Finite Group Databasebeta

← #15890571

Subgroups — #15890571

Order 3328.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#537C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718482C212yesmaximal, complemented
3#13123352C212yesmaximal, complemented
4#13117461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116063C212yesmaximal, complemented
7#13116061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116059C212yesmaximal, complemented
9#13116057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13C2212yes—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719538C2212yes—
15C2×M16×D13C2212yes—
16#11719334—22no—
17D13×C22⋊Q8—22no—
18#11719313—22no—
19D13×#121—22no—
20D13×#121—22no—
21#11719302—22no—
22#11719215C2211yescharacteristic
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25C2×#88126C2211yescharacteristic
26C2×C13×#104C2212yescomplemented
27C13×#417C2212yescomplemented
28C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88077C2212yescomplemented
30#11718893C2212yescomplemented
31C2×#88065C2212yescomplemented
32#11718794C2212yescomplemented
33#11718638C2211yescharacteristic, complemented
34#11718637C2211yescharacteristic, complemented
35#11718627C2212yescomplemented
36#11718596C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88045C2212yescomplemented
38#11718482—28no—
39#11718465—22no—
40#11718463—22no—
41#11718433—22no—
42#11718431—22no—
43#11718329—22no—
44#11718308—22no—
45C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
46#11718146C2212yescomplemented
47#11718122C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C13×#41C2312yes—
49#41×D13—24no—
50#41×D13—24no—
51#41×D13—24no—
52#41×D13—24no—
53C2×#6131D412yes—
54C2×Q8×D13D412yes—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6129D412yes—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13D412yes—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127C2312yes—
62C22×C4×D13—22no—
63C22×C4×D13D412yes—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C2×C13×M16C2312yes—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88200—22no—
73#88193—24no—
74#88193—24no—
75#88192—22no—
76#88192—22no—
77#88184—22no—
78#88184—22no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84#88178—22no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—22no—
87C2×#6101D412yes—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6099C2312yes—
91M16×D13—24no—
92M16×D13—24no—
93C2×#6094—22no—
94C2×C8×D13—22no—
95#88151—22no—
96#88150—24no—
97#88149—22no—
98#88149—22no—
99#88146—22no—
100#88146—22no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104#88138—24no—
105#88138—24no—
106C22⋊C4×D13—24no—
107#88132—24no—
108#88126—22no—
109#88126D414yescomplemented
110C13×#104—24no—
111C13×#103—22no—
112C13×#102—22no—
113C13×#95—22no—
114#88077—24no—
115#88075—22no—
116#88072—22no—
117#88071—22no—
118#88065—24no—
119#88061—22no—
120#88056—22no—
121#88050—22no—
122#88049—22no—
123#88045—24no—
124#23499—131nomaximal, Sylow
125C23×D13—22no—
126C23×D13C2×D411yescharacteristic
127C13×#41—22no—
128C13×#41—22no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C2×Q8×C13C2×D412yes—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C2×D412yes—
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149#6131—24no—
150#6131—24no—
151Q8×D13—24no—
152Q8×D13—24no—
153#6129—24no—
154#6129—24no—
155#6129—44no—
156#6129—44no—
157D4×D13—24no—
158D4×D13—24no—
159D4×D13—44no—
160D4×D13—44no—
161D4×D13—84no—
162#6127—22no—
163#6127—22no—
164#6127—22no—
165#6127—22no—
166#6127—44no—
167#6127—44no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—44no—
177C2×C4×D13—44no—
178C2×C4×D13—82no—
179C2×C4×D13C2×D412yes—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C4×D13C2×D412yes—
182C2×C4×D13#4114yes—
183C2×C4×D13#4112yes—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26C2×D412yes—
186C13×M16—22no—
187C13×M16—22no—
188C2×C8×C13—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—24no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13C2×D412yescomplemented
195C22⋊Dic13—24no—
196#6103—24no—
197#6103—24no—
198#6103—24no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—82no—
205#6101—24no—
206#6101—24no—
207#6101—24no—
208#6101—82no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—42no—
211C4×Dic13C2×D412yescomplemented
212#6099—22no—
213#6099—22no—
214C2×#1055—22no—
215#6094—44no—
216C8×D13—44no—
217C2×#537—131no—
218C2×#421—132no—
219#2896—132no—
220#2317—131no—
221#2040—132no—
222#2040—131no—
223#2040D1311yescharacteristic, complemented
224#2039—132no—
225#2039—131no—
226#2039—131no—
227C2×#343—131no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—22no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—44no—
234C22×D13—44no—
235C22×D13—44no—
236C22×D13#12011yescharacteristic
237C22×D13#12011yescharacteristic
238C22×D13#12112yes—
239C22×D13#12412yes—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—22no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—82no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D412yes—
259C2×C4×C13C2×#4112yes—
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—44no—
264C22⋊D13—44no—
265C22⋊D13—84no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—44no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13#12012yes—
276C2×Dic13#12112yes—
277C2×Dic13#12412yes—
278D52—22no—
279D52—22no—
280D52—44no—
281D52—82no—
282C4×D13—44no—
283C4×D13—44no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—44no—
287C4×D13—82no—
288C4×D13#12114yes—
289C4×D13#12114yes—
290C4×D13#12314yes—
291C4×D13#12314yes—
292Dic26—22no—
293Dic26—22no—
294Dic26—44no—
295C8×C13—42no—
296#1055—42no—
297C22×#41—132no—
298C22×M16—132no—
299#537—132no—
300#537—131no—
301#537—262no—
302#537—262no—
303#537—262no—
304#537C2×D1311yescharacteristic
305C2×C22⋊Q8—262no—
306C2×#121—262no—
307C2×#121—262no—
308C2×#117—131no—
309C2×#117—131no—
310C22×C4⋊C4—131no—
311#421—268no—
312C2×#104—132no—
313C2×#104—132no—
314C2×#104—132no—
315C2×#104C2×D1312yescomplemented
316#419—262no—
317#418—262no—
318#417—132no—
319#417—132no—
320#417—132no—
321#417C2×D1312yescomplemented
322#416—262no—
323#416—262no—
324#389—262no—
325#385—262no—
326#384—131no—
327#384—131no—
328#382—131no—
329#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
330#343—132no—
331#343—131no—
332#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13C2×#12011yescharacteristic
339C22×C13C2×#12111yescharacteristic
340C22×C13C2×#12411yescharacteristic
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—88no—
351C2×D13#39412yes—
352C2×D13#39412yes—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13C2×#12112yes—
358C4×C13C2×#12312yes—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362Dic13—81no—
363Dic13#39414yes—
364C2×#41—132no—
365C2×#41—132no—
366C2×#41—132no—
367C2×#41—262no—
368C2×#41—262no—
369C2×#41—264no—
370C2×#41—264no—
371C2×#41—264no—
372C2×#41—264no—
373C2×#41C22×D1312yes—
374C22×Q8—132no—
375C22×D4—132no—
376C22×D4—262no—
377C22×D4—262no—
378C23×C4—131no—
379C23×C4—132no—
380C23×C4—262no—
381C2×M16—132no—
382C2×M16—262no—
383C2×M16—264no—
384C2×M16—264no—
385C2×M16C22×D1312yes—
386C22×C8—262no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—264no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—264no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#121—264no—
396#121—264no—
397#121—262no—
398#121—262no—
399#121—262no—
400#121—264no—
401#121—262no—
402#121—264no—
403#121—262no—
404#121—262no—
405#117—134no—
406#117—262no—
407#117—262no—
408#117—262no—
409C2×C4⋊C4—132no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C4⋊C4—262no—
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—264no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426#104—24no—
427#104—264no—
428#104—264no—
429#104—264no—
430#103—22no—
431#103—262no—
432#103—262no—
433#103—262no—
434#102—22no—
435#102—262no—
436#102—262no—
437#102—262no—
438#95—22no—
439#95—262no—
440C2×C13—21no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—82no—
443C2×C13C2×#39411yescharacteristic
444C2×C13#301911yescharacteristic
445C2×C13#302011yescharacteristic
446D13—22no—
447D13—22no—
448D13—82no—
449C24—131no—
450C24—262no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—264no—
456#41—264no—
457#41—264no—
458#41—264no—
459#41—262no—
460#41—262no—
461#41—262no—
462#41—262no—
463#41—524no—
464#41—524no—
465#41—524no—
466#41—524no—
467C2×Q8—132no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—264no—
470C2×Q8—264no—
471C2×Q8D4×D1312yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—132no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—264no—
478C2×D4—264no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—264no—
483C2×D4—524no—
484C2×D4—524no—
485C2×D4—1044no—
486C2×D4D4×D1312yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—134no—
496C22×C4—132no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—524no—
506C22×C4—524no—
507C22×C4—1042no—
508C22×C4D4×D1312yes—
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—262no—
513M16—262no—
514M16—524no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—262no—
517C2×C8—524no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—264no—
522C4⋊C4—264no—
523C4⋊C4—264no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—1042no—
528C4⋊C4—1042no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—264no—
531C22⋊C4—264no—
532C22⋊C4—264no—
533C22⋊C4—264no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C42—21no—
537C42—132no—
538C42—261no—
539C42—522no—
540C42D4×D1312yescomplemented
541C13#2349911yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—22no—
543C23—131no—
544C23—131no—
545C23—132no—
546C23—132no—
547C23—262no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—524no—
551C23—524no—
552C23—524no—
553C23C2×D4×D1311yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—262no—
557Q8—262no—
558Q8—524no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—262no—
565D4—262no—
566D4—524no—
567D4—524no—
568D4—524no—
569D4—522no—
570D4—522no—
571D4—1042no—
572D4—1044no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—134no—
587C2×C4—134no—
588C2×C4—134no—
589C2×C4—134no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—524no—
594C2×C4—524no—
595C2×C4—524no—
596C2×C4—524no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1312yes—
607C2×C4#41×D1312yes—
608C2×C4#41×D1311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—522no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—132no—
617C22—132no—
618C22—261no—
619C22—261no—
620C22—261no—
621C22—261no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22—522no—
626C22—522no—
627C22—1048no—
628C22D13×#12011yescharacteristic
629C22D13×#12111yescharacteristic
630C22D13×#12411yescharacteristic
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—134no—
636C4—522no—
637C4—522no—
638C4—522no—
639C4—1041no—
640C4D13×#12112yes—
641C4D13×#12312yes—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—262no—
646C2—262no—
647C2—1042no—
648C2D13×#39411yescharacteristic
649C2#1312419411yescharacteristic
650C2#1312419711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2040C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalD13×#537C2
hypercenter#2040D13
hypocenterC13#23499
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718482C2semidirect
3. #13123352C2semidirect
4. #13117461C2semidirect
5. #13116065C2semidirect
6. #13116063C2semidirect
7. #13116061C2semidirect
8. #13116059C2semidirect
9. #13116057C2semidirect
10. D13×#343C2semidirect
11. C13×#2040C2semidirect
26. C2×C13×#104C22semidirect
27. C13×#417C22semidirect
28. C13×#382C22semidirect
29. C2×#88077C22semidirect
30. #11718893C22semidirect
31. C2×#88065C22semidirect
32. #11718794C22semidirect
33. #11718638C22semidirect
34. #11718637C22semidirect
35. #11718627C22semidirect
36. #11718596C22semidirect
37. C2×#88045C22semidirect
45. C13×#343C22semidirect
46. #11718146C22semidirect
47. #11718122C22semidirect
109. #88126D4semidirect
194. C42×C13C2×D4semidirect
211. C4×Dic13C2×D4semidirect
223. #2040D13semidirect
315. C2×#104C2×D13semidirect
321. #417C2×D13semidirect
329. #382C2×D13semidirect
332. #343C2×D13semidirect
540. C42D4×D13semidirect
541. C13#23499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5372
C2×#117184822
#131233522
#131174612
#131160652
#131160632
#131160612
#131160592
#131160572
D13×#3432
C13×#20402
#2349913