Finite Group Databasebeta

← #15890693

Subgroups — #15890693

Order 3328.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128162C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718401C212yesmaximal, complemented
3#13117455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117423C212yesmaximal, complemented
5#13116088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116086C212yesmaximal, complemented
8#13116085C212yesmaximal, complemented
9#13116084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2212yes—
13C13×#534C2211yescharacteristic
14#11719509C2212yes—
15C22×#6101C2211yescharacteristic
16#11719361—22no—
17#11719353—22no—
18#11719302—21no—
19#11719302—21no—
20#11719301—21no—
21#11719301—21no—
22#11719297—22no—
23#11719291—22no—
24#11719198C2211yescharacteristic
25C2×#88131C2212yes—
26C2×#88131C2211yescharacteristic
27C2×#88131C2211yescharacteristic
28C2×C13×#99C2212yes—
29C13×#386C2212yes—
30C13×#385C2211yescharacteristic
31#11718881C2212yes—
32C2×#88074C2212yes—
33#11718874C2212yes—
34#11718871C2211yescharacteristic
35#11718637—21no—
36#11718633—21no—
37#11718619C2212yes—
38#11718618—22no—
39C2×#88046C2212yes—
40C2×#88046C2212yes—
41#11718611C2211yescharacteristic
42#11718607C2211yescharacteristic
43#11718603—22no—
44#11718401—28no—
45#11718328—22no—
46#11718311—21no—
47#11718308—21no—
48#11718307—22no—
49C13×#342C2211yescharacteristic
50#11718119C2212yes—
51#11718118C2211yescharacteristic
52C22×D4×C13C2312yes—
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13D412yes—
55C22×C22⋊D13C2312yes—
56C23×Dic13D412yes—
57C23×Dic13C2311yescharacteristic
58C23×Dic13C2311yescharacteristic
59C2×#6129—24no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—22no—
62C2×#6129—22no—
63C2×#6129—22no—
64C2×#6129—24no—
65C2×#6129—24no—
66C2×#6129—24no—
67C22×C4×D13D412yes—
68C22×Dic26D412yes—
69C13×#123—22no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—21no—
72C13×#120—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—22no—
75C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
76C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78#88207—22no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80C2×C22⋊Dic13C2312yes—
81C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
83#88194—21no—
84#88194—21no—
85#88193—22no—
86#88193—22no—
87#88193—22no—
88#88193—22no—
89#88191—22no—
90#88189—22no—
91D4×Dic13—21no—
92D4×Dic13—21no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88183—22no—
96C2×#6103—22no—
97C2×#6103—22no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—22no—
101C2×#6101—22no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—22no—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101D411yescharacteristic
108C2×#6101D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13—22no—
111C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
113#88150—22no—
114#88150—22no—
115#88147—21no—
116#88147—21no—
117#88142—21no—
118#88142—21no—
119#88140—22no—
120#88139—22no—
121#88139—22no—
122#88138—22no—
123#88138—22no—
124#88136—22no—
125#88135—22no—
126#88135—22no—
127#88132—22no—
128#88132—22no—
129#88131—22no—
130#88131—22no—
131#88131—22no—
132#88131—24no—
133#88131—24no—
134#88131D414yescomplemented
135C13×#99—24no—
136C13×#95—21no—
137C13×#95—22no—
138#88074—24no—
139#88071—22no—
140#88071—21no—
141#88071—22no—
142#88071—22no—
143#88071—21no—
144#88071—21no—
145#88046—24no—
146#88046—24no—
147#23516—131nomaximal, Sylow
148C24×C13C2×D412yes—
149C24×C13C2411yescharacteristic
150C23×D13C2×D412yes—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—81no—
164C22×C4×C13C2×D412yes—
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—24no—
178C2×C22⋊D13—24no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—22no—
181C22×Dic13—22no—
182C22×Dic13—24no—
183C22×Dic13—24no—
184C22×Dic13—22no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—22no—
187C22×Dic13—81no—
188C22×Dic13C2×D412yes—
189C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic13C2×D412yes—
192C22×Dic13C2×D412yes—
193C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic13C2×D412yes—
196C22×Dic13#4112yes—
197C22×Dic13#4114yes—
198#6129—44no—
199#6129—44no—
200#6129—44no—
201#6129—44no—
202#6129—44no—
203#6129—44no—
204#6129—44no—
205#6129—44no—
206C2×D52—21no—
207C2×D52—21no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—24no—
211C2×C4×D13—24no—
212C2×Dic26—22no—
213C2×Dic26—22no—
214C2×Dic26—24no—
215C2×Dic26—24no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—81no—
219C13×C22⋊C4—22no—
220C13×C22⋊C4—22no—
221C13×C22⋊C4—22no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—22no—
224C13×C22⋊C4—22no—
225C13×C22⋊C4—82no—
226C13×C22⋊C4C2×D412yes—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—82no—
234C22⋊Dic13C2×D412yes—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—82no—
240#6103—82no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—81no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—24no—
249#6101—41no—
250#6101—41no—
251#6101—42no—
252#6101—44no—
253#6101—81no—
254#6101—81no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—24no—
260C4×Dic13—44no—
261#3449—131no—
262C2×#410—132no—
263#2317—131no—
264#2311—132no—
265#2044—132no—
266#2044—132no—
267#2044—131no—
268#2044—131no—
269#2044—131no—
270#2044D1311yescharacteristic, complemented
271#1740—131no—
272C23×C13—22no—
273C23×C13—22no—
274C23×C13—22no—
275C23×C13—41no—
276C23×C13—41no—
277C23×C13—42no—
278C23×C13—42no—
279C23×C13C22×D412yes—
280C23×C13C22×D411yescharacteristic
281C23×C13C22×D411yescharacteristic
282C23×C13C2×#4111yescharacteristic
283C23×C13C2×#4112yes—
284C22×D13—22no—
285C22×D13—22no—
286C22×D13—22no—
287C22×D13—42no—
288C22×D13—42no—
289D4×C13—42no—
290D4×C13—42no—
291D4×C13—42no—
292D4×C13—42no—
293D4×C13—81no—
294D4×C13—81no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—42no—
307C2×C4×C13—42no—
308C2×C4×C13—42no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—42no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—42no—
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—42no—
317C22⋊D13—44no—
318C22⋊D13—44no—
319C22⋊D13—82no—
320C22⋊D13—82no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—22no—
324C2×Dic13—22no—
325C2×Dic13—22no—
326C2×Dic13—22no—
327C2×Dic13—41no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—44no—
330C2×Dic13—44no—
331C2×Dic13—41no—
332C2×Dic13—41no—
333C2×Dic13—41no—
334C2×Dic13—41no—
335C2×Dic13—42no—
336C2×Dic13—42no—
337C2×Dic13—42no—
338C2×Dic13—42no—
339C2×Dic13—41no—
340C2×Dic13—42no—
341C2×Dic13#12011yescharacteristic
342C2×Dic13#12011yescharacteristic
343C2×Dic13#12012yes—
344C2×Dic13#12112yes—
345C2×Dic13#12114yes—
346C2×Dic13#12112yes—
347C2×Dic13#12114yes—
348C2×Dic13#12314yes—
349C2×Dic13#12314yes—
350C2×Dic13#12412yes—
351C2×Dic13#12412yes—
352D52—81no—
353D52—81no—
354C4×D13—44no—
355C4×D13—44no—
356Dic26—44no—
357Dic26—44no—
358C22×#41—132no—
359#537—261no—
360#537—261no—
361#536—262no—
362#535—262no—
363#534—132no—
364#534—131no—
365#534C2×D1311yescharacteristic
366#532—261no—
367#532—261no—
368#525—262no—
369#525—262no—
370C2×#117—131no—
371C2×#117—131no—
372C2×#117—132no—
373C22×C4⋊C4—131no—
374#410—268no—
375C2×#99—132no—
376C2×#99—132no—
377C2×#99—132no—
378C2×#99C2×D1312yes—
379#391—262no—
380#390—262no—
381#389—261no—
382#389—261no—
383#386—132no—
384#386—132no—
385#386—132no—
386#386C2×D1312yes—
387#385—131no—
388#385—131no—
389#385—131no—
390#385C2×D1311yescharacteristic
391#384—261no—
392#382—261no—
393#380—262no—
394#380—262no—
395#342—131no—
396#342—132no—
397#342C2×D1311yescharacteristic
398C22×C13—21no—
399C22×C13—22no—
400C22×C13—21no—
401C22×C13—22no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13—41no—
404C22×C13—42no—
405C22×C13—44no—
406C22×C13—42no—
407C22×C13—42no—
408C22×C13—42no—
409C22×C13—82no—
410C22×C13C2×#12011yescharacteristic
411C22×C13C2×#12111yescharacteristic
412C22×C13C2×#12112yes—
413C22×C13C2×#12312yes—
414C22×C13C2×#12411yescharacteristic
415C2×D13—44no—
416C2×D13—42no—
417C2×D13—42no—
418C2×D13—42no—
419C2×D13—82no—
420C4×C13—42no—
421C4×C13—42no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—82no—
425C4×C13—81no—
426Dic13—42no—
427Dic13—42no—
428Dic13—41no—
429Dic13—41no—
430Dic13—82no—
431Dic13—81no—
432Dic13#39412yes—
433Dic13#39414yes—
434Dic13#39412yes—
435C2×#41—262no—
436C2×#41—262no—
437C2×#41—262no—
438C2×#41—262no—
439C2×#41—264no—
440C2×#41—264no—
441C2×#41—264no—
442C2×#41—264no—
443C22×Q8—132no—
444C22×D4—132no—
445C22×D4—132no—
446C22×D4C22×D1312yes—
447C23×C4—131no—
448C23×C4—132no—
449C23×C4—132no—
450C23×C4—131no—
451C23×C4C22×D1311yescharacteristic
452C4⋊Q8—261no—
453C4⋊Q8—261no—
454#127—261no—
455#127—261no—
456#124—262no—
457#124—262no—
458#123—22no—
459#123—262no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462C22⋊Q8—262no—
463C22⋊Q8—262no—
464C22⋊Q8—262no—
465C22⋊Q8—262no—
466#121—21no—
467#121—21no—
468#121—262no—
469#121—262no—
470#121—262no—
471#121—262no—
472#121—262no—
473#121—262no—
474#121—261no—
475#121—261no—
476#120—22no—
477#120—262no—
478#120—262no—
479#120—262no—
480C4×D4—262no—
481C4×D4—262no—
482C4×D4—261no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—261no—
486#117—134no—
487#117—262no—
488#117—262no—
489#117—262no—
490#117—264no—
491#117—264no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—131no—
494C2×C4⋊C4—131no—
495C2×C4⋊C4—261no—
496C2×C4⋊C4—262no—
497C2×C4⋊C4—261no—
498C2×C4⋊C4—261no—
499C2×C4⋊C4—262no—
500C2×C4⋊C4—262no—
501C2×C4⋊C4—261no—
502C2×C4⋊C4—261no—
503C2×C4⋊C4—261no—
504C2×C22⋊C4—22no—
505C2×C22⋊C4—131no—
506C2×C22⋊C4—131no—
507C2×C22⋊C4—132no—
508C2×C22⋊C4—262no—
509C2×C22⋊C4—262no—
510C2×C22⋊C4—262no—
511C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
512C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
513C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
514C2×C42—131no—
515C2×C42—131no—
516C2×C42—261no—
517C2×C42—262no—
518#99—24no—
519#99—264no—
520#99—264no—
521#99—264no—
522#95—22no—
523#95—21no—
524#95—262no—
525#95—262no—
526#95—261no—
527#95—261no—
528#95—262no—
529#95—261no—
530C2×C13—21no—
531C2×C13—22no—
532C2×C13—22no—
533C2×C13—21no—
534C2×C13—82no—
535C2×C13C2×#39411yescharacteristic
536C2×C13#302711yescharacteristic
537C2×C13#302811yescharacteristic
538D13—82no—
539C24—132no—
540C24D4×D1312yes—
541C24C23×D1311yescharacteristic
542#41—524no—
543#41—524no—
544#41—524no—
545#41—524no—
546#41—524no—
547#41—524no—
548#41—524no—
549#41—524no—
550C2×Q8—262no—
551C2×Q8—262no—
552C2×Q8—264no—
553C2×Q8—264no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—262no—
565C2×D4—262no—
566C2×D4—264no—
567C2×D4—264no—
568C2×D4—262no—
569C2×D4—262no—
570C2×D4—262no—
571C2×D4—262no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—262no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—81no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—132no—
584C22×C4—132no—
585C22×C4—132no—
586C22×C4—132no—
587C22×C4—134no—
588C22×C4—132no—
589C22×C4—131no—
590C22×C4—131no—
591C22×C4—262no—
592C22×C4—262no—
593C22×C4—264no—
594C22×C4—264no—
595C22×C4—262no—
596C22×C4—262no—
597C22×C4—264no—
598C22×C4—264no—
599C22×C4—261no—
600C22×C4—262no—
601C22×C4—262no—
602C22×C4—261no—
603C22×C4—1041no—
604C22×C4D4×D1312yes—
605C22×C4D4×D1311yescharacteristic
606C22×C4D4×D1311yescharacteristic
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—81no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—264no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—521no—
618C4⋊C4—521no—
619C4⋊C4—522no—
620C4⋊C4—524no—
621C4⋊C4—1041no—
622C4⋊C4—1041no—
623C4⋊C4—1041no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—82no—
631C22⋊C4—132no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—1042no—
643C22⋊C4—1042no—
644C22⋊C4—1042no—
645C22⋊C4D4×D1312yes—
646C42—261no—
647C42—261no—
648C42—261no—
649C42—261no—
650C42—264no—
651C42—524no—
652C13#2351611yescharacteristic, complemented, Sylow
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—22no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—262no—
661C23—262no—
662C23—262no—
663C23—522no—
664C23—522no—
665C23C2×D4×D1312yes—
666C23C2×D4×D1311yescharacteristic
667C23C2×D4×D1311yescharacteristic
668C23#41×D1311yescharacteristic
669C23#41×D1312yes—
670Q8—524no—
671Q8—524no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—524no—
679D4—524no—
680D4—522no—
681D4—522no—
682D4—522no—
683D4—522no—
684D4—1041no—
685D4—1041no—
686D4—1042no—
687D4—1042no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—131no—
707C2×C4—131no—
708C2×C4—132no—
709C2×C4—132no—
710C2×C4—134no—
711C2×C4—132no—
712C2×C4—134no—
713C2×C4—134no—
714C2×C4—134no—
715C2×C4—132no—
716C2×C4—132no—
717C2×C4—261no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—262no—
720C2×C4—262no—
721C2×C4—262no—
722C2×C4—262no—
723C2×C4—524no—
724C2×C4—524no—
725C2×C4—524no—
726C2×C4—524no—
727C2×C4—521no—
728C2×C4—521no—
729C2×C4—521no—
730C2×C4—521no—
731C2×C4—522no—
732C2×C4—522no—
733C2×C4—522no—
734C2×C4—521no—
735C2×C4—521no—
736C2×C4—522no—
737C2×C4—521no—
738C2×C4—522no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—21no—
742C22—22no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—42no—
746C22—44no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—82no—
751C22—524no—
752C22—522no—
753C22—522no—
754C22—522no—
755C22—1042no—
756C22D13×#12011yescharacteristic
757C22D13×#12111yescharacteristic
758C22D13×#12112yes—
759C22D13×#12312yes—
760C22D13×#12411yescharacteristic
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C4—132no—
768C4—134no—
769C4—132no—
770C4—522no—
771C4—522no—
772C4—521no—
773C4—521no—
774C4—1042no—
775C4—1041no—
776C2—21no—
777C2—22no—
778C2—22no—
779C2—21no—
780C2—82no—
781C2—1042no—
782C2D13×#39411yescharacteristic
783C2#1312423611yescharacteristic
784C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2044C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128162C2
hypercenter#2044D13
hypocenterC13#23516
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718401C2semidirect
3. #13117455C2semidirect
4. #13117423C2semidirect
5. #13116088C2semidirect
6. #13116087C2semidirect
7. #13116086C2semidirect
8. #13116085C2semidirect
9. #13116084C2semidirect
10. #13114567C2semidirect
11. C13×#2044C2semidirect
134. #88131D4semidirect
270. #2044D13semidirect
652. C13#23516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281622
C2×#117184012
#131174552
#131174232
#131160882
#131160872
#131160862
#131160852
#131160842
#131145672
C13×#20442
#2351613