Subgroups — #15890582

Order 3328.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13116061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719231	—	2	2	no	—
14	#11719230	—	2	2	no	—
15	#11719229	—	2	4	no	—
16	#11719215	C₂²	1	2	yes	—
17	#11719215	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719198	—	2	2	no	—
19	#11719182	—	2	2	no	—
20	#11718800	—	2	8	no	—
21	C₂×#88065	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11718794	—	2	4	no	—
23	#11718794	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#88061	—	2	2	no	—
25	C₂×#88056	—	2	2	no	—
26	#11718638	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11718637	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11718607	—	2	2	no	—
29	#11718589	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₁₃×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#6127	—	2	2	no	—
36	C₂×#6127	—	2	2	no	—
37	C₂×#6127	—	2	4	no	—
38	C₂×#6127	—	2	4	no	—
39	C₂×#6127	—	2	4	no	—
40	C₂×#6127	—	2	4	no	—
41	C₂×#6127	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
52	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
58	#88184	—	2	4	no	—
59	#88184	—	2	4	no	—
60	#88180	—	2	2	no	—
61	#88180	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#6101	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#88151	—	2	4	no	—
70	#88151	—	2	4	no	—
71	#88149	—	2	4	no	—
72	#88149	—	2	4	no	—
73	#88140	—	2	8	no	—
74	#88136	—	2	8	no	—
75	#88129	—	2	4	no	—
76	#88128	—	2	2	no	—
77	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
78	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
79	#88123	—	2	2	no	—
80	#88071	—	2	4	no	—
81	#88065	—	2	16	no	—
82	#88061	—	2	8	no	—
83	#88056	—	2	8	no	—
84	#23500	—	13	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
105	#6127	—	2	8	no	—
106	#6127	—	2	8	no	—
107	#6127	—	2	4	no	—
108	#6127	—	2	4	no	—
109	#6127	—	2	4	no	—
110	#6127	—	2	4	no	—
111	#6127	—	4	4	no	—
112	#6127	—	4	4	no	—
113	#6127	—	4	4	no	—
114	#6127	—	4	4	no	—
115	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
116	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	#6103	—	2	8	no	—
141	#6103	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
148	#6101	—	8	4	no	—
149	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#3449	—	13	1	no	—
152	C₂×#421	—	13	2	no	—
153	C₂×#417	—	13	2	no	—
154	#2317	—	13	1	no	—
155	#2040	—	13	4	no	—
156	#2039	—	13	4	no	—
157	#1742	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
161	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
162	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
163	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
167	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
195	D₅₂	—	2	4	no	—
196	D₅₂	—	2	4	no	—
197	D₅₂	—	4	4	no	—
198	D₅₂	—	8	4	no	—
199	D₅₂	—	8	4	no	—
200	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
201	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
202	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
203	Dic₂₆	—	2	4	no	—
204	Dic₂₆	—	2	4	no	—
205	Dic₂₆	—	4	4	no	—
206	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×#41	—	13	2	no	—
208	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
209	#537	—	13	2	no	—
210	#537	—	13	2	no	—
211	#536	—	26	2	no	—
212	#535	—	26	2	no	—
213	#534	—	26	2	no	—
214	#532	—	26	2	no	—
215	#525	—	26	4	no	—
216	C₂×#117	—	13	1	no	—
217	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
219	#421	—	26	8	no	—
220	C₂×#104	—	13	8	no	—
221	#417	—	13	8	no	—
222	#417	—	26	4	no	—
223	C₂×#103	—	26	2	no	—
224	C₂×#102	—	26	2	no	—
225	#389	—	26	2	no	—
226	#385	—	26	2	no	—
227	#384	—	13	2	no	—
228	#382	—	13	2	no	—
229	#343	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
230	#343	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
231	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₁₃	#394	1	4	yes	—
238	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
245	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₁₃	#394	1	2	yes	—
248	C₄×C₁₃	#394	1	2	yes	—
249	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
250	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
251	Dic₁₃	—	4	4	no	—
252	Dic₁₃	—	4	4	no	—
253	Dic₁₃	—	8	2	no	—
254	C₂×#41	—	13	4	no	—
255	C₂×#41	—	13	4	no	—
256	C₂×#41	—	26	2	no	—
257	C₂×#41	—	26	2	no	—
258	C₂×#41	—	26	4	no	—
259	C₂×#41	—	26	4	no	—
260	C₂×#41	—	26	4	no	—
261	C₂×#41	—	26	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
274	#127	—	26	2	no	—
275	#124	—	26	4	no	—
276	#123	—	26	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
279	#121	—	26	4	no	—
280	#121	—	26	4	no	—
281	#121	—	26	4	no	—
282	#121	—	26	4	no	—
283	#120	—	26	8	no	—
284	C₄×D₄	—	26	4	no	—
285	C₄×D₄	—	26	4	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	13	4	no	—
289	#117	—	26	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
302	#104	—	26	16	no	—
303	#103	—	26	8	no	—
304	#102	—	26	8	no	—
305	#95	—	26	4	no	—
306	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₁₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₃	#3021	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₃	#3022	1	1	yes	characteristic
312	D₁₃	—	8	4	no	—
313	C₂⁴	—	26	2	no	—
314	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	26	8	no	—
316	#41	—	26	8	no	—
317	#41	—	26	4	no	—
318	#41	—	26	4	no	—
319	#41	—	26	4	no	—
320	#41	—	26	4	no	—
321	#41	—	52	4	no	—
322	#41	—	52	4	no	—
323	#41	—	52	4	no	—
324	#41	—	52	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
329	C₂×D₄	—	13	4	no	—
330	C₂×D₄	—	26	4	no	—
331	C₂×D₄	—	26	4	no	—
332	C₂×D₄	—	26	4	no	—
333	C₂×D₄	—	26	4	no	—
334	C₂×D₄	—	26	2	no	—
335	C₂×D₄	—	26	4	no	—
336	C₂×D₄	—	26	4	no	—
337	C₂×D₄	—	52	4	no	—
338	C₂×D₄	—	52	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	M₁₆	—	2	4	no	—
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	M₁₆	—	4	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	104	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	13	4	no	—
378	C₄²	—	26	2	no	—
379	C₁₃	#23500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	26	4	no	—
383	C₂³	—	52	4	no	—
384	C₂³	—	104	2	no	—
385	C₂³	—	104	2	no	—
386	C₂³	#88129	1	2	yes	—
387	C₂³	#88136	1	2	yes	—
388	C₂³	#88149	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	26	4	no	—
391	Q₈	—	26	4	no	—
392	Q₈	—	52	4	no	—
393	D₄	—	26	4	no	—
394	D₄	—	26	4	no	—
395	D₄	—	52	4	no	—
396	D₄	—	52	4	no	—
397	D₄	—	52	8	no	—
398	D₄	—	52	4	no	—
399	D₄	—	104	4	no	—
400	D₄	—	104	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	26	4	no	—
406	C₂×C₄	—	26	4	no	—
407	C₂×C₄	—	52	2	no	—
408	C₂×C₄	—	52	2	no	—
409	C₂×C₄	—	52	4	no	—
410	C₂×C₄	—	52	4	no	—
411	C₂×C₄	—	52	4	no	—
412	C₂×C₄	—	52	8	no	—
413	C₂×C₄	—	52	4	no	—
414	C₂×C₄	—	52	2	no	—
415	C₂×C₄	—	104	4	no	—
416	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#88138	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#88138	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#88148	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#88148	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	52	4	no	—
436	C₂²	—	52	4	no	—
437	C₂²	—	52	4	no	—
438	C₂²	—	104	8	no	—
439	C₂²	#11718333	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	52	4	no	—
446	C₄	—	52	4	no	—
447	C₄	—	104	2	no	—
448	C₄	#11718333	1	2	yes	—
449	C₄	#11718333	1	2	yes	—
450	C₄	C₂×#88138	1	2	yes	—
451	C₄	C₂×#88148	1	2	yes	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	104	4	no	—
456	C₂	C₂×#11718333	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#13124210	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#13124217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88136
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	#13128169	C₂
hypercenter	#1742	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23500
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718800	C₂	semidirect
3. C₂×#11718794	C₂	semidirect
4. #13117456	C₂	semidirect
5. #13116066	C₂	semidirect
6. #13116061	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1742	C₂	semidirect
21. C₂×#88065	C₂²	semidirect
23. #11718794	C₂²	semidirect
26. #11718638	C₂²	semidirect
27. #11718637	C₂²	semidirect
30. C₁₃×#343	C₂²	semidirect
31. C₁₃×#343	C₂²	semidirect
61. #88180	D₄	semidirect
157. #1742	D₁₃	semidirect
229. #343	C₂×D₁₃	semidirect
230. #343	C₂×D₁₃	semidirect
379. C₁₃	#23500	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128169	2
C₂×#11718800	2
C₂×#11718794	2
#13117456	2
#13116066	2
#13116061	2
C₁₃×#1742	2
#23500	13