Finite Group Databasebeta

← #15890579

Subgroups — #15890579

Order 3328.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128164C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718482C212yesmaximal, complemented
3D13×#417C212yesmaximal, complemented
4#13117461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116059C212yesmaximal, complemented
9#13116058C212yesmaximal, complemented
10#13114573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13C2212yes—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719538C2212yes—
15C2×M16×D13C2212yes—
16#11719333—22no—
17#11719332—22no—
18#11719312—22no—
19#11719311—22no—
20#11719310—22no—
21#11719301—22no—
22#11719215C2211yescharacteristic
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25C2×#88126C2211yescharacteristic
26C2×C13×#104C2212yescomplemented
27C13×#417C2212yescomplemented
28C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88077C2212yescomplemented
30#11718893C2212yescomplemented
31C2×#88065C2212yescomplemented
32#11718794C2212yescomplemented
33#11718638C2211yescharacteristic, complemented
34#11718637C2211yescharacteristic, complemented
35#11718627C2212yescomplemented
36#11718596C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88045C2212yescomplemented
38#11718482—28no—
39#11718464—22no—
40D13×#103—22no—
41#11718432—22no—
42D13×#102—22no—
43#11718329—22no—
44#11718308—22no—
45C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
46#11718146C2212yescomplemented
47#11718122C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C13×#41C2312yes—
49#41×D13—24no—
50#41×D13—24no—
51#41×D13—24no—
52#41×D13—24no—
53C2×#6131D412yes—
54C2×Q8×D13D412yes—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6129D412yes—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13D412yes—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127C2312yes—
61C22×C4×D13—22no—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16C2312yes—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—22no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88200—22no—
72#88194—22no—
73#88193—24no—
74#88192—22no—
75#88191—24no—
76D4×Dic13—22no—
77#88184—22no—
78#88184—22no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103D412yes—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84#88178—22no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—22no—
88C2×C4×Dic13D412yes—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6099C2312yes—
91M16×D13—24no—
92M16×D13—24no—
93C2×#6094—22no—
94C2×C8×D13—22no—
95#88151—22no—
96#88149—22no—
97#88148—24no—
98#88147—22no—
99#88146—22no—
100#88146—22no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103#88142—22no—
104#88139—24no—
105#88137—24no—
106#88136—24no—
107#88135—24no—
108#88126—22no—
109#88126D414yescomplemented
110C13×#104—24no—
111C13×#103—22no—
112C13×#102—22no—
113C13×#95—22no—
114#88077—24no—
115#88075—22no—
116#88072—22no—
117#88071—22no—
118#88065—24no—
119#88061—22no—
120#88056—22no—
121#88050—22no—
122#88049—22no—
123#88045—24no—
124#23500—131nomaximal, Sylow
125C23×D13—22no—
126C23×D13C2×D411yescharacteristic
127C13×#41—22no—
128C13×#41—22no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C2×Q8×C13C2×D412yes—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C2×D412yes—
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149#6131—24no—
150#6131—24no—
151Q8×D13—24no—
152Q8×D13—24no—
153#6129—24no—
154#6129—24no—
155#6129—44no—
156#6129—44no—
157D4×D13—24no—
158D4×D13—24no—
159D4×D13—44no—
160D4×D13—44no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163#6127—22no—
164#6127—22no—
165#6127—44no—
166#6127—44no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—44no—
174C2×C4×D13—44no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—82no—
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×C4×D13C2×D412yes—
179C2×C4×D13C2×D412yes—
180C2×C4×D13#4114yes—
181C2×C4×D13#4112yes—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26C2×D412yes—
184C13×M16—22no—
185C13×M16—22no—
186C2×C8×C13—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—24no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C2×D412yes—
193C22⋊Dic13—24no—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197#6103—24no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—82no—
202#6101—24no—
203#6101—24no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206#6101—82no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13C2×D412yes—
211#6099—22no—
212#6099—22no—
213C2×#1055—22no—
214#6094—44no—
215C8×D13—44no—
216#3449—131no—
217C2×#421—132no—
218C2×#417—132no—
219#2317—131no—
220#2040—131no—
221#2040—131no—
222#2040—131no—
223#2040D1311yescharacteristic, complemented
224#2039—132no—
225#2039—132no—
226#1742—131no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—44no—
233C22×D13—82no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13#12012yes—
236C22×D13#12112yes—
237C22×D13#12412yes—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—22no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—82no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D412yes—
257C2×C4×C13C2×#4112yes—
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—44no—
262C22⋊D13—44no—
263C22⋊D13—84no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—44no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13#12011yescharacteristic
274C2×Dic13#12011yescharacteristic
275C2×Dic13#12112yes—
276C2×Dic13#12412yes—
277D52—22no—
278D52—22no—
279D52—44no—
280D52—82no—
281C4×D13—44no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—44no—
285C4×D13—84no—
286C4×D13#12114yes—
287C4×D13#12114yes—
288C4×D13#12314yes—
289C4×D13#12314yes—
290Dic26—22no—
291Dic26—22no—
292Dic26—44no—
293C8×C13—42no—
294#1055—42no—
295C22×#41—132no—
296C22×M16—132no—
297#537—132no—
298#537—131no—
299#537C2×D1311yescharacteristic
300#536—262no—
301#535—262no—
302#534—262no—
303#532—262no—
304#525—262no—
305#525—262no—
306C2×#117—131no—
307C2×#117—131no—
308C22×C4⋊C4—131no—
309#421—268no—
310C2×#104—132no—
311C2×#104—132no—
312C2×#104—132no—
313C2×#104C2×D1312yescomplemented
314#417—132no—
315#417—132no—
316#417—132no—
317#417—262no—
318#417—262no—
319#417C2×D1312yescomplemented
320C2×#103—262no—
321C2×#102—262no—
322#389—262no—
323#385—262no—
324#384—131no—
325#384—131no—
326#382—131no—
327#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#343—132no—
329#343—131no—
330#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C22×C13C2×#12111yescharacteristic
338C22×C13C2×#12411yescharacteristic
339C2×D13—22no—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—88no—
347C2×D13#39414yes—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13C2×#12112yes—
353C4×C13C2×#12312yes—
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—81no—
358Dic13#39412yes—
359Dic13#39412yes—
360C2×#41—132no—
361C2×#41—132no—
362C2×#41—132no—
363C2×#41—262no—
364C2×#41—262no—
365C2×#41—264no—
366C2×#41—264no—
367C2×#41—264no—
368C2×#41—264no—
369C2×#41C22×D1312yes—
370C22×Q8—132no—
371C22×D4—132no—
372C22×D4—262no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—262no—
375C23×C4—261no—
376C2×M16—132no—
377C2×M16—262no—
378C2×M16—264no—
379C2×M16—264no—
380C2×M16C22×D1312yes—
381C22×C8—262no—
382C4⋊Q8—262no—
383#127—262no—
384#124—264no—
385#123—264no—
386#123—264no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395#121—264no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#120—264no—
399#120—264no—
400C4×D4—264no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403#117—134no—
404#117—262no—
405#117—262no—
406#117—262no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—262no—
410C2×C4⋊C4—262no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—132no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—132no—
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422#104—24no—
423#104—264no—
424#104—264no—
425#104—264no—
426#103—22no—
427#103—262no—
428#103—262no—
429#103—262no—
430#102—22no—
431#102—262no—
432#102—262no—
433#102—262no—
434#95—22no—
435#95—262no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13—21no—
438C2×C13—82no—
439C2×C13C2×#39411yescharacteristic
440C2×C13#302111yescharacteristic
441C2×C13#302211yescharacteristic
442D13—24no—
443D13—82no—
444C24—131no—
445C24—262no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—264no—
451#41—264no—
452#41—264no—
453#41—264no—
454#41—262no—
455#41—262no—
456#41—262no—
457#41—262no—
458#41—524no—
459#41—524no—
460#41—524no—
461#41—524no—
462C2×Q8—132no—
463C2×Q8—262no—
464C2×Q8—264no—
465C2×Q8—264no—
466C2×Q8D4×D1312yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—132no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—264no—
473C2×D4—264no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—264no—
478C2×D4—524no—
479C2×D4—524no—
480C2×D4D4×D1312yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—132no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—134no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—524no—
498C22×C4—524no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—1042no—
501C22×C4D4×D1312yes—
502C22×C4C23×D1311yescharacteristic
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—262no—
506M16—262no—
507M16—524no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—262no—
510C2×C8—524no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—264no—
515C4⋊C4—264no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—521no—
520C4⋊C4—521no—
521C4⋊C4—1042no—
522C4⋊C4—1042no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—264no—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—264no—
528C22⋊C4—264no—
529C42—21no—
530C42—132no—
531C42—262no—
532C42—262no—
533C42—261no—
534C42D4×D1312yes—
535C13#2350011yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—22no—
537C23—132no—
538C23—132no—
539C23—132no—
540C23—262no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—524no—
544C23—1042no—
545C23—1042no—
546C23C2×D4×D1311yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—262no—
550Q8—262no—
551Q8—524no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—262no—
558D4—262no—
559D4—524no—
560D4—524no—
561D4—524no—
562D4—522no—
563D4—522no—
564D4—1042no—
565D4—1044no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—132no—
580C2×C4—134no—
581C2×C4—134no—
582C2×C4—134no—
583C2×C4—134no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—524no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—524no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—1044no—
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1312yes—
600C2×C4#41×D1312yes—
601C2×C4#41×D1311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—522no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—134no—
610C22—262no—
611C22—262no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—1048no—
618C22D13×#12011yescharacteristic
619C22D13×#12111yescharacteristic
620C22D13×#12411yescharacteristic
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—132no—
626C4—132no—
627C4—522no—
628C4—522no—
629C4—522no—
630C4—1041no—
631C4D13×#12112yes—
632C4D13×#12312yes—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—264no—
637C2—1042no—
638C2D13×#39411yescharacteristic
639C2#1312420611yescharacteristic
640C2#1312421111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2040C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128164C2
hypercenter#2040D13
hypocenterC13#23500
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718482C2semidirect
3. D13×#417C2semidirect
4. #13117461C2semidirect
5. #13116066C2semidirect
6. #13116065C2semidirect
7. #13116062C2semidirect
8. #13116059C2semidirect
9. #13116058C2semidirect
10. #13114573C2semidirect
11. C13×#2040C2semidirect
26. C2×C13×#104C22semidirect
27. C13×#417C22semidirect
28. C13×#382C22semidirect
29. C2×#88077C22semidirect
30. #11718893C22semidirect
31. C2×#88065C22semidirect
32. #11718794C22semidirect
33. #11718638C22semidirect
34. #11718637C22semidirect
35. #11718627C22semidirect
36. #11718596C22semidirect
37. C2×#88045C22semidirect
45. C13×#343C22semidirect
46. #11718146C22semidirect
47. #11718122C22semidirect
109. #88126D4semidirect
223. #2040D13semidirect
313. C2×#104C2×D13semidirect
319. #417C2×D13semidirect
327. #382C2×D13semidirect
330. #343C2×D13semidirect
535. C13#23500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281642
C2×#117184822
D13×#4172
#131174612
#131160662
#131160652
#131160622
#131160592
#131160582
#131145732
C13×#20402
#2350013