Finite Group Databasebeta

← #15890603

Subgroups — #15890603

Order 3328.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718433C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718433C212yesmaximal, complemented
4#13117317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116076C212yesmaximal, complemented
8#13116075C212yesmaximal, complemented
9#13116067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2212yes—
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C2×#88192—21no—
15C2×#88192—21no—
16C2×#88190C2212yes—
17C2×D4×Dic13—21no—
18C2×D4×Dic13—21no—
19C22×C8×D13C2212yes—
20#11719421—28no—
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×#88146C2211yescharacteristic
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2212yes—
26C2×C13×#102C2212yes—
27C13×#389C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2212yes—
29C2×#88072C2212yes—
30C2×#88056C2212yes—
31C2×#88056C2212yes—
32#11718650—21no—
33#11718646C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13—21no—
35#11718634C2211yescharacteristic
36C2×#88050C2212yes—
37C2×#88050C2212yes—
38#11718589C2211yescharacteristic
39#11718433—28no—
40#11718433—28no—
41#11718329—21no—
42#11718310—21no—
43C13×#336C2211yescharacteristic
44#11718142C2212yes—
45#11718116C2211yescharacteristic
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13C2312yes—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C23×Dic13—22no—
51C2×#6129—24no—
52C2×#6129—24no—
53C2×#6129—24no—
54C2×#6129—24no—
55C2×#6129—24no—
56C2×#6129D418yes—
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26C2312yes—
61C22×C8×C13C2312yes—
62C13×#127—24no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69#88192—28no—
70#88192—28no—
71#88190—24no—
72#88190—24no—
73D4×Dic13—28no—
74D4×Dic13—28no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2312yes—
90C2×C8×D13—24no—
91C2×C8×D13—24no—
92C2×C8×D13—24no—
93#88146—22no—
94#88146—24no—
95#88146D414yescomplemented
96C42×D13—24no—
97#88123—24no—
98C13×#102—24no—
99C13×#102—24no—
100C13×#95—21no—
101#88072—24no—
102#88072—24no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88056—24no—
107#88056—24no—
108#88050—24no—
109#88050—24no—
110#23504—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—22no—
112C23×D13C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C13—24no—
114C2×D4×C13—24no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—42no—
121C2×D4×C13—42no—
122C2×D4×C13—42no—
123C2×D4×C13—42no—
124C2×D4×C13C2×D414yes—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—28no—
131C2×C22⋊D13—44no—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—28no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—44no—
138C22×Dic13—44no—
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142#6129—216no—
143#6129—216no—
144#6129—48no—
145#6129—48no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—41no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×C4×D13C2×D412yes—
153C2×C4×D13C2×D414yes—
154C2×C4×D13#4114yes—
155C2×C4×D13#4112yes—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26C2×D414yes—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—42no—
168C13×C4⋊C4C2×D412yes—
169C42×C13—22no—
170C22⋊Dic13—28no—
171C22⋊Dic13—28no—
172#6103—24no—
173#6103—42no—
174C4⋊Dic13—24no—
175C4⋊Dic13—24no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—42no—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180#6101—42no—
181#6101—42no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—24no—
186C4×Dic13—42no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—22no—
190C8×D13—48no—
191C2×#532—131no—
192C2×#416—132no—
193C2×#416—132no—
194#2296—131no—
195#2043—131no—
196#2043—131no—
197#2042—132no—
198#2042—132no—
199#2041—131no—
200#2041D1311yescharacteristic, complemented
201C2×#336—131no—
202C23×C13—24no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210C22×D13—21no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13—21no—
214C22×D13#12012yes—
215C22×D13#12112yes—
216C22×D13#12412yes—
217D4×C13—24no—
218D4×C13—24no—
219D4×C13—48no—
220D4×C13—48no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—42no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13#13512yes—
234C2×C4×C13#13512yes—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D412yes—
237C2×C4×C13C2×#4112yes—
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D13—416no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—24no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—416no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13#12012yes—
257C2×Dic13#12112yes—
258C2×Dic13#12412yes—
259C4×D13—44no—
260C4×D13—44no—
261C4×D13#12118yes—
262C4×D13#12318yes—
263Dic26—24no—
264Dic26—24no—
265Dic26—42no—
266Dic26—42no—
267C8×C13—42no—
268#1055—42no—
269C22×#41—132no—
270C23×C8—132no—
271#532—268no—
272C2×C4⋊Q8—131no—
273C2×#127C2×D1311yescharacteristic
274C2×#124—132no—
275C2×#121—261no—
276C2×#121—261no—
277C2×C4×D4—261no—
278C2×C4×D4—261no—
279C2×#117—131no—
280C2×#117—131no—
281C22×C42—131no—
282#416—268no—
283#416—268no—
284C2×#103—132no—
285C2×#103—132no—
286C2×#103—132no—
287C2×#103—132no—
288C2×#102—132no—
289C2×#102—132no—
290C2×#102C2×D1312yes—
291C2×#102C2×D1312yes—
292#389—131no—
293#389—131no—
294#389—131no—
295#389C2×D1311yescharacteristic
296#385—261no—
297#385—261no—
298C4×C4⋊C4—261no—
299C4×C4⋊C4—261no—
300#336—132no—
301#336—131no—
302#336C2×D1311yescharacteristic
303C22×C13—44no—
304C22×C13—44no—
305C22×C13—44no—
306C22×C13—82no—
307C22×C13—82no—
308C22×C13—82no—
309C22×C13—82no—
310C22×C13C2×#12011yescharacteristic
311C22×C13C2×#12111yescharacteristic
312C22×C13C2×#12411yescharacteristic
313C22×C13C2×#13511yescharacteristic
314C22×C13C2×#13511yescharacteristic
315C22×C13#57511yescharacteristic
316C22×C13#57511yescharacteristic
317C2×D13—22no—
318C2×D13—22no—
319C2×D13—22no—
320C2×D13—22no—
321C2×D13—22no—
322C2×D13—22no—
323C2×D13#39414yes—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13C2×#12112yes—
329C4×C13C2×#12312yes—
330Dic13—44no—
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—42no—
334Dic13—81no—
335Dic13#39414yes—
336C2×#41—138no—
337C2×#41—264no—
338C2×#41—264no—
339C2×#41—264no—
340C2×#41—264no—
341C2×#41—264no—
342C22×Q8—132no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—262no—
346C22×D4C22×D1312yes—
347C23×C4—131no—
348C23×C4—131no—
349C23×C4—131no—
350C23×C4—262no—
351C22×C8—132no—
352C22×C8—264no—
353C22×C8—264no—
354C22×C8—264no—
355C22×C8C22×D1312yes—
356C4⋊Q8—264no—
357#127—24no—
358#124—264no—
359#124—264no—
360#121—268no—
361#121—268no—
362C4×D4—268no—
363C4×D4—268no—
364#117—134no—
365#117—262no—
366#117—264no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—262no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—264no—
385C2×C42—261no—
386C2×C42—261no—
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388#103—264no—
389#103—264no—
390#103—264no—
391#103—264no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394#102—264no—
395#102—264no—
396#95—21no—
397#95—261no—
398#95—261no—
399#95—261no—
400C2×C13—84no—
401C2×C13C2×#39411yescharacteristic
402C2×C13#300211yescharacteristic
403C2×C13#300211yescharacteristic
404C2×C13#303511yescharacteristic
405C2×C13#303511yescharacteristic
406C2×C13#313111yescharacteristic
407C2×C13#313511yescharacteristic
408D13—24no—
409C24—22no—
410C24—131no—
411#41—2616no—
412#41—2616no—
413#41—528no—
414#41—528no—
415C2×Q8—134no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—262no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—268no—
433C2×D4—524no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4D4×D1314yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—134no—
440C22×C4—132no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—134no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—268no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—521no—
454C22×C4—521no—
455C22×C4—524no—
456C22×C4—524no—
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4D4×D1311yescharacteristic
459C22×C4C23×D1311yescharacteristic
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—262no—
464C2×C8—262no—
465C2×C8—262no—
466C2×C8—528no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—264no—
472C4⋊C4—264no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—522no—
476C4⋊C4—522no—
477C4⋊C4—522no—
478C4⋊C4D4×D1312yes—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—268no—
481C22⋊C4—268no—
482C22⋊C4—522no—
483C42—22no—
484C42—262no—
485C42—262no—
486C42—264no—
487C42—262no—
488C42—522no—
489C13#2350411yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—24no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—132no—
498C23—132no—
499C23—132no—
500C23—261no—
501C23—261no—
502C23—261no—
503C23—261no—
504C23C2×D4×D1311yescharacteristic
505Q8—264no—
506Q8—264no—
507Q8—522no—
508Q8—522no—
509D4—24no—
510D4—24no—
511D4—48no—
512D4—48no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—5216no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—132no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—138no—
530C2×C4—138no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—264no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—524no—
540C2×C4—524no—
541C2×C4—5216no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4#8816612yes—
550C2×C4#8817012yes—
551C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1312yes—
553C2×C4#41×D1312yes—
554C2×C4#41×D1311yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—522no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—134no—
565C22—262no—
566C22—262no—
567C22—262no—
568C22—262no—
569C22—262no—
570C22—262no—
571C22D13×#12011yescharacteristic
572C22D13×#12111yescharacteristic
573C22D13×#12411yescharacteristic
574C22C2×#8816611yescharacteristic
575C22C2×#8817011yescharacteristic
576C22#1171947811yescharacteristic
577C22#1171947811yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—134no—
583C4—524no—
584C4—522no—
585C4—521no—
586C4—521no—
587C4—1041no—
588C4D13×#12112yes—
589C4D13×#12312yes—
590C2—84no—
591C2—264no—
592C2D13×#39411yescharacteristic
593C2#1312404911yescharacteristic
594C2#1312405511yescharacteristic
595C2#1312428411yescharacteristic
596C2#1312428611yescharacteristic
597C2#1312515511yescharacteristic
598C2#1312518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2041C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719421C2
hypercenter#2041D13
hypocenterC13#23504
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718433C2semidirect
3. C2×#11718433C2semidirect
4. #13117317C2semidirect
5. #13116083C2semidirect
6. #13116082C2semidirect
7. #13116076C2semidirect
8. #13116075C2semidirect
9. #13116067C2semidirect
10. D13×#336C2semidirect
11. C13×#2041C2semidirect
95. #88146D4semidirect
200. #2041D13semidirect
489. C13#23504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194212
C2×#117184332
#131173172
#131160832
#131160822
#131160762
#131160752
#131160672
D13×#3362
C13×#20412
#2350413