Finite Group Databasebeta

← #15890684

Subgroups — #15890684

Order 3328.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128165C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116086C218yesmaximal, complemented
7#13114568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×#41C2211yescharacteristic
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13#11719538—22no—
14#11719537—22no—
15#11719535—21no—
16#11719533—22no—
17#11719530—21no—
18#11719521—21no—
19#11719510—21no—
20#11719509C2214yes—
21#11719496—22no—
22C2×#88180C2211yescharacteristic
23C2×#88180C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
25C13×#410—24no—
26C2×C13×#99C2214yes—
27#11718891—21no—
28#11718882—21no—
29#11718881C2214yes—
30C4×C22⋊Dic13—22no—
31#11718667—24no—
32#11718649—21no—
33#11718646—22no—
34#11718635—21no—
35#11718619C2214yes—
36C2×#88046C2214yes—
37#11718611C2214yes—
38C4×#6103—22no—
39C4×C4⋊Dic13—22no—
40#11718119C2214yes—
41C2×C13×#41—22no—
42C2×C13×#41—21no—
43C2×C13×#41—21no—
44C2×C13×#41—21no—
45C2×C13×#41—21no—
46C2×C13×#41—22no—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—22no—
49C22×Q8×C13D411yescharacteristic
50C22×D4×C13D411yescharacteristic
51C22×D4×C13C2312yes—
52C23×C4×C13D412yes—
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13C2312yes—
55C23×Dic13C2312yes—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—22no—
64C22×D52D411yescharacteristic
65C22×C4×D13D412yes—
66C22×Dic26D411yescharacteristic
67C13×#117—22no—
68C13×#117—22no—
69C13×#117—22no—
70C13×#117D414yescomplemented
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
74C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13—21no—
77#88207—24no—
78C2×C22⋊Dic13—24no—
79C2×C22⋊Dic13C2312yes—
80C2×C22⋊Dic13C2312yes—
81#88201—22no—
82#88200—24no—
83#88198—22no—
84#88194—22no—
85#88193—28no—
86#88192—24no—
87#88191—24no—
88#88190—22no—
89#88189—24no—
90#88184—24no—
91#88183—24no—
92C4×C22⋊D13—28no—
93C2×#6103—24no—
94#88180—21no—
95#88180—21no—
96#88180—21no—
97#88180—21no—
98#88180—22no—
99#88180—22no—
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13—24no—
102C2×C4⋊Dic13D412yes—
103#88178—24no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13—21no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13D412yes—
112C13×#99—28no—
113#88071—24no—
114#88071—24no—
115#88071—24no—
116#88046—28no—
117#23514—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D412yes—
119C24×C13C2411yescharacteristic
120C23×D13C2×D412yes—
121C13×#41—42no—
122C13×#41—42no—
123C13×#41—42no—
124C13×#41—42no—
125C13×#41—42no—
126C13×#41—42no—
127C13×#41—42no—
128C13×#41—42no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—24no—
147C22×C4×C13—24no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13#4112yes—
158C22×C4×C13#4112yes—
159C22×C4×C13#4112yes—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—28no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—44no—
172C22×Dic13C2×D412yes—
173C22×Dic13C2×D414yes—
174#6127—42no—
175#6127—42no—
176#6127—42no—
177#6127—42no—
178#6127—42no—
179#6127—42no—
180#6127—42no—
181#6127—42no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—24no—
189C2×C4×D13—24no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—22no—
194C13×C4⋊C4—24no—
195C13×C4⋊C4—42no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4C2×D414yes—
200C42×C13—24no—
201C42×C13—42no—
202C22⋊Dic13—28no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—48no—
208#6103—28no—
209#6103—48no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—48no—
213C4⋊Dic13—42no—
214#6101—28no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—41no—
218C4×Dic13—41no—
219C4×Dic13—41no—
220C4×Dic13—41no—
221C4×Dic13—42no—
222#3449—131no—
223C2×#410—131no—
224C2×#410D1311yescharacteristic, complemented
225#2297—131no—
226#2297—131no—
227#2296—131no—
228#2044—138no—
229#1740—131no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—44no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C23×C13C2×#4111yescharacteristic
240C23×C13C2×#4111yescharacteristic
241C23×C13C2×#4111yescharacteristic
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—44no—
246Q8×C13—42no—
247Q8×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—24no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—44no—
259C2×C4×C13—44no—
260C2×C4×C13—44no—
261C2×C4×C13—44no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12112yes—
268C2×C4×C13#12112yes—
269C2×C4×C13#12112yes—
270C2×C4×C13#12112yes—
271C2×C4×C13#12112yes—
272C2×C4×C13#12112yes—
273C2×C4×C13#12312yes—
274C2×C4×C13#12312yes—
275C2×C4×C13#12312yes—
276C2×C4×C13#12312yes—
277C2×C4×C13#12412yes—
278C2×C4×C13#12412yes—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—88no—
284C2×Dic13—24no—
285C2×Dic13—24no—
286C2×Dic13—24no—
287C2×Dic13—24no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—44no—
296C2×Dic13—44no—
297C2×Dic13—42no—
298D52—42no—
299D52—42no—
300C4×D13—44no—
301C4×D13—44no—
302Dic26—42no—
303Dic26—42no—
304C22×#41—131no—
305C22×#41C2×D1311yescharacteristic
306#537—262no—
307#536—261no—
308#536—261no—
309#535—261no—
310#535—261no—
311#534—134no—
312#532—262no—
313#525—262no—
314#525—262no—
315C2×#117—131no—
316C2×#117—131no—
317C2×#117C2×D1311yescharacteristic
318C2×#117C2×D1311yescharacteristic
319C22×C42—131no—
320#410—24no—
321#410—264no—
322C2×#99—134no—
323C2×#99C2×D1314yes—
324#391—261no—
325#391—261no—
326#390—261no—
327#390—261no—
328#389—262no—
329#386—134no—
330#386—134no—
331#385—134no—
332C4×C4⋊C4—262no—
333C4×C22⋊C4—262no—
334C4×C22⋊C4—262no—
335#342—134no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—44no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—44no—
346C22×C13—82no—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C22×C13C2×#12111yescharacteristic
349C22×C13C2×#12111yescharacteristic
350C22×C13C2×#12111yescharacteristic
351C22×C13C2×#12311yescharacteristic
352C22×C13C2×#12311yescharacteristic
353C22×C13C2×#12411yescharacteristic
354C2×D13—44no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—44no—
357C2×D13—82no—
358C4×C13—44no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—82no—
361C4×C13#39412yes—
362C4×C13#39412yes—
363C4×C13#39412yes—
364C4×C13#39412yes—
365Dic13—42no—
366Dic13—44no—
367Dic13—44no—
368Dic13—82no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—261no—
378C2×#41—261no—
379C2×#41—262no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—262no—
383C2×#41—262no—
384C2×#41—262no—
385C22×Q8—131no—
386C22×Q8D5211yescharacteristic
387C22×D4—132no—
388C22×D4—131no—
389C22×D4D5211yescharacteristic
390C22×D4C22×D1312yes—
391C23×C4—132no—
392C23×C4—132no—
393C23×C4D5212yes—
394C23×C4C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊Q8—262no—
396#127—262no—
397#124—262no—
398#124—262no—
399#123—264no—
400#123—264no—
401C22⋊Q8—264no—
402C22⋊Q8—264no—
403#121—264no—
404#121—268no—
405#121—264no—
406#120—264no—
407#120—264no—
408C4×D4—268no—
409#117—22no—
410#117—22no—
411#117—22no—
412#117—261no—
413#117—261no—
414#117—261no—
415#117—261no—
416#117—262no—
417#117—262no—
418#117C22⋊D1314yescomplemented
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—132no—
422C2×C4⋊C4—264no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—132no—
425C2×C22⋊C4—132no—
426C2×C22⋊C4—264no—
427C2×C22⋊C4—264no—
428C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
429C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—132no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42—261no—
437C2×C42—261no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42—261no—
440#99—28no—
441#99—268no—
442#95—264no—
443#95—264no—
444#95—264no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—21no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—82no—
452C2×C13C2×#39411yescharacteristic
453C2×C13#302512yes—
454D13—82no—
455C24—132no—
456C24C2×D5212yes—
457C24C23×D1311yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—522no—
467#41—522no—
468#41—522no—
469#41—522no—
470#41—522no—
471#41—522no—
472#41—522no—
473#41—522no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—262no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—268no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—134no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—264no—
517C22×C4—264no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—524no—
520C22×C4C2×D5212yes—
521C22×C4C2×D5211yescharacteristic
522C22×C4C2×D5211yescharacteristic
523C22×C4#612712yes—
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4#612912yes—
529C22×C4#612912yes—
530C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—268no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—528no—
537C4⋊C4—522no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—268no—
542C22⋊C4—268no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—528no—
548C22⋊C4—528no—
549C22⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
550C42—24no—
551C42—42no—
552C42—262no—
553C42—262no—
554C42—521no—
555C42—521no—
556C42—521no—
557C42—521no—
558C42—522no—
559C13#2351411yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—262no—
566C23—262no—
567C23—262no—
568C23—524no—
569C23C22×D5211yescharacteristic
570C23C2×#612711yescharacteristic
571C23C2×D4×D1311yescharacteristic
572C23C2×D4×D1311yescharacteristic
573C23C2×#612911yescharacteristic
574C23C2×#612911yescharacteristic
575C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—522no—
579Q8—522no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—522no—
587D4—522no—
588D4—522no—
589D4—522no—
590D4—522no—
591D4—522no—
592D4—1048no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—264no—
603C2×C4—264no—
604C2×C4—264no—
605C2×C4—264no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—524no—
614C2×C4—524no—
615C2×C4—524no—
616C2×C4—524no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4#8813611yescharacteristic
619C2×C4#8813611yescharacteristic
620C2×C4#8813611yescharacteristic
621C2×C4#8813611yescharacteristic
622C2×C4#8813712yes—
623C2×C4#8813712yes—
624C2×C4#8813912yes—
625C2×C4#8813912yes—
626C2×C4#8814012yes—
627C2×C4#8814012yes—
628C2×C4#8818412yes—
629C2×C4#8818412yes—
630C2×C4#8819212yes—
631C2×C4#8819212yes—
632C2×C4#8819312yes—
633C2×C4#8819312yes—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—82no—
645C22—524no—
646C22—522no—
647C22—524no—
648C22—1042no—
649C22C2×#8813611yescharacteristic
650C22C2×#8813711yescharacteristic
651C22C2×#8813911yescharacteristic
652C22C2×#8814011yescharacteristic
653C22C2×#8818411yescharacteristic
654C22C2×#8819211yescharacteristic
655C22C2×#8819311yescharacteristic
656C4—44no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—522no—
660C4—524no—
661C4—524no—
662C4—1042no—
663C4#1171862212yes—
664C4#1171862212yes—
665C4#1171862212yes—
666C4#1171862212yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—82no—
674C2—1042no—
675C2C2×#1171862211yescharacteristic
676C2#1312423012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC2×C13×#410C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128165C2
hypercenterC2×#410D13
hypocenterC13#23514
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718667C2semidirect
3. #13117327C2semidirect
4. #13117324C2semidirect
5. #13117320C2semidirect
6. #13116086C2semidirect
7. #13114568C2semidirect
8. C2×C13×#410C2semidirect
70. C13×#117D4semidirect
224. C2×#410D13semidirect
418. #117C22⋊D13semidirect
559. C13#23514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281652
C2×#117186672
#131173272
#131173242
#131173202
#131160862
#131145682
C2×C13×#4102
#2351413