Finite Group Databasebeta

← #15890578

Subgroups — #15890578

Order 3328.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128165C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116063C214yesmaximal, complemented
7#13116058C214yesmaximal, complemented
8#13114574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×#41C2211yescharacteristic
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#11719538C2212yes—
15#11719538C2212yes—
16#11719537—22no—
17#11719535—21no—
18#11719533—22no—
19#11719530—21no—
20#11719521—21no—
21#11719510—21no—
22#11719509—22no—
23#11719496—22no—
24C2×#88180C2211yescharacteristic
25C2×#88180C2211yescharacteristic
26C22×#6099C2211yescharacteristic
27C13×#417—22no—
28C13×#417C2214yescomplemented
29C2×C13×#103—21no—
30C2×C13×#102—21no—
31#11718897—24no—
32C2×#88077C2214yescomplemented
33#11718871—22no—
34#11718800—24no—
35C2×#88065C2214yescomplemented
36#11718638C2212yescomplemented
37#11718637C2212yescomplemented
38#11718634—22no—
39C2×#88050—21no—
40#11718627—22no—
41#11718627C2214yescomplemented
42C2×#88049—21no—
43#11718146C2212yescomplemented
44#11718146C2212yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46C2×C13×#41—21no—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41—22no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41D412yes—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C22×Q8×C13D411yescharacteristic
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C23×C4×C13—21no—
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127D412yes—
67C2×#6127C2312yes—
68C22×D52D411yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×Dic26D411yescharacteristic
71C2×C13×M16—21no—
72C2×C13×M16—22no—
73C2×C13×M16—22no—
74C2×C13×M16C2312yes—
75C22×C8×C13—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
82#88207—24no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13D412yes—
85#88201—22no—
86#88200—22no—
87#88200—22no—
88#88198—22no—
89#88194—22no—
90#88193—24no—
91#88193—24no—
92#88192—22no—
93#88192—22no—
94#88191—24no—
95#88190—22no—
96#88189—24no—
97#88184—22no—
98#88184—22no—
99#88183—24no—
100C4×C22⋊D13—24no—
101C4×C22⋊D13—24no—
102#88180—21no—
103#88180—21no—
104#88180—21no—
105#88180—21no—
106#88180—22no—
107#88180D414yescomplemented
108C2×C4⋊Dic13—21no—
109C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
111#88178—22no—
112#88178—22no—
113C2×#6101—24no—
114C2×C4×Dic13D412yes—
115C2×C4×Dic13C2312yes—
116C2×#6099—21no—
117C2×#6099—22no—
118C2×#6099—22no—
119C2×#6099C2312yes—
120C22×#1055—21no—
121C13×#103—24no—
122C13×#102—24no—
123#88077—28no—
124#88071—24no—
125#88065—28no—
126#88050—24no—
127#88049—24no—
128#23500—131nomaximal, Sylow
129C24×C13—21no—
130C24×C13C2×D411yescharacteristic
131C23×D13—21no—
132C13×#41—24no—
133C13×#41—24no—
134C13×#41—22no—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—42no—
139C13×#41—42no—
140C13×#41—42no—
141C13×#41—42no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13C2×D412yes—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—42no—
159C22×C4×C13—42no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×C4×C13—82no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13#4112yes—
170C22×C4×C13#4112yes—
171C22×C4×C13#4112yes—
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—24no—
176C2×C22⋊D13—24no—
177C2×C22⋊D13—42no—
178C2×C22⋊D13—42no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—22no—
181C22×Dic13C2×D412yes—
182C22×Dic13C2×D412yes—
183#6127—24no—
184#6127—24no—
185#6127—22no—
186#6127—22no—
187#6127—22no—
188#6127—22no—
189#6127—42no—
190#6127—42no—
191#6127—42no—
192#6127—42no—
193C2×D52—22no—
194C2×D52—22no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52C2×D412yes—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—42no—
200C2×C4×D13—42no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26C2×D412yes—
205C13×M16—22no—
206C13×M16—22no—
207C13×M16—42no—
208C2×C8×C13—22no—
209C2×C8×C13—42no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—41no—
213C13×C4⋊C4—41no—
214C22⋊Dic13—24no—
215C22⋊Dic13—24no—
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—22no—
218C22⋊Dic13—24no—
219#6103—24no—
220#6103—24no—
221C4⋊Dic13—24no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226#6101—24no—
227#6101—24no—
228#6101—84no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13C2×D414yes—
233#6099—22no—
234#6099—22no—
235#6099—42no—
236C2×#1055—22no—
237C2×#1055—42no—
238#3449—131no—
239C2×#421—131no—
240C2×#421—131no—
241C2×#417—131no—
242C2×#417D1311yescharacteristic, complemented
243#2317—131no—
244#2040—134no—
245#2039—134no—
246#1742—131no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13—81no—
252C23×C13—81no—
253C23×C13#12011yescharacteristic
254C23×C13#12011yescharacteristic
255C23×C13#12112yes—
256C23×C13#12412yes—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—22no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—81no—
261C22×D13—81no—
262Q8×C13—22no—
263Q8×C13—22no—
264Q8×C13—42no—
265D4×C13—22no—
266D4×C13—22no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—44no—
270D4×C13—42no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—44no—
276C2×C4×C13—44no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—82no—
279C2×C4×C13—82no—
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13#12112yes—
283C2×C4×C13#12112yes—
284C2×C4×C13#12112yes—
285C2×C4×C13#12112yes—
286C2×C4×C13#12112yes—
287C2×C4×C13#12312yes—
288C2×C4×C13#12312yes—
289C2×C4×C13#12312yes—
290C2×C4×C13#12312yes—
291C2×C4×C13#12412yes—
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—44no—
301C22⋊D13—84no—
302C22⋊D13—84no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—24no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312D52—22no—
313D52—22no—
314D52—42no—
315C4×D13—42no—
316C4×D13—42no—
317C4×D13—44no—
318Dic26—22no—
319Dic26—22no—
320Dic26—42no—
321C8×C13—42no—
322#1055—42no—
323C22×#41—131no—
324C22×#41C2×D1311yescharacteristic
325C22×M16—131no—
326C22×M16C2×D1311yescharacteristic
327#537—132no—
328#537—132no—
329#536—261no—
330#536—261no—
331#535—261no—
332#535—261no—
333#534—262no—
334#532—262no—
335#525—262no—
336#525—262no—
337C2×#117—131no—
338C2×#117—131no—
339C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
340#421—264no—
341#421—264no—
342C2×#104—134no—
343C2×#104—134no—
344#417—22no—
345#417—134no—
346#417—262no—
347#417C2×D1314yescomplemented
348C2×#103—21no—
349C2×#103—261no—
350C2×#102—21no—
351C2×#102—261no—
352#389—262no—
353#385—262no—
354#384—132no—
355#382—132no—
356#343—132no—
357#343—132no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—84no—
370C22×C13#39412yes—
371C22×C13#39412yes—
372C22×C13C2×#12011yescharacteristic
373C22×C13C2×#12111yescharacteristic
374C22×C13C2×#12411yescharacteristic
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—84no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—82no—
381C4×C13#39412yes—
382C4×C13#39412yes—
383C4×C13C2×#12111yescharacteristic
384C4×C13C2×#12111yescharacteristic
385C4×C13C2×#12311yescharacteristic
386C4×C13C2×#12311yescharacteristic
387Dic13—44no—
388Dic13—42no—
389Dic13—42no—
390Dic13—42no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—22no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—132no—
398C2×#41—132no—
399C2×#41—261no—
400C2×#41—261no—
401C2×#41—262no—
402C2×#41—262no—
403C2×#41—262no—
404C2×#41—262no—
405C2×#41C22⋊D1312yes—
406C2×#41C22×D1312yes—
407C22×Q8—131no—
408C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
409C22×D4—21no—
410C22×D4—131no—
411C22×D4—261no—
412C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414C23×C4—21no—
415C23×C4—261no—
416C23×C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×M16—21no—
418C2×M16—22no—
419C2×M16—22no—
420C2×M16—132no—
421C2×M16—261no—
422C2×M16—262no—
423C2×M16—262no—
424C2×M16C22×D1312yes—
425C22×C8—21no—
426C22×C8—261no—
427C4⋊Q8—262no—
428#127—262no—
429#124—262no—
430#124—262no—
431#123—264no—
432#123—264no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—262no—
437#121—262no—
438#121—262no—
439#121—264no—
440#121—264no—
441#121—262no—
442#121—262no—
443#120—264no—
444#120—264no—
445C4×D4—264no—
446C4×D4—264no—
447#117—134no—
448#117—262no—
449#117—261no—
450#117—261no—
451#117—261no—
452#117—261no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—131no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C4⋊C4—264no—
462C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
463C2×C22⋊C4—132no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C42—132no—
466C2×C42—132no—
467#104—268no—
468#104—268no—
469#103—24no—
470#103—264no—
471#102—24no—
472#102—264no—
473#95—264no—
474C2×C13—21no—
475C2×C13—22no—
476C2×C13—22no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—82no—
479C2×C13C2×#39411yescharacteristic
480C2×C13#302111yescharacteristic
481C2×C13#302211yescharacteristic
482D13—82no—
483C24—21no—
484C24—261no—
485C24D4×D1311yescharacteristic
486#41—24no—
487#41—24no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—264no—
497#41—264no—
498#41—262no—
499#41—262no—
500#41—262no—
501#41—262no—
502#41—522no—
503#41—522no—
504#41—522no—
505#41—522no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—132no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—262no—
512C2×Q8—262no—
513C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—132no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—264no—
525C2×D4—264no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—522no—
530C2×D4—522no—
531C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—82no—
541C22×C4—132no—
542C22×C4—132no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—522no—
548C22×C4—522no—
549C22×C4#612712yes—
550C22×C4#612712yes—
551C22×C4D4×D1311yescharacteristic
552C22×C4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4D4×D1312yes—
554C22×C4D4×D1311yescharacteristic
555C22×C4#612912yes—
556C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558C22×C4C23×D1311yescharacteristic
559M16—22no—
560M16—22no—
561M16—42no—
562M16—262no—
563M16—262no—
564M16—522no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—262no—
568C2×C8—522no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—264no—
574C4⋊C4—264no—
575C4⋊C4—264no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—1044no—
581C22⋊C4—264no—
582C22⋊C4—264no—
583C22⋊C4—264no—
584C22⋊C4—264no—
585C22⋊C4—264no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C42—134no—
589C42—262no—
590C42—262no—
591C42—262no—
592C13#2350011yescharacteristic, complemented, Sylow
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—262no—
600C23—522no—
601C23—1041no—
602C23—1041no—
603C23#8813812yes—
604C23#8813912yes—
605C23#8819111yescharacteristic
606C23#8819111yescharacteristic
607C23C2×D4×D1311yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—262no—
612Q8—262no—
613Q8—522no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—262no—
621D4—262no—
622D4—522no—
623D4—522no—
624D4—524no—
625D4—522no—
626D4—1044no—
627D4—1044no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—264no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—524no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4#8813712yes—
650C2×C4#8813712yes—
651C2×C4#8813812yes—
652C2×C4#8813812yes—
653C2×C4#8813812yes—
654C2×C4#8813912yes—
655C2×C4#8818312yes—
656C2×C4#8818312yes—
657C2×C4#8819111yescharacteristic
658C2×C4#8819111yescharacteristic
659C2×C4#8819312yes—
660C2×C4#8819312yes—
661C2×C4C2×#612711yescharacteristic
662C2×C4C2×#612711yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
665C2×C4C2×#612911yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
667C8—42no—
668C8—522no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—84no—
681C22—522no—
682C22—522no—
683C22—522no—
684C22—1044no—
685C22#1171862012yes—
686C22#1171862012yes—
687C22C2×#8813811yescharacteristic
688C22C2×#8813911yescharacteristic
689C22C2×#8819111yescharacteristic
690C4—42no—
691C4—82no—
692C4—524no—
693C4—522no—
694C4—522no—
695C4—522no—
696C4#1171862012yes—
697C4#1171862012yes—
698C4C2×#8813711yescharacteristic
699C4C2×#8813811yescharacteristic
700C4C2×#8818311yescharacteristic
701C4C2×#8819311yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—1042no—
708C2C2×#1171862011yescharacteristic
709C2#1312420511yescharacteristic
710C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#417C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128165C2
hypercenterC2×#417D13
hypocenterC13#23500
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718897C2semidirect
3. C2×#11718800C2semidirect
4. C2×#11718627C2semidirect
5. #13117460C2semidirect
6. #13116063C2semidirect
7. #13116058C2semidirect
8. #13114574C2semidirect
9. C2×C13×#417C2semidirect
28. C13×#417C22semidirect
32. C2×#88077C22semidirect
35. C2×#88065C22semidirect
36. #11718638C22semidirect
37. #11718637C22semidirect
41. #11718627C22semidirect
43. #11718146C22semidirect
44. #11718146C22semidirect
107. #88180D4semidirect
242. C2×#417D13semidirect
347. #417C2×D13semidirect
592. C13#23500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281652
C2×#117188972
C2×#117188002
C2×#117186272
#131174602
#131160632
#131160582
#131145742
C2×C13×#4172
#2350013