Subgroups — #15890615

Order 3328.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13116070	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13114530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₅₂	—	2	2	no	—
8	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88128	—	2	8	no	—
14	C₂×#88128	—	2	2	no	—
15	C₂×#88128	C₂²	1	4	yes	—
16	C₁₃×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₁₃×#385	—	2	2	no	—
18	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	#11718662	—	2	8	no	—
20	#11718662	—	2	8	no	—
21	C₂×#88049	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#88049	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#11718116	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₅₂	—	2	16	no	—
32	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₅₂	—	4	16	no	—
36	C₂²×D₅₂	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
38	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
39	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
40	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#6099	—	2	4	no	—
52	C₂×#6099	—	2	4	no	—
53	C₂×#6099	—	2	4	no	—
54	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
55	#88128	—	2	16	no	—
56	#88128	—	2	16	no	—
57	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
58	#88049	—	2	16	no	—
59	#88049	—	2	16	no	—
60	#23505	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
65	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
66	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
79	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
80	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
81	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
82	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
83	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
84	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
85	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
86	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
87	C₂×D₅₂	—	4	64	no	—
88	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
89	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
90	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
91	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
92	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
93	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
94	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
99	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
105	#6099	—	4	8	no	—
106	C₂×#1055	—	2	4	no	—
107	C₂×#1055	—	2	4	no	—
108	C₂×#1055	—	2	4	no	—
109	C₂²×#127	—	13	1	no	—
110	C₂×#418	—	13	2	no	—
111	C₂×#418	—	13	2	no	—
112	#2296	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2041	—	13	8	no	—
114	#1728	—	13	1	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	D₅₂	—	2	8	no	—
146	D₅₂	—	2	8	no	—
147	D₅₂	—	4	64	no	—
148	D₅₂	—	4	4	no	—
149	D₅₂	—	4	4	no	—
150	D₅₂	—	4	16	no	—
151	#1055	—	4	4	no	—
152	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
153	C₂³×D₄	—	26	2	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
155	C₂×#127	—	13	4	no	—
156	C₂×#127	—	26	8	no	—
157	C₂×#127	—	26	2	no	—
158	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	#418	—	26	8	no	—
162	#418	—	26	8	no	—
163	C₂×#102	—	13	8	no	—
164	C₂×#102	—	13	8	no	—
165	#389	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
166	#385	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	#336	—	13	4	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	#394	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
177	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
178	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
179	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
180	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
181	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
183	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
184	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
185	C₄×C₁₃	#394	1	4	yes	—
186	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
188	C₂⁵	—	26	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
192	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	52	16	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
206	#127	—	26	16	no	—
207	#127	—	26	16	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	4	no	—
210	#117	D₅₂	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
221	#102	—	26	16	no	—
222	#102	—	26	16	no	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₁₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	#3003	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₃	#3038	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₃	#3138	1	2	yes	—
229	D₁₃	—	8	8	no	—
230	C₂⁴	—	26	8	no	—
231	C₂⁴	—	26	4	no	—
232	C₂⁴	—	52	16	no	—
233	C₂⁴	—	52	4	no	—
234	C₂⁴	—	52	4	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄	—	13	8	no	—
237	C₂×D₄	—	26	32	no	—
238	C₂×D₄	—	26	16	no	—
239	C₂×D₄	—	26	16	no	—
240	C₂×D₄	—	26	8	no	—
241	C₂×D₄	—	26	4	no	—
242	C₂×D₄	—	26	4	no	—
243	C₂×D₄	—	26	4	no	—
244	C₂×D₄	—	26	4	no	—
245	C₂×D₄	—	26	4	no	—
246	C₂×D₄	—	52	64	no	—
247	C₂×D₄	—	52	16	no	—
248	C₂×D₄	—	52	8	no	—
249	C₂×D₄	—	52	8	no	—
250	C₂×D₄	—	52	4	no	—
251	C₂×D₄	—	52	4	no	—
252	C₂×D₄	—	52	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	52	8	no	—
265	C₂×C₈	—	26	4	no	—
266	C₂×C₈	—	26	4	no	—
267	C₂×C₈	—	26	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	complemented
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₁₃	#23505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	26	8	no	—
281	C₂³	—	52	32	no	—
282	C₂³	—	52	4	no	—
283	C₂³	—	52	4	no	—
284	C₂³	—	52	16	no	—
285	C₂³	—	52	16	no	—
286	C₂³	—	104	16	no	—
287	C₂³	—	104	16	no	—
288	C₂³	#88184	1	2	yes	—
289	C₂³	#88191	1	2	yes	—
290	C₂³	#88201	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	D₄	—	26	8	no	—
293	D₄	—	26	8	no	—
294	D₄	—	52	64	no	—
295	D₄	—	52	4	no	—
296	D₄	—	52	4	no	—
297	D₄	—	52	16	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	#88148	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#88149	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#88203	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
315	C₈	—	52	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	52	8	no	—
320	C₂²	—	52	16	no	—
321	C₂²	—	104	32	no	—
322	C₂²	—	104	8	no	—
323	C₂²	—	104	8	no	—
324	C₂²	#11718652	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#88203	1	4	yes	—
329	C₄	—	2	8	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	#11718652	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×#88148	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#88149	1	2	yes	—
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	—	104	8	no	—
337	C₂	C₂×#11718652	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#13124062	1	2	yes	—
339	C₂	#13124316	1	2	yes	—
340	C₂	#13125212	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2296	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#88128	C₂
hypercenter	#2296	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23505
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718662	C₂	semidirect
3. C₂×#11718662	C₂	semidirect
4. #13116070	C₂	semidirect
5. #13114530	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2296	C₂	semidirect
16. C₁₃×#389	C₂²	semidirect
21. C₂×#88049	C₂²	semidirect
22. C₂×#88049	C₂²	semidirect
23. #11718116	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#117	D₄	semidirect
98. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
112. #2296	D₁₃	semidirect
165. #389	C₂×D₁₃	semidirect
210. #117	D₅₂	semidirect
271. C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	semidirect
278. C₁₃	#23505	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88128	2
C₂×#11718662	2
#13116070	2
#13114530	2
C₁₃×#2296	2
#23505	13