yes—
276C2×C4×C13#12312yes—
277C2×C4×C13#12312yes—
278C2×C4×C13#12412yes—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—44no—
288C22⋊D13—88no—
289C2×Dic13—24no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—24no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—48no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—44no—
298D52—22no—
299D52—22no—
300D52—42no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—44no—
304Dic26—22no—
305Dic26—22no—
306Dic26—42no—
307C8×C13—42no—
308#1055—42no—
309C22×#41—131no—
310C22×#41C2×D1311yescharacteristic
311C22×M16—131no—
312C22×M16C2×D1311yescharacteristic
313#537—134no—
314#536—261no—
315#536—261no—
316#535—261no—
317#535—261no—
318#534—262no—
319#532—262no—
320#525—262no—
321#525—262no—
322C2×#117—131no—
323C2×#117C2×D1311yescharacteristic
324C22×C42—131no—
325C2×#104—132no—
326C2×#104—132no—
327C2×#104—132no—
328C2×#104—132no—
329C2×#104—264no—
330C2×#104—264no—
331#419—21no—
332#419—261no—
333#418—21no—
334#418—261no—
335#417—134no—
336#417C2×D1314yescomplemented
337#416—22no—
338#416—262no—
339#384—132no—
340#382—132no—
341#380—262no—
342C4×C4⋊C4—262no—
343#343—134no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—22no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—44no—
351C22×C13—84no—
352C22×C13#39412yes—
353C22×C13#39412yes—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C22×C13C2×#12111yescharacteristic
356C22×C13C2×#12411yescharacteristic
357C2×D13—42no—
358C2×D13—44no—
359C2×D13—84no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—82no—
362C4×C13#39412yes—
363C4×C13#39412yes—
364C4×C13C2×#12111yescharacteristic
365C4×C13C2×#12111yescharacteristic
366C4×C13C2×#12311yescharacteristic
367C4×C13C2×#12311yescharacteristic
368Dic13—24no—
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371Dic13—44no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—132no—
379C2×#41—132no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—262no—
383C2×#41—262no—
384C2×#41—262no—
385C2×#41—262no—
386C2×#41C22⋊D1312yes—
387C2×#41C22×D1312yes—
388C22×Q8—131no—
389C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
390C22×D4—21no—
391C22×D4—131no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—261no—
396C23×C4—261no—
397C23×C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×M16—21no—
399C2×M16—22no—
400C2×M16—22no—
401C2×M16—132no—
402C2×M16—261no—
403C2×M16—262no—
404C2×M16—262no—
405C2×M16C22×D1312yes—
406C22×C8—21no—
407C22×C8—261no—
408C4⋊Q8—262no—
409#127—262no—
410#124—262no—
411#124—262no—
412#123—264no—
413#123—264no—
414C22⋊Q8—264no—
415C22⋊Q8—264no—
416#121—264no—
417#121—268no—
418#121—264no—
419#120—264no—
420#120—264no—
421C4×D4—268no—
422#117—21no—
423#117—21no—
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—261no—
427#117—261no—
428#117—261no—
429#117—261no—
430C2×C4⋊C4—132no—
431C2×C4⋊C4—264no—
432C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—132no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—134no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—132no—
440C2×C42—262no—
441C2×C42—261no—
442#104—264no—
443#104—264no—
444#104—264no—
445#104—264no—
446#103—24no—
447#103—264no—
448#102—24no—
449#102—264no—
450#95—264no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—22no—
453C2×C13—22no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—82no—
456C2×C13C2×#39411yescharacteristic
457C2×C13#301812yes—
458D13—82no—
459C24—21no—
460C24—261no—
461C24D4×D1311yescharacteristic
462#41—24no—
463#41—24no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472#41—264no—
473#41—264no—
474#41—262no—
475#41—262no—
476#41—262no—
477#41—262no—
478#41—522no—
479#41—522no—
480#41—522no—
481#41—522no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—132no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—262no—
488C2×Q8—262no—
489C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—132no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—268no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—134no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—264no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—524no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4#612712yes—
524C22×C4#612712yes—
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1312yes—
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529C22×C4#612912yes—
530C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C22×C4C23×D1311yescharacteristic
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—42no—
536M16—262no—
537M16—262no—
538M16—522no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—262no—
542C2×C8—522no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—268no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—528no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—268no—
552C22⋊C4—268no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—132no—
558C42—132no—
559C42—264no—
560C42—262no—
561C42—262no—
562C42—261no—
563C42—261no—
564C13#2349811yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—22no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—82no—
569C23—262no—
570C23—522no—
571C23—1042no—
572C23#8813812yes—
573C23#8813912yes—
574C23#8819111yescharacteristic
575C23#8819111yescharacteristic
576C23C2×D4×D1311yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—42no—
580Q8—262no—
581Q8—262no—
582Q8—522no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—262no—
590D4—262no—
591D4—522no—
592D4—522no—
593D4—524no—
594D4—522no—
595D4—1048no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—264no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—264no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—528no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—524no—
614C2×C4—524no—
615C2×C4#8813712yes—
616C2×C4#8813712yes—
617C2×C4#8813812yes—
618C2×C4#8813812yes—
619C2×C4#8813812yes—
620C2×C4#8813912yes—
621C2×C4#8818312yes—
622C2×C4#8818312yes—
623C2×C4#8819111yescharacteristic
624C2×C4#8819111yescharacteristic
625C2×C4#8819312yes—
626C2×C4#8819312yes—
627C2×C4C2×#612711yescharacteristic
628C2×C4C2×#612711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C2×#612911yescharacteristic
632C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
633C8—42no—
634C8—522no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—42no—
642C22—84no—
643C22—524no—
644C22—522no—
645C22—1044no—
646C22#1171862012yes—
647C22#1171862012yes—
648C22C2×#8813811yescharacteristic
649C22C2×#8813911yescharacteristic
650C22C2×#8819111yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—264no—
654C4—522no—
655C4—524no—
656C4—522no—
657C4#1171862012yes—
658C4#1171862012yes—
659C4C2×#8813711yescharacteristic
660C4C2×#8813811yescharacteristic
661C4C2×#8818311yescharacteristic
662C4C2×#8819311yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—1042no—
669C2C2×#1171862011yescharacteristic
670C2#1312418212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2896C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128165C2
hypercenter#2896D13
hypocenterC13#23498
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88077C2semidirect
3. C22×#88065C2semidirect
4. #13123353C2semidirect
5. #13117239C2semidirect
6. #13116063C2semidirect
7. #13116058C2semidirect
8. #13114574C2semidirect
9. C13×#2896C2semidirect
28. C13×#417C22semidirect
31. C2×#88077C22semidirect
32. C2×#88077C22semidirect
34. C2×#88065C22semidirect
35. C2×#88065C22semidirect
39. #11718638C22semidirect
40. #11718637C22semidirect
41. #11718627C22semidirect
44. #11718146C22semidirect
107. C2×C4×Dic13D4semidirect
234. #2896D13semidirect
336. #417C2×D13semidirect
564. C13#23498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281652
C22×#880772
C22×#880652
#131233532
#131172392
#131160632
#131160582
#131145742
C13×#28962
#2349813