Finite Group Databasebeta

← #15890695

Subgroups — #15890695

Order 3328.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128165C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116085C218yesmaximal, complemented
7#13114568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×#41C2211yescharacteristic
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#11719538—21no—
14#11719538—21no—
15#11719537—22no—
16#11719535—21no—
17#11719533—22no—
18#11719530—21no—
19#11719521—21no—
20#11719510—21no—
21#11719509C2214yes—
22#11719496—22no—
23C2×#88180C2211yescharacteristic
24C2×#88180C2211yescharacteristic
25C2×#88180C2211yescharacteristic
26C13×#391—21no—
27C13×#390—21no—
28C13×#386C2214yes—
29C13×#380—22no—
30#11718901—24no—
31C2×#88074C2214yes—
32#11718874C2214yes—
33#11718871C2214yes—
34#11718667—24no—
35#11718649—21no—
36#11718648—22no—
37#11718638—21no—
38#11718637—21no—
39#11718635—21no—
40#11718634—22no—
41C2×#88046C2214yes—
42#11718119C2214yes—
43C2×C13×#41—21no—
44C2×C13×#41—21no—
45C2×C13×#41—21no—
46C2×C13×#41—21no—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41—22no—
50C2×C13×#41—22no—
51C22×Q8×C13D411yescharacteristic
52C22×D4×C13D411yescharacteristic
53C22×D4×C13C2312yes—
54C23×C4×C13D412yes—
55C23×C4×C13C2312yes—
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13C2312yes—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127—21no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—22no—
66C22×D52D411yescharacteristic
67C22×C4×D13D412yes—
68C22×Dic26D411yescharacteristic
69C13×#117—22no—
70C13×#117—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—24no—
79C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
80C2×C42×C13—21no—
81#88207—24no—
82C2×C22⋊Dic13C2312yes—
83C2×C22⋊Dic13C2312yes—
84C2×C22⋊Dic13C2312yes—
85#88201—22no—
86#88200—22no—
87#88200—22no—
88#88198—22no—
89#88194—22no—
90#88193—24no—
91#88193—24no—
92#88192—22no—
93#88192—22no—
94#88191—24no—
95#88190—22no—
96#88189—24no—
97#88184—22no—
98#88184—22no—
99#88183—24no—
100C4×C22⋊D13—24no—
101C4×C22⋊D13—24no—
102C2×#6103—24no—
103#88180—21no—
104#88180—21no—
105#88180—21no—
106#88180—21no—
107#88180—22no—
108#88180—22no—
109#88180—22no—
110#88180D414yescomplemented
111C2×C4⋊Dic13—21no—
112C2×C4⋊Dic13—21no—
113C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
115#88178—22no—
116#88178—22no—
117C2×#6101—24no—
118C2×C4×Dic13—21no—
119C2×C4×Dic13—21no—
120C2×C4×Dic13D412yes—
121C13×#95—24no—
122#88074—28no—
123#88071—24no—
124#88071—24no—
125#88046—28no—
126#23516—131nomaximal, Sylow
127C24×C13C2×D412yes—
128C24×C13C2411yescharacteristic
129C23×D13C2×D412yes—
130C13×#41—42no—
131C13×#41—42no—
132C13×#41—42no—
133C13×#41—42no—
134C13×#41—42no—
135C13×#41—42no—
136C13×#41—42no—
137C13×#41—42no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—24no—
155C22×C4×C13—24no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—82no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13#4112yes—
170C22×C4×C13#4112yes—
171C22×C4×C13#4112yes—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—24no—
179C2×C22⋊D13—24no—
180C22×Dic13—22no—
181C22×Dic13—22no—
182C22×Dic13C2×D412yes—
183C22×Dic13C2×D412yes—
184C22×Dic13C2×D412yes—
185#6127—42no—
186#6127—42no—
187#6127—42no—
188#6127—42no—
189#6127—42no—
190#6127—42no—
191#6127—42no—
192#6127—42no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—22no—
196C2×D52—22no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—24no—
200C2×C4×D13—24no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26—22no—
205C13×C4⋊C4—41no—
206C13×C4⋊C4—41no—
207C13×C4⋊C4—41no—
208C13×C4⋊C4—41no—
209C13×C4⋊C4—42no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—84no—
213C42×C13—42no—
214C22⋊Dic13—24no—
215C22⋊Dic13—24no—
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—22no—
218C22⋊Dic13—22no—
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—22no—
221C22⋊Dic13C2×D414yes—
222#6103—24no—
223#6103—24no—
224#6103—84no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—24no—
230C4⋊Dic13—42no—
231#6101—24no—
232#6101—24no—
233#6101—84no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—24no—
237C4×Dic13—42no—
238#3449—131no—
239C2×#410—131no—
240C2×#410—131no—
241#2317—131no—
242#2311—131no—
243#2311D1311yescharacteristic, complemented
244#2044—138no—
245#1740—131no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C23×C13C2×#4111yescharacteristic
258C23×C13C2×#4111yescharacteristic
259C23×C13C2×#4111yescharacteristic
260C22×D13—22no—
261C22×D13—22no—
262C22×D13—22no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265Q8×C13—42no—
266Q8×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—42no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—44no—
277C2×C4×C13—44no—
278C2×C4×C13—44no—
279C2×C4×C13—44no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—44no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13#12112yes—
290C2×C4×C13#12112yes—
291C2×C4×C13#12112yes—
292C2×C4×C13#12112yes—
293C2×C4×C13#12112yes—
294C2×C4×C13#12112yes—
295C2×C4×C13#12312yes—
296C2×C4×C13#12312yes—
297C2×C4×C13#12312yes—
298C2×C4×C13#12312yes—
299C2×C4×C13#12412yes—
300C2×C4×C13#12412yes—
301C22⋊D13—42no—
302C22⋊D13—42no—
303C22⋊D13—42no—
304C22⋊D13—42no—
305C22⋊D13—84no—
306C22⋊D13—84no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—24no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13—42no—
320D52—42no—
321D52—42no—
322C4×D13—44no—
323C4×D13—44no—
324Dic26—42no—
325Dic26—42no—
326C22×#41—131no—
327C22×#41C2×D1311yescharacteristic
328#537—261no—
329#537—261no—
330#536—261no—
331#536—261no—
332#535—261no—
333#535—261no—
334#534—134no—
335#532—262no—
336#525—262no—
337#525—262no—
338C2×#117—131no—
339C2×#117—131no—
340C2×#117—131no—
341C2×#117C2×D1311yescharacteristic
342C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
343#410—264no—
344#410—264no—
345C2×#99—134no—
346C2×#99—134no—
347#391—21no—
348#391—261no—
349#390—21no—
350#390—261no—
351#389—262no—
352#386—134no—
353#386C2×D1314yes—
354#385—134no—
355#384—261no—
356#382—261no—
357#380—22no—
358#380—262no—
359#342—134no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—44no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—82no—
375C22×C13C2×#12011yescharacteristic
376C22×C13C2×#12111yescharacteristic
377C22×C13C2×#12111yescharacteristic
378C22×C13C2×#12111yescharacteristic
379C22×C13C2×#12311yescharacteristic
380C22×C13C2×#12311yescharacteristic
381C22×C13C2×#12411yescharacteristic
382C2×D13—44no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—82no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13—82no—
389C4×C13—82no—
390C4×C13#39412yes—
391C4×C13#39412yes—
392C4×C13#39412yes—
393C4×C13#39412yes—
394Dic13—44no—
395Dic13—42no—
396Dic13—42no—
397Dic13—42no—
398Dic13—82no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—22no—
406C2×#41—22no—
407C2×#41—262no—
408C2×#41—262no—
409C2×#41—261no—
410C2×#41—261no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—262no—
413C2×#41—261no—
414C2×#41—261no—
415C22×Q8—131no—
416C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
417C22×D4—132no—
418C22×D4—131no—
419C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
420C22×D4C22×D1312yes—
421C23×C4—132no—
422C23×C4C22⋊D1312yes—
423C23×C4C22×D1312yes—
424C23×C4C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊Q8—262no—
426#127—262no—
427#124—262no—
428#124—262no—
429#123—264no—
430#123—264no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—262no—
435#121—262no—
436#121—262no—
437#121—264no—
438#121—264no—
439#121—262no—
440#121—262no—
441#120—264no—
442#120—264no—
443C4×D4—264no—
444C4×D4—264no—
445#117—22no—
446#117—22no—
447#117—134no—
448#117—262no—
449#117—261no—
450#117—261no—
451#117—261no—
452#117—261no—
453#117—262no—
454#117—262no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—131no—
463C2×C4⋊C4—131no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C4⋊C4—264no—
467C2×C22⋊C4—24no—
468C2×C22⋊C4—132no—
469C2×C22⋊C4—132no—
470C2×C22⋊C4—132no—
471C2×C22⋊C4—264no—
472C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—132no—
475C2×C42—261no—
476C2×C42—261no—
477#99—268no—
478#99—268no—
479#95—24no—
480#95—264no—
481#95—264no—
482C2×C13—21no—
483C2×C13—21no—
484C2×C13—21no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13—21no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—82no—
489C2×C13C2×#39411yescharacteristic
490C2×C13#302711yescharacteristic
491C2×C13#302811yescharacteristic
492D13—82no—
493C24—132no—
494C24C2×C22⋊D1312yes—
495C24C23×D1311yescharacteristic
496#41—42no—
497#41—42no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—522no—
505#41—522no—
506#41—522no—
507#41—522no—
508#41—522no—
509#41—522no—
510#41—522no—
511#41—522no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—262no—
517C2×Q8—262no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—261no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—264no—
537C2×D4—264no—
538C2×D4—262no—
539C2×D4—262no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—261no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—82no—
551C22×C4—132no—
552C22×C4—132no—
553C22×C4—132no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—264no—
556C22×C4—264no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—262no—
560C22×C4#612712yes—
561C22×C4#612712yes—
562C22×C4D4×D1311yescharacteristic
563C22×C4D4×D1311yescharacteristic
564C22×C4D4×D1312yes—
565C22×C4D4×D1311yescharacteristic
566C22×C4D4×D1311yescharacteristic
567C22×C4#612912yes—
568C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
569C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—264no—
577C4⋊C4—264no—
578C4⋊C4—264no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—522no—
584C4⋊C4—1044no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—84no—
588C22⋊C4—134no—
589C22⋊C4—264no—
590C22⋊C4—264no—
591C22⋊C4—264no—
592C22⋊C4—264no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—1044no—
599C42—42no—
600C42—264no—
601C42—262no—
602C42—262no—
603C42—522no—
604C13#2351611yescharacteristic, complemented, Sylow
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—262no—
613C23—262no—
614C23—262no—
615C23—522no—
616C23—522no—
617C23C2×#612711yescharacteristic
618C23C2×#612711yescharacteristic
619C23C2×D4×D1311yescharacteristic
620C23C2×D4×D1311yescharacteristic
621C23C2×D4×D1311yescharacteristic
622C23C2×#612911yescharacteristic
623C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—522no—
627Q8—522no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—522no—
635D4—522no—
636D4—522no—
637D4—522no—
638D4—522no—
639D4—522no—
640D4—1044no—
641D4—1044no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—264no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—524no—
663C2×C4—524no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4#8813712yes—
670C2×C4#8813712yes—
671C2×C4#8813812yes—
672C2×C4#8813812yes—
673C2×C4#8813812yes—
674C2×C4#8813812yes—
675C2×C4#8813912yes—
676C2×C4#8813912yes—
677C2×C4#8818312yes—
678C2×C4#8818312yes—
679C2×C4#8819111yescharacteristic
680C2×C4#8819111yescharacteristic
681C2×C4#8819111yescharacteristic
682C2×C4#8819111yescharacteristic
683C2×C4#8819312yes—
684C2×C4#8819312yes—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—524no—
701C22—522no—
702C22—522no—
703C22—522no—
704C22—1042no—
705C22C2×#8813711yescharacteristic
706C22C2×#8813811yescharacteristic
707C22C2×#8813811yescharacteristic
708C22C2×#8813911yescharacteristic
709C22C2×#8818311yescharacteristic
710C22C2×#8819111yescharacteristic
711C22C2×#8819311yescharacteristic
712C4—42no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—524no—
716C4—522no—
717C4—522no—
718C4—522no—
719C4—1042no—
720C4#1171862012yes—
721C4#1171862012yes—
722C4#1171862012yes—
723C4#1171862012yes—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—1042no—
732C2C2×#1171862011yescharacteristic
733C2#1312423711yescharacteristic
734C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2311C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128165C2
hypercenter#2311D13
hypocenterC13#23516
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718901C2semidirect
3. C2×#11718667C2semidirect
4. #13117460C2semidirect
5. #13117429C2semidirect
6. #13116085C2semidirect
7. #13114568C2semidirect
8. C13×#2311C2semidirect
110. #88180D4semidirect
243. #2311D13semidirect
604. C13#23516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281652
C2×#117189012
C2×#117186672
#131174602
#131174292
#131160852
#131145682
C13×#23112
#2351613