Finite Group Databasebeta

← #15890607

Subgroups — #15890607

Order 3328.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719537C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116081C212yesmaximal, complemented
7#13116076C212yesmaximal, complemented
8#13116074C212yesmaximal, complemented
9#13116069C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C22×#6127C2211yescharacteristic
14C23×C8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C13×#117C2211yescharacteristic
16#11719537—24no—
17#11719537—24no—
18C2×#88201C2211yescharacteristic
19C2×#88198C2211yescharacteristic
20C2×#88194C2211yescharacteristic
21C2×#88193—22no—
22C2×#88190C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D13—22no—
24C2×#88180C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
26C23×#1055C2211yescharacteristic
27C13×#416—24no—
28C2×C13×#103C2212yes—
29C2×C13×#102C2212yes—
30#11718894—24no—
31C2×#88075C2212yes—
32C2×#88072C2212yes—
33#11718774—24no—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88056C2212yes—
36#11718663—24no—
37#11718646C2212yes—
38#11718646C2212yes—
39C2×#88050C2212yes—
40C2×#88049C2212yes—
41#11718611—22no—
42C4×C4⋊Dic13—22no—
43#11718142C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41—22no—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41—22no—
50C2×C13×#41D414yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D13—21no—
57C22×C22⋊D13—22no—
58C23×Dic13D412yes—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127D414yes—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13—22no—
69C22×C8×C13—22no—
70C22×C8×C13—22no—
71C22×C8×C13C2312yes—
72C13×#117—22no—
73C13×#117D414yescomplemented
74C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88201—22no—
80#88201—22no—
81#88198—22no—
82#88198—22no—
83#88194—22no—
84#88194—22no—
85#88193—216no—
86#88190—22no—
87#88190—22no—
88C4×C22⋊D13—216no—
89C2×#6103—22no—
90#88180—22no—
91#88180—22no—
92C2×C4⋊Dic13—22no—
93C2×C4⋊Dic13—22no—
94C2×C4⋊Dic13C2312yes—
95C2×#6101—22no—
96C2×C4×Dic13—22no—
97C2×C4×Dic13—22no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13D412yes—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055—22no—
103C22×#1055—22no—
104C22×#1055—22no—
105C22×#1055C2312yes—
106C13×#103—24no—
107C13×#102—24no—
108#88075—24no—
109#88072—24no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112#88061—24no—
113#88056—24no—
114#88050—24no—
115#88049—24no—
116#23504—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—21no—
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—21no—
120C13×#41—28no—
121C13×#41—28no—
122C13×#41—44no—
123C13×#41—44no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13C2×D412yes—
130C2×D4×C13—24no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—42no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—24no—
142C22×C4×C13—42no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13#4112yes—
149C22×C4×C13#4112yes—
150C22×C4×C13#4112yes—
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—28no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—44no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—44no—
158C22×Dic13—24no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—24no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13C2×D412yes—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165#6127—28no—
166#6127—28no—
167#6127—44no—
168#6127—44no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52C2×D412yes—
175C2×C4×D13—24no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26C2×D412yes—
184C2×C8×C13—22no—
185C2×C8×C13—22no—
186C2×C8×C13—22no—
187C2×C8×C13—44no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4C2×D414yes—
190C13×C22⋊C4—24no—
191C42×C13—24no—
192C22⋊Dic13—28no—
193C22⋊Dic13—42no—
194#6103—28no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—44no—
198C4⋊Dic13—44no—
199#6101—28no—
200C4×Dic13—24no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—42no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—44no—
210C2×#532—131no—
211C2×#416—131no—
212C2×#416—131no—
213C2×#416—131no—
214C2×#416D1311yescharacteristic, complemented
215#2296—131no—
216#2043—132no—
217#2042—132no—
218#2042—132no—
219#2041—132no—
220C2×#336—131no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13#12012yes—
229C23×C13#12112yes—
230C23×C13#12412yes—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—22no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—48no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—48no—
253C2×C4×C13#12012yes—
254C2×C4×C13#12114yes—
255C2×C4×C13#12114yes—
256C2×C4×C13#12112yes—
257C2×C4×C13#12314yes—
258C2×C4×C13#12314yes—
259C2×C4×C13#12412yes—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C22⋊D13—416no—
267C22⋊D13—48no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—48no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13#13514yes—
281D52—22no—
282D52—22no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285C4×D13—48no—
286Dic26—22no—
287Dic26—22no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290C8×C13—42no—
291#1055—42no—
292C22×#41—131no—
293C22×#41C2×D1311yescharacteristic
294C23×C8—131no—
295C23×C8C2×D1311yescharacteristic
296#532—264no—
297#532—264no—
298C2×C4⋊Q8—131no—
299C2×#127—131no—
300C2×#124—131no—
301C2×#124—131no—
302C2×#121—262no—
303C2×C4×D4—262no—
304C2×#117—131no—
305C2×#117C2×D1311yescharacteristic
306C22×C42—131no—
307#416—24no—
308#416—264no—
309#416—264no—
310#416—264no—
311C2×#103—132no—
312C2×#103—132no—
313C2×#103—132no—
314C2×#103C2×D1312yes—
315C2×#102—132no—
316C2×#102—132no—
317C2×#102—132no—
318C2×#102C2×D1312yes—
319#389—132no—
320#389—132no—
321#385—262no—
322C4×C4⋊C4—262no—
323#336—132no—
324#336—132no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—24no—
328C22×C13—24no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—44no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—82no—
334C22×C13#39414yes—
335C22×C13C2×#12011yescharacteristic
336C22×C13C2×#12111yescharacteristic
337C22×C13C2×#12411yescharacteristic
338C22×C13C2×#13512yes—
339C22×C13#57512yes—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—44no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—82no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—44no—
347C4×C13#39414yes—
348C4×C13C2×#12111yescharacteristic
349C4×C13C2×#12111yescharacteristic
350C4×C13C2×#12311yescharacteristic
351C4×C13C2×#12311yescharacteristic
352Dic13—24no—
353Dic13—42no—
354Dic13—42no—
355Dic13—82no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—134no—
362C2×#41—262no—
363C2×#41—262no—
364C2×#41—262no—
365C2×#41—262no—
366C2×#41—262no—
367C2×#41D5214yes—
368C22×Q8—131no—
369C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
370C22×D4—21no—
371C22×D4—131no—
372C22×D4—262no—
373C22×D4—261no—
374C22×D4C22×D1311yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—132no—
377C23×C4—261no—
378C23×C4C22×D1311yescharacteristic
379C22×C8—22no—
380C22×C8—22no—
381C22×C8—22no—
382C22×C8—132no—
383C22×C8—262no—
384C22×C8—262no—
385C22×C8—262no—
386C22×C8C22×D1312yes—
387C4⋊Q8—262no—
388C4⋊Q8—262no—
389#127—262no—
390#127—262no—
391#124—262no—
392#124—262no—
393#124—262no—
394#124—262no—
395#121—2616no—
396C4×D4—2616no—
397#117—22no—
398#117—262no—
399#117—262no—
400#117C22⋊D1314yescomplemented
401C2×C4⋊C4—132no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C4⋊C4—262no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—262no—
408C2×C22⋊C4—262no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—132no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—262no—
415C2×C42—262no—
416C2×C42—261no—
417#103—24no—
418#103—264no—
419#103—264no—
420#103—264no—
421#102—24no—
422#102—264no—
423#102—264no—
424#102—264no—
425#95—262no—
426#95—262no—
427C2×C13—24no—
428C2×C13—82no—
429C2×C13C2×#39411yescharacteristic
430C2×C13#300212yes—
431C2×C13#303512yes—
432C2×C13#313111yescharacteristic
433C2×C13#313511yescharacteristic
434D13—82no—
435C24—21no—
436C24—261no—
437C24D4×D1311yescharacteristic
438#41—28no—
439#41—28no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442#41—268no—
443#41—268no—
444#41—524no—
445#41—524no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—132no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8C2×D5212yes—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—132no—
467C2×D4—268no—
468C2×D4—264no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—524no—
475C2×D4—524no—
476C2×D4—522no—
477C2×D4—522no—
478C2×D4C2×D5212yes—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—132no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—264no—
487C22×C4—264no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—264no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4C2×D5212yes—
495C22×C4#612712yes—
496C22×C4D4×D1312yes—
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4#612912yes—
499C22×C4#612912yes—
500C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—524no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—268no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—524no—
515C4⋊C4—524no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—268no—
519C22⋊C4—268no—
520C22⋊C4—522no—
521C42—24no—
522C42—264no—
523C42—261no—
524C42—261no—
525C42—261no—
526C42—261no—
527C42—522no—
528C13#2350411yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—262no—
537C23—521no—
538C23—522no—
539C23—522no—
540C23—521no—
541C23#8813612yes—
542C23#8813912yes—
543C23#8819312yes—
544C23C2×D4×D1311yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—262no—
550Q8—262no—
551Q8—521no—
552Q8—521no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—48no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—262no—
559D4—262no—
560D4—5216no—
561D4—528no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—134no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—528no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—528no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4#8813612yes—
586C2×C4#8813714yes—
587C2×C4#8813912yes—
588C2×C4#8814014yes—
589C2×C4#8818414yes—
590C2×C4#8819214yes—
591C2×C4#8819312yes—
592C2×C4C22×D5211yescharacteristic
593C2×C4C2×#612711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C2×#612911yescharacteristic
596C2×C4C2×#612911yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—522no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—24no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—522no—
610C22—524no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1042no—
614C22#1171862214yes—
615C22C2×#8813611yescharacteristic
616C22C2×#8813911yescharacteristic
617C22D13×#13512yes—
618C22#1171947312yes—
619C22C2×#8819311yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—44no—
622C4—264no—
623C4—522no—
624C4—522no—
625C4—1042no—
626C4#1171862214yes—
627C4C2×#8813711yescharacteristic
628C4C2×#8814011yescharacteristic
629C4C2×#8818411yescharacteristic
630C4C2×#8819211yescharacteristic
631C2—24no—
632C2—82no—
633C2—1042no—
634C2C2×#1171862211yescharacteristic
635C2#1312405612yes—
636C2#1312428712yes—
637C2#1312515611yescharacteristic
638C2#1312517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#416C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719537C2
hypercenterC2×#416D13
hypocenterC13#23504
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718774C2semidirect
3. C2×#11718894C2semidirect
4. C2×#11718663C2semidirect
5. #13117320C2semidirect
6. #13116081C2semidirect
7. #13116076C2semidirect
8. #13116074C2semidirect
9. #13116069C2semidirect
10. C2×#11718142C2semidirect
11. C2×C13×#416C2semidirect
73. C13×#117D4semidirect
214. C2×#416D13semidirect
400. #117C22⋊D13semidirect
528. C13#23504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195372
C2×#117187742
C2×#117188942
C2×#117186632
#131173202
#131160812
#131160762
#131160742
#131160692
C2×#117181422
C2×C13×#4162
#2350413