Finite Group Databasebeta

← #15890625

Subgroups — #15890625

Order 3328.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718463C212yesmaximal
3C2×#11718463C212yesmaximal
4#13117317C211yesmaximal, characteristic
5#13116083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116081C212yesmaximal, complemented
8#13116080C212yesmaximal, complemented
9#13116079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114528C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2212yes—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88198C2212yes—
15C22×#6094C2212yes—
16D13×C4⋊Q8—28no—
17C2×#88146C2211yescharacteristic
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×C4⋊C4×D13—21no—
21C2×#88142—21no—
22C2×#88142—21no—
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2212yes—
26C2×C13×#103C2212yes—
27C13×#389C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2212yes—
29C2×#88075C2212yes—
30C2×#88056C2212yes—
31C2×#88056C2212yes—
32#11718650—21no—
33#11718646C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13—21no—
35#11718634C2211yescharacteristic
36C2×#88050C2212yes—
37C2×#88050C2212yes—
38#11718589C2211yescharacteristic
39#11718463—28no—
40#11718463—28no—
41#11718329—21no—
42#11718310—21no—
43C13×#336C2211yescharacteristic
44#11718142C2212yes—
45#11718116C2211yescharacteristic
46C22×Q8×C13C2312yes—
47C2×Q8×D13—24no—
48C2×Q8×D13—24no—
49C2×Q8×D13—24no—
50C2×Q8×D13—24no—
51C2×Q8×D13—24no—
52C2×Q8×D13D418yes—
53C22×C4×D13—22no—
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C22×Dic26—22no—
58C22×Dic26C2312yes—
59C22×C8×C13C2312yes—
60C13×C4⋊Q8—24no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88198—24no—
68#88198—24no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C22×#1055C2312yes—
86C2×#6094—24no—
87C2×#6094—24no—
88C2×#6094—24no—
89#88146—22no—
90#88146—24no—
91#88146D414yes—
92C4⋊C4×D13—28no—
93C4⋊C4×D13—28no—
94#88142—28no—
95#88142—28no—
96C42×D13—24no—
97#88123—24no—
98C13×#103—24no—
99C13×#103—24no—
100C13×#95—21no—
101#88075—24no—
102#88075—24no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88056—24no—
107#88056—24no—
108#88050—24no—
109#88050—24no—
110#23507—131nomaximal, Sylow
111C23×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13C2×D414yes—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
130Q8×D13—216no—
131Q8×D13—216no—
132Q8×D13—48no—
133Q8×D13—48no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—28no—
141C2×C4×D13—44no—
142C2×C4×D13—44no—
143C2×C4×D13C2×D412yes—
144C2×C4×D13C2×D414yes—
145C2×C4×D13#4114yes—
146C2×C4×D13#4112yes—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—28no—
153C2×Dic26—44no—
154C2×Dic26—44no—
155C2×Dic26C2×D414yes—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13—22no—
159C13×C4⋊C4—24no—
160C13×C4⋊C4—24no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—42no—
164C13×C4⋊C4C2×D412yes—
165C42×C13—22no—
166#6103—24no—
167#6103—42no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13—24no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—42no—
173C4⋊Dic13C2×D412yes—
174#6101—28no—
175#6101—28no—
176#6101—42no—
177#6101—42no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—24no—
182C4×Dic13—42no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186#6094—48no—
187C22×C4⋊Q8—131no—
188C2×#419—132no—
189C2×#419—132no—
190#2296—131no—
191#2043—132no—
192#2043—132no—
193#2043—131no—
194#2043—131no—
195#2043—131no—
196#2043D1311yescharacteristic, complemented
197#1728—131no—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C22×D13—21no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—21no—
202C22×D13—21no—
203C22×D13#12012yes—
204C22×D13#12112yes—
205C22×D13#12412yes—
206Q8×C13—24no—
207Q8×C13—24no—
208Q8×C13—42no—
209Q8×C13—42no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—24no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13#13712yes—
224C2×C4×C13#13712yes—
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D412yes—
227C2×C4×C13C2×#4112yes—
228C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—24no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13#12012yes—
243C2×Dic13#12112yes—
244C2×Dic13#12412yes—
245C2×Dic13#13712yes—
246C2×Dic13#13712yes—
247C4×D13—28no—
248C4×D13—28no—
249C4×D13—416no—
250C4×D13#12118yes—
251C4×D13#12318yes—
252Dic26—24no—
253Dic26—24no—
254Dic26—42no—
255Dic26—42no—
256Dic26—416no—
257C8×C13—42no—
258#1055—42no—
259C23×Q8—132no—
260C22×M16—132no—
261C2×C4⋊Q8—132no—
262C2×C4⋊Q8—131no—
263C2×C4⋊Q8—261no—
264C2×C4⋊Q8—261no—
265C2×C4⋊Q8—268no—
266C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
267C2×#117—131no—
268C2×#117—131no—
269C22×C4⋊C4—261no—
270C22×C4⋊C4—261no—
271C22×C42—131no—
272#419—268no—
273#419—268no—
274C2×#103—132no—
275C2×#103—132no—
276C2×#103—132no—
277C2×#103—132no—
278C2×#103—132no—
279C2×#103—132no—
280C2×#103C2×D1312yes—
281C2×#103C2×D1312yes—
282#389—131no—
283#389—131no—
284#389—131no—
285#389C2×D1311yescharacteristic
286#385—261no—
287#385—261no—
288C4×C4⋊C4—261no—
289C4×C4⋊C4—261no—
290#336—132no—
291#336—131no—
292#336C2×D1311yescharacteristic
293C22×C13C2×#12011yescharacteristic
294C22×C13C2×#12111yescharacteristic
295C22×C13C2×#12411yescharacteristic
296C22×C13C2×#13711yescharacteristic
297C22×C13C2×#13711yescharacteristic
298C22×C13C2×#13711yescharacteristic
299C22×C13C2×#13711yescharacteristic
300C2×D13—22no—
301C2×D13—22no—
302C2×D13—22no—
303C2×D13—22no—
304C2×D13—22no—
305C2×D13—22no—
306C2×D13#39414yes—
307C4×C13—22no—
308C4×C13—22no—
309C4×C13—44no—
310C4×C13—42no—
311C4×C13—81no—
312C4×C13C2×#12112yes—
313C4×C13C2×#12312yes—
314Dic13—22no—
315Dic13—22no—
316Dic13—44no—
317Dic13—42no—
318Dic13—81no—
319Dic13#39414yes—
320C22×Q8—138no—
321C22×Q8—132no—
322C22×Q8—262no—
323C22×Q8—264no—
324C22×Q8—264no—
325C22×Q8—264no—
326C22×Q8—264no—
327C22×Q8—264no—
328C22×Q8C22×D1312yes—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—262no—
333C2×M16—264no—
334C2×M16—264no—
335C2×M16—264no—
336C22×C8—132no—
337C22×C8C22×D1312yes—
338C4⋊Q8—24no—
339C4⋊Q8—264no—
340C4⋊Q8—268no—
341C4⋊Q8—268no—
342C4⋊Q8—264no—
343C4⋊Q8—264no—
344#117—134no—
345#117—262no—
346#117—264no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—131no—
351C2×C4⋊C4—131no—
352C2×C4⋊C4—268no—
353C2×C4⋊C4—268no—
354C2×C4⋊C4—262no—
355C2×C4⋊C4—262no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C42—131no—
366C2×C42—131no—
367C2×C42—131no—
368C2×C42—264no—
369C2×C42—261no—
370C2×C42—261no—
371C2×C42C22×D1311yescharacteristic
372#103—24no—
373#103—24no—
374#103—264no—
375#103—264no—
376#103—264no—
377#103—264no—
378#103—264no—
379#103—264no—
380#95—21no—
381#95—261no—
382#95—261no—
383#95—261no—
384C2×C13C2×#39411yescharacteristic
385C2×C13#300411yescharacteristic
386C2×C13#300411yescharacteristic
387C2×C13#303911yescharacteristic
388C2×C13#303911yescharacteristic
389C2×C13#313911yescharacteristic
390C2×C13#313911yescharacteristic
391D13—24no—
392C24—131no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—134no—
399C2×Q8—268no—
400C2×Q8—2616no—
401C2×Q8—2616no—
402C2×Q8—262no—
403C2×Q8—262no—
404C2×Q8—262no—
405C2×Q8—262no—
406C2×Q8—262no—
407C2×Q8—524no—
408C2×Q8—524no—
409C2×Q8—528no—
410C2×Q8—528no—
411C2×Q8D4×D1314yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—134no—
417C22×C4—132no—
418C22×C4—132no—
419C22×C4—134no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—268no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—524no—
433C22×C4—524no—
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4C23×D1311yescharacteristic
437M16—528no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—262no—
442C2×C8—262no—
443C2×C8—262no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—132no—
450C4⋊C4—268no—
451C4⋊C4—268no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—522no—
457C4⋊C4—522no—
458C4⋊C4—522no—
459C4⋊C4D4×D1312yes—
460C22⋊C4—264no—
461C22⋊C4—522no—
462C42—22no—
463C42—262no—
464C42—262no—
465C42—264no—
466C42—262no—
467C42—522no—
468C13#2350711yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—132no—
470C23—132no—
471C23—132no—
472C23—261no—
473C23—261no—
474C23—261no—
475C23—261no—
476C23C2×D4×D1311yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—264no—
482Q8—264no—
483Q8—5216no—
484Q8—522no—
485Q8—522no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—132no—
500C2×C4—132no—
501C2×C4—132no—
502C2×C4—138no—
503C2×C4—138no—
504C2×C4—132no—
505C2×C4—132no—
506C2×C4—268no—
507C2×C4—268no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—264no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—5216no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4#8816912yes—
523C2×C4#8817212yes—
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1312yes—
526C2×C4#41×D1312yes—
527C2×C4#41×D1311yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—522no—
530C22—134no—
531C22—262no—
532C22—262no—
533C22—262no—
534C22—262no—
535C22—262no—
536C22—262no—
537C22D13×#12011yescharacteristic
538C22D13×#12111yescharacteristic
539C22D13×#12411yescharacteristic
540C22C2×#8816911yescharacteristic
541C22C2×#8817211yescharacteristic
542C22D13×#13711yescharacteristic
543C22D13×#13711yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—44no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—134no—
550C4—262no—
551C4—262no—
552C4—524no—
553C4—522no—
554C4—1041no—
555C4D13×#12112yes—
556C4D13×#12312yes—
557C2—264no—
558C2D13×#39411yescharacteristic
559C2#1312406711yescharacteristic
560C2#1312407111yescharacteristic
561C2#1312431811yescharacteristic
562C2#1312432011yescharacteristic
563C2#1312521311yescharacteristic
564C2#1312521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2043C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2043D13
hypocenterC13#23507
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13116083C2semidirect
6. #13116082C2semidirect
7. #13116081C2semidirect
8. #13116080C2semidirect
9. #13116079C2semidirect
11. C13×#2043C2semidirect
196. #2043D13semidirect
468. C13#23507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×C4⋊Q82
C2×#117184632
#131173172
#131160832
#131160822
#131160812
#131160802
#131160792
#131145282
C13×#20432
#2350713