Finite Group Databasebeta

← #15890637

Subgroups — #15890637

Order 3328.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719430C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718464C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718464C212yesmaximal, complemented
4D13×#389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116074C212yesmaximal, complemented
7#13116073C212yesmaximal, complemented
8#13116071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2212yes—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88201C2212yes—
15C22×#6094C2212yes—
16#11719430—28no—
17C2×#88149—21no—
18C2×#88149—21no—
19C2×#88147—21no—
20C2×#88147—21no—
21C2×C4⋊C4×D13—21no—
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2212yes—
27C2×C13×#103C2212yes—
28C13×#389C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2212yes—
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88061C2212yes—
33#11718646C2211yescharacteristic
34#11718634C2211yescharacteristic
35#11718633—21no—
36C2×#88049C2212yes—
37C2×#88049C2212yes—
38#11718589C2211yescharacteristic
39#11718464—28no—
40#11718464—28no—
41D13×#95—21no—
42#11718308—21no—
43C13×#336C2211yescharacteristic
44#11718142C2212yes—
45#11718116C2211yescharacteristic
46C22×Q8×C13C2312yes—
47C2×#6131—24no—
48C2×#6131—24no—
49C2×#6131—24no—
50C2×#6131—24no—
51C2×#6131—24no—
52C2×#6131D418yes—
53C22×D52—22no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52C2312yes—
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13—22no—
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2312yes—
64C13×C4⋊Q8—24no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88201—24no—
72#88201—24no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C22×#1055C2312yes—
86C2×#6094—24no—
87C2×#6094—24no—
88C2×#6094—24no—
89#88149—28no—
90#88149—28no—
91#88147—28no—
92#88147—28no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94C4⋊C4×D13—24no—
95C4⋊C4×D13—44no—
96C4⋊C4×D13D414yescomplemented
97#88128—24no—
98C42×D13—24no—
99C13×#103—24no—
100C13×#103—24no—
101C13×#95—21no—
102#88075—24no—
103#88075—24no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88061—24no—
108#88061—24no—
109#88049—24no—
110#88049—24no—
111#23508—131nomaximal, Sylow
112C23×D13—22no—
113C23×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13C2×D414yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
131#6131—216no—
132#6131—216no—
133#6131—48no—
134#6131—48no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—24no—
140C2×D52—24no—
141C2×D52—28no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—42no—
144C2×D52—42no—
145C2×D52—44no—
146C2×D52—44no—
147C2×D52—42no—
148C2×D52—42no—
149C2×D52C2×D414yes—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—28no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—44no—
161C2×C4×D13—44no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13C2×D412yes—
166C2×C4×D13C2×D414yes—
167C2×C4×D13#4114yes—
168C2×C4×D13#4112yes—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C13×C4⋊C4—24no—
173C13×C4⋊C4—24no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—42no—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C42×C13—22no—
179#6103—28no—
180#6103—28no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—42no—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185#6101—24no—
186#6101—42no—
187#6101—42no—
188#6101—42no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195#6094—48no—
196C2×#532—131no—
197C2×#417—132no—
198C2×#417—132no—
199C2×#389—131no—
200#2043—131no—
201#2043D1311yescharacteristic, complemented
202#2042—132no—
203#2042—132no—
204#2041—131no—
205#2041—131no—
206#1728—131no—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208C22×D13—21no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13—21no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—24no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13#12012yes—
220C22×D13#12112yes—
221C22×D13#12412yes—
222Q8×C13—24no—
223Q8×C13—24no—
224Q8×C13—42no—
225Q8×C13—42no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C13#13712yes—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D412yes—
243C2×C4×C13C2×#4112yes—
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13#12012yes—
258C2×Dic13#12112yes—
259C2×Dic13#12412yes—
260D52—24no—
261D52—24no—
262D52—48no—
263D52—48no—
264D52—416no—
265D52—42no—
266D52—42no—
267C4×D13—44no—
268C4×D13—44no—
269C4×D13—48no—
270C4×D13—416no—
271C4×D13—84no—
272C4×D13#12118yes—
273C4×D13#12318yes—
274C8×C13—42no—
275#1055—42no—
276C22×#41—132no—
277C22×M16—132no—
278#532—268no—
279C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
280C2×#127—131no—
281C2×#124—132no—
282C2×#121—261no—
283C2×#121—261no—
284C2×C4×D4—261no—
285C2×C4×D4—261no—
286C22×C4⋊C4—131no—
287C22×C4⋊C4—131no—
288C22×C4⋊C4—261no—
289C22×C42—131no—
290#417—268no—
291#417—268no—
292C2×#103—132no—
293C2×#103—132no—
294C2×#103C2×D1312yes—
295C2×#103C2×D1312yes—
296C2×#102—132no—
297C2×#102—132no—
298C2×#102—132no—
299C2×#102—132no—
300#389—131no—
301#389—131no—
302#389—131no—
303#389—261no—
304#389—261no—
305#389C2×D1311yescharacteristic
306C2×#95—261no—
307#336—132no—
308#336—131no—
309#336C2×D1311yescharacteristic
310C22×C13C2×#12011yescharacteristic
311C22×C13C2×#12111yescharacteristic
312C22×C13C2×#12411yescharacteristic
313C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C13C2×#13711yescharacteristic
315C22×C13#57511yescharacteristic
316C22×C13#57511yescharacteristic
317C2×D13—22no—
318C2×D13—22no—
319C2×D13—22no—
320C2×D13—22no—
321C2×D13—22no—
322C2×D13—22no—
323C2×D13—44no—
324C2×D13—44no—
325C2×D13—44no—
326C2×D13—82no—
327C2×D13—82no—
328C2×D13—82no—
329C2×D13—82no—
330C2×D13#39414yes—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—44no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13C2×#12112yes—
337C4×C13C2×#12312yes—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—42no—
341Dic13—81no—
342Dic13#39414yes—
343C2×#41—138no—
344C2×#41—264no—
345C2×#41—264no—
346C2×#41—264no—
347C2×#41—264no—
348C2×#41—264no—
349C22×Q8C22×D1312yes—
350C22×D4—132no—
351C22×D4—262no—
352C22×D4—261no—
353C22×D4—261no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—131no—
357C23×C4—262no—
358C23×C4—261no—
359C23×C4—261no—
360C2×M16—264no—
361C2×M16—264no—
362C2×M16—264no—
363C22×C8—132no—
364C22×C8C22×D1312yes—
365C4⋊Q8—24no—
366#127—264no—
367#124—264no—
368#124—264no—
369#121—268no—
370#121—268no—
371C4×D4—268no—
372C4×D4—268no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—134no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—262no—
380C2×C4⋊C4—264no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—524no—
387C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4—262no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42—131no—
394C2×C42—264no—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—264no—
399#103—264no—
400#102—264no—
401#102—264no—
402#102—264no—
403#102—264no—
404#95—21no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408C2×C13C2×#39411yescharacteristic
409C2×C13#300611yescharacteristic
410C2×C13#300711yescharacteristic
411C2×C13#303611yescharacteristic
412C2×C13#303711yescharacteristic
413C2×C13#314111yescharacteristic
414C2×C13#314211yescharacteristic
415D13—24no—
416D13—84no—
417C24—131no—
418C24—262no—
419#41—2616no—
420#41—2616no—
421#41—528no—
422#41—528no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8D4×D1314yes—
429C2×D4—134no—
430C2×D4—268no—
431C2×D4—264no—
432C2×D4—264no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—522no—
439C2×D4—522no—
440C2×D4—524no—
441C2×D4—524no—
442C2×D4—522no—
443C2×D4—522no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—134no—
449C22×C4—132no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—134no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—268no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—521no—
463C22×C4—521no—
464C22×C4—524no—
465C22×C4—524no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4C23×D1311yescharacteristic
474M16—528no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8—262no—
480C2×C8—262no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—132no—
487C4⋊C4—264no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—522no—
491C4⋊C4—522no—
492C4⋊C4—522no—
493C4⋊C4—522no—
494C4⋊C4D4×D1312yes—
495C22⋊C4—268no—
496C22⋊C4—268no—
497C42—22no—
498C42—262no—
499C42—262no—
500C42—262no—
501C13#2350811yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—132no—
503C23—132no—
504C23—132no—
505C23—261no—
506C23—261no—
507C23—261no—
508C23—261no—
509C23—264no—
510C23—522no—
511C23—522no—
512C23—522no—
513C23—522no—
514C23—522no—
515C23—522no—
516C23C2×D4×D1311yescharacteristic
517Q8—24no—
518Q8—24no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521D4—264no—
522D4—264no—
523D4—528no—
524D4—528no—
525D4—5216no—
526D4—522no—
527D4—522no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—138no—
545C2×C4—138no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—524no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—5216no—
556C2×C4—528no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—1044no—
563C2×C4#8816812yes—
564C2×C4#8817212yes—
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1312yes—
567C2×C4#41×D1312yes—
568C2×C4#41×D1311yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—522no—
571C22—134no—
572C22—262no—
573C22—262no—
574C22—262no—
575C22—262no—
576C22—262no—
577C22—262no—
578C22—524no—
579C22—524no—
580C22—524no—
581C22—1042no—
582C22—1042no—
583C22—1042no—
584C22—1042no—
585C22D13×#12011yescharacteristic
586C22D13×#12111yescharacteristic
587C22D13×#12411yescharacteristic
588C22C2×#8816811yescharacteristic
589C22C2×#8817211yescharacteristic
590C22#1171948211yescharacteristic
591C22#1171948211yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—44no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—134no—
598C4—522no—
599C4—521no—
600C4—521no—
601C4—1041no—
602C4D13×#12112yes—
603C4D13×#12312yes—
604C2—264no—
605C2—1044no—
606C2D13×#39411yescharacteristic
607C2#1312408711yescharacteristic
608C2#1312409511yescharacteristic
609C2#1312430111yescharacteristic
610C2#1312430911yescharacteristic
611C2#1312523111yescharacteristic
612C2#1312523811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2043C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719430C2
hypercenter#2043D13
hypocenterC13#23508
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718464C2semidirect
3. C2×#11718464C2semidirect
4. D13×#389C2semidirect
5. #13116079C2semidirect
6. #13116074C2semidirect
7. #13116073C2semidirect
8. #13116071C2semidirect
9. #13116070C2semidirect
10. #13114528C2semidirect
11. C13×#2043C2semidirect
96. C4⋊C4×D13D4semidirect
201. #2043D13semidirect
501. C13#23508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194302
C2×#117184642
D13×#3892
#131160792
#131160742
#131160732
#131160712
#131160702
#131145282
C13×#20432
#2350813