Finite Group Databasebeta

← #15890573

Subgroups — #15890573

Order 3328.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719538C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116064C214yesmaximal, complemented
7#13116059C214yesmaximal, complemented
8C2×#11718146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×#41C2211yescharacteristic
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14#11719538—22no—
15#11719538—22no—
16#11719538—22no—
17#11719538C2214yes—
18C2×#88200—21no—
19C2×#88193—22no—
20C2×#88192—21no—
21C2×#88184—21no—
22C2×#88180C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#88178—21no—
25C22×#6099C2211yescharacteristic
26C13×#421—24no—
27C2×C13×#104C2214yescomplemented
28#11718894—22no—
29#11718893C2212yescomplemented
30#11718893C2212yescomplemented
31#11718886—21no—
32#11718876—21no—
33#11718794C2212yescomplemented
34#11718794C2212yescomplemented
35#11718792—21no—
36#11718781—21no—
37#11718774—22no—
38#11718666—24no—
39#11718646—22no—
40#11718611—22no—
41#11718597C2212yescomplemented
42#11718596C2212yescomplemented
43C2×#88045C2214yescomplemented
44#11718146C2214yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46C2×C13×#41—21no—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41—22no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41D412yes—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C22×Q8×C13D411yescharacteristic
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×C22⋊D13—22no—
60C23×Dic13D412yes—
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127—21no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127—22no—
67C2×#6127D412yes—
68C2×#6127C2312yes—
69C22×D52D411yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×Dic26D411yescharacteristic
72C2×C13×M16—21no—
73C2×C13×M16—22no—
74C2×C13×M16—22no—
75C2×C13×M16C2312yes—
76C22×C8×C13—21no—
77C13×#117—22no—
78C13×#117D414yescomplemented
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C13C2312yes—
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84#88200—24no—
85#88200—24no—
86#88193—28no—
87#88193—28no—
88#88192—24no—
89#88192—24no—
90#88184—24no—
91#88184—24no—
92C2×#6103—22no—
93#88180—21no—
94#88180—21no—
95#88180—21no—
96#88180—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13—24no—
102C2×C4⋊Dic13D412yes—
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13C2312yes—
106#88178—24no—
107#88178—24no—
108C2×#6101—22no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×#6099—21no—
111C2×#6099—22no—
112C2×#6099—22no—
113C2×#6099C2312yes—
114C22×#1055—21no—
115C13×#104—28no—
116#88075—22no—
117#88075—22no—
118#88072—22no—
119#88072—22no—
120#88071—24no—
121#88061—22no—
122#88061—22no—
123#88056—22no—
124#88056—22no—
125#88045—28no—
126#23499—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C23×D13—21no—
130C13×#41—24no—
131C13×#41—24no—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C13×#41—22no—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—42no—
137C13×#41—42no—
138C13×#41—42no—
139C13×#41—42no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—42no—
157C22×C4×C13—42no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13#4112yes—
165C22×C4×C13#4112yes—
166C22×C4×C13#4112yes—
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—28no—
171C2×C22⋊D13—42no—
172C2×C22⋊D13—42no—
173C2×C22⋊D13—84no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—82no—
180C22×Dic13C2×D414yes—
181#6127—24no—
182#6127—24no—
183#6127—22no—
184#6127—22no—
185#6127—22no—
186#6127—22no—
187#6127—42no—
188#6127—42no—
189#6127—42no—
190#6127—42no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52C2×D412yes—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—42no—
198C2×C4×D13—42no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26C2×D412yes—
203C13×M16—22no—
204C13×M16—22no—
205C13×M16—42no—
206C2×C8×C13—22no—
207C2×C8×C13—42no—
208C13×C4⋊C4—24no—
209C13×C22⋊C4—24no—
210C42×C13—22no—
211C42×C13C2×D414yescomplemented
212C22⋊Dic13—28no—
213C22⋊Dic13—41no—
214C22⋊Dic13—41no—
215#6103—28no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—84no—
225#6101—28no—
226C4×Dic13—41no—
227C4×Dic13—41no—
228#6099—22no—
229#6099—22no—
230#6099—42no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—42no—
233C2×#537—131no—
234C2×#421—131no—
235C2×#421D1311yescharacteristic, complemented
236#2896—131no—
237#2896—131no—
238#2317—131no—
239#2040—134no—
240#2039—134no—
241C2×#343—131no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13#12011yescharacteristic
249C23×C13#12011yescharacteristic
250C23×C13#12112yes—
251C23×C13#12412yes—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—22no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—42no—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13—42no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—44no—
265D4×C13—42no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—24no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—44no—
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12112yes—
277C2×C4×C13#12112yes—
278C2×C4×C13#12112yes—
279C2×C4×C13#12112yes—
280C2×C4×C13#12112yes—
281C2×C4×C13#12312yes—
282C2×C4×C13#12312yes—
283C2×C4×C13#12312yes—
284C2×C4×C13#12312yes—
285C2×C4×C13#12412yes—
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C22⋊D13—42no—
293C22⋊D13—42no—
294C22⋊D13—44no—
295C22⋊D13—88no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—24no—
298C2×Dic13—44no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—44no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—82no—
306D52—22no—
307D52—22no—
308D52—42no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13—42no—
311C4×D13—44no—
312Dic26—22no—
313Dic26—22no—
314Dic26—42no—
315C8×C13—42no—
316#1055—42no—
317C22×#41—131no—
318C22×#41C2×D1311yescharacteristic
319C22×M16—131no—
320C22×M16C2×D1311yescharacteristic
321#537—134no—
322#537—262no—
323#537—262no—
324#537—262no—
325C2×C22⋊Q8—261no—
326C2×C22⋊Q8—261no—
327C2×#121—261no—
328C2×#121—262no—
329C2×#121—261no—
330C2×#117—131no—
331C2×#117C2×D1311yescharacteristic
332C22×C4⋊C4—131no—
333#421—24no—
334#421—264no—
335C2×#104—134no—
336C2×#104C2×D1314yescomplemented
337#419—261no—
338#419—261no—
339#418—261no—
340#418—261no—
341#417—132no—
342#417—132no—
343#417—132no—
344#417—132no—
345#416—262no—
346#416—262no—
347#389—262no—
348#385—262no—
349#384—132no—
350#382—132no—
351#343—134no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—84no—
364C22×C13#39412yes—
365C22×C13#39412yes—
366C22×C13C2×#12011yescharacteristic
367C22×C13C2×#12111yescharacteristic
368C22×C13C2×#12411yescharacteristic
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—84no—
373C4×C13—44no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13#39412yes—
376C4×C13#39412yes—
377C4×C13C2×#12111yescharacteristic
378C4×C13C2×#12111yescharacteristic
379C4×C13C2×#12311yescharacteristic
380C4×C13C2×#12311yescharacteristic
381Dic13—42no—
382Dic13—44no—
383Dic13—81no—
384Dic13—81no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—132no—
392C2×#41—132no—
393C2×#41—261no—
394C2×#41—261no—
395C2×#41—262no—
396C2×#41—262no—
397C2×#41—262no—
398C2×#41—262no—
399C2×#41D5212yes—
400C2×#41C22×D1312yes—
401C22×Q8—131no—
402C22×Q8D5211yescharacteristic
403C22×D4—21no—
404C22×D4—131no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—262no—
407C22×D4D5211yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—132no—
410C23×C4—261no—
411C23×C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×M16—21no—
413C2×M16—22no—
414C2×M16—22no—
415C2×M16—132no—
416C2×M16—261no—
417C2×M16—262no—
418C2×M16—262no—
419C2×M16C22×D1312yes—
420C22×C8—21no—
421C22×C8—261no—
422C22⋊Q8—264no—
423C22⋊Q8—264no—
424C22⋊Q8—264no—
425C22⋊Q8—264no—
426#121—264no—
427#121—264no—
428#121—268no—
429#121—264no—
430#121—268no—
431#121—264no—
432#117—22no—
433#117—261no—
434#117—261no—
435#117—261no—
436#117—261no—
437#117C22⋊D1314yescomplemented
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—132no—
440C2×C4⋊C4—132no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—264no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C42—261no—
454C2×C42C22×D1312yes—
455#104—28no—
456#104—268no—
457#103—262no—
458#103—262no—
459#103—262no—
460#103—262no—
461#102—262no—
462#102—262no—
463#102—262no—
464#102—262no—
465#95—264no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—22no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—22no—
470C2×C13—82no—
471C2×C13C2×#39411yescharacteristic
472C2×C13#301911yescharacteristic
473C2×C13#302011yescharacteristic
474D13—82no—
475C24—21no—
476C24—261no—
477C24D4×D1311yescharacteristic
478#41—24no—
479#41—24no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—42no—
488#41—264no—
489#41—264no—
490#41—262no—
491#41—262no—
492#41—262no—
493#41—262no—
494#41—522no—
495#41—522no—
496#41—522no—
497#41—522no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—132no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—262no—
504C2×Q8—262no—
505C2×Q8C2×D5212yes—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—132no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—268no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—1044no—
523C2×D4C2×D5212yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—134no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—522no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4—1042no—
541C22×C4C2×D5211yescharacteristic
542C22×C4C2×D5211yescharacteristic
543C22×C4#612712yes—
544C22×C4D4×D1311yescharacteristic
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4#612912yes—
548C22×C4#612912yes—
549C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
550C22×C4C23×D1311yescharacteristic
551M16—22no—
552M16—22no—
553M16—42no—
554M16—262no—
555M16—262no—
556M16—522no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—262no—
560C2×C8—522no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—268no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—1044no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—268no—
574C22⋊C4—268no—
575C22⋊C4—521no—
576C22⋊C4—521no—
577C42—22no—
578C42—521no—
579C42—521no—
580C42C2×C22⋊D1314yescomplemented
581C13#2349911yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—262no—
589C23—522no—
590C23—522no—
591C23—522no—
592C23#8813611yescharacteristic
593C23#8813611yescharacteristic
594C23#8813912yes—
595C23#8819312yes—
596C23C2×D4×D1311yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—42no—
600Q8—262no—
601Q8—262no—
602Q8—522no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—262no—
610D4—262no—
611D4—522no—
612D4—522no—
613D4—524no—
614D4—522no—
615D4—1048no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—264no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—524no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—524no—
631C2×C4—524no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—1042no—
637C2×C4#8813611yescharacteristic
638C2×C4#8813611yescharacteristic
639C2×C4#8813712yes—
640C2×C4#8813712yes—
641C2×C4#8813912yes—
642C2×C4#8814012yes—
643C2×C4#8814012yes—
644C2×C4#8818412yes—
645C2×C4#8818412yes—
646C2×C4#8819212yes—
647C2×C4#8819212yes—
648C2×C4#8819312yes—
649C2×C4C22×D5211yescharacteristic
650C2×C4C2×#612711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
652C2×C4C2×#612911yescharacteristic
653C2×C4C2×#612911yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—522no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—84no—
669C22—522no—
670C22—522no—
671C22—522no—
672C22—1044no—
673C22#1171862212yes—
674C22#1171862212yes—
675C22C2×#8813611yescharacteristic
676C22C2×#8813911yescharacteristic
677C22C2×#8819311yescharacteristic
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—522no—
681C4—524no—
682C4—1041no—
683C4—1041no—
684C4#1171862212yes—
685C4#1171862212yes—
686C4C2×#8813711yescharacteristic
687C4C2×#8814011yescharacteristic
688C4C2×#8818411yescharacteristic
689C4C2×#8819211yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—82no—
695C2—1042no—
696C2C2×#1171862211yescharacteristic
697C2#1312419511yescharacteristic
698C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#421C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719538C2
hypercenterC2×#421D13
hypocenterC13#23499
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718666C2semidirect
3. #13123356C2semidirect
4. #13123355C2semidirect
5. #13117459C2semidirect
6. #13116064C2semidirect
7. #13116059C2semidirect
8. C2×#11718146C2semidirect
9. C2×C13×#421C2semidirect
27. C2×C13×#104C22semidirect
29. #11718893C22semidirect
30. #11718893C22semidirect
33. #11718794C22semidirect
34. #11718794C22semidirect
41. #11718597C22semidirect
42. #11718596C22semidirect
43. C2×#88045C22semidirect
44. #11718146C22semidirect
78. C13×#117D4semidirect
211. C42×C13C2×D4semidirect
235. C2×#421D13semidirect
336. C2×#104C2×D13semidirect
437. #117C22⋊D13semidirect
580. C42C2×C22⋊D13semidirect
581. C13#23499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195382
C2×#117186662
#131233562
#131233552
#131174592
#131160642
#131160592
C2×#117181462
C2×C13×#4212
#2349913