Subgroups — C₂×#13116092 #15890703

Order 3328.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#88063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13116092	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₁₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₁₀₄	—	2	8	no	—
13	C₂²×D₁₀₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₁₀₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₁₃×#424	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×#88063	—	2	8	no	—
20	C₂×#88063	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11718662	—	2	4	no	—
22	#11718662	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#88049	—	2	4	no	—
24	#11718144	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₅₂	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
46	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
47	C₁₃×#117	D₄	1	2	yes	—
48	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#6099	—	2	2	no	—
53	C₂×#6099	—	2	4	no	—
54	C₂×#6099	—	2	4	no	—
55	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
57	C₂×D₁₀₄	—	2	16	no	—
58	C₂×D₁₀₄	—	2	16	no	—
59	C₂×D₁₀₄	—	2	16	no	—
60	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
61	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
62	#88063	—	2	16	no	—
63	#88049	—	2	16	no	—
64	C₂×#2045	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂³×D₁₃	—	8	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
82	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
83	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
84	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
85	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
86	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
87	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
88	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
89	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
90	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
92	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
93	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
94	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
95	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
96	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
97	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
98	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
113	#6099	—	2	4	no	—
114	#6099	—	2	4	no	—
115	#6099	—	4	4	no	—
116	C₂×#1055	—	2	4	no	—
117	C₂×#1055	—	4	4	no	—
118	D₁₀₄	—	2	32	no	—
119	C₂³×D₈	—	13	1	no	—
120	C₂×#424	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#418	—	13	2	no	—
122	C₂²×#100	—	13	2	no	—
123	#2045	—	13	8	no	—
124	C₂×#341	—	13	1	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₃	#123	1	4	yes	—
129	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
155	D₅₂	—	2	8	no	—
156	D₅₂	—	2	8	no	—
157	D₅₂	—	4	4	no	—
158	D₅₂	—	4	4	no	—
159	D₅₂	—	4	8	no	—
160	D₅₂	—	4	8	no	—
161	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
163	#1055	—	4	4	no	—
164	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
165	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
166	C₂²×D₈	—	26	8	no	—
167	C₂²×D₈	—	26	2	no	—
168	C₂²×D₈	—	26	2	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
170	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	#424	—	2	2	no	—
174	#424	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	#418	—	13	8	no	—
177	#418	—	26	4	no	—
178	C₂×#102	—	26	4	no	—
179	C₂×#100	—	13	8	no	—
180	C₂×#100	—	26	8	no	—
181	#341	—	13	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₁₃	#394	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	#394	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#472	1	4	yes	—
188	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
190	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
191	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
192	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
193	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
194	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
195	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
196	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₄×C₁₃	#394	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₃	#394	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁵	—	26	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₈	—	26	16	no	—
215	C₂×D₈	—	26	16	no	—
216	C₂×D₈	—	26	16	no	—
217	C₂×D₈	—	26	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
231	#117	—	2	1	no	—
232	#117	—	2	1	no	—
233	#117	D₅₂	1	2	yes	—
234	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
239	#102	—	26	16	no	—
240	#100	—	26	16	no	—
241	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₁₃	#2045	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₁₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	C₂×#472	1	2	yes	—
246	D₁₃	—	8	8	no	—
247	C₂⁴	—	26	8	no	—
248	C₂⁴	—	26	4	no	—
249	C₂⁴	—	52	4	no	—
250	C₂⁴	—	52	2	no	—
251	C₂⁴	—	52	2	no	—
252	C₂⁴	—	104	8	no	—
253	C₂⁴	#6127	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄	—	13	8	no	—
255	C₂×D₄	—	26	8	no	—
256	C₂×D₄	—	26	8	no	—
257	C₂×D₄	—	26	8	no	—
258	C₂×D₄	—	26	8	no	—
259	C₂×D₄	—	26	8	no	—
260	C₂×D₄	—	26	4	no	—
261	C₂×D₄	—	26	4	no	—
262	C₂×D₄	—	26	4	no	—
263	C₂×D₄	—	26	4	no	—
264	C₂×D₄	—	26	4	no	—
265	C₂×D₄	—	52	4	no	—
266	C₂×D₄	—	52	4	no	—
267	C₂×D₄	—	52	4	no	—
268	C₂×D₄	—	52	2	no	—
269	C₂×D₄	—	52	2	no	—
270	C₂×D₄	—	52	4	no	—
271	C₂×D₄	—	52	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	D₈	—	26	32	no	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	26	4	no	—
285	M₁₆	—	26	4	no	—
286	M₁₆	—	52	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	26	4	no	—
293	C₂×C₈	—	52	4	no	—
294	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₁₃	C₂×#2045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	26	8	no	—
304	C₂³	—	52	4	no	—
305	C₂³	—	52	4	no	—
306	C₂³	—	52	8	no	—
307	C₂³	—	52	8	no	—
308	C₂³	—	104	16	no	—
309	C₂³	—	104	8	no	—
310	C₂³	—	104	16	no	—
311	C₂³	—	104	8	no	—
312	C₂³	—	104	8	no	—
313	C₂³	#88148	1	4	yes	—
314	C₂³	#88184	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#88184	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
317	D₄	—	26	8	no	—
318	D₄	—	26	8	no	—
319	D₄	—	52	4	no	—
320	D₄	—	52	4	no	—
321	D₄	—	52	8	no	—
322	D₄	—	52	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	#88148	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#88149	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#88149	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#88184	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#88184	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	52	4	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	52	8	no	—
345	C₂²	—	104	8	no	—
346	C₂²	—	104	8	no	—
347	C₂²	—	104	16	no	—
348	C₂²	—	104	16	no	—
349	C₂²	—	104	8	no	—
350	C₂²	#11718652	1	2	yes	—
351	C₂²	#11718652	1	2	yes	—
352	C₂²	#11718803	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂×#88148	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	#11718652	1	2	yes	—
357	C₄	#11718652	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#88149	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	104	8	no	—
364	C₂	#13116092	1	4	yes	direct product factor
365	C₂	C₂×#11718652	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#11718803	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88184
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#424	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#121
prime radical	C₂³×D₁₀₄	C₂
hypercenter	C₂×#424	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2045
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718662	C₂	semidirect
3. C₂²×#88063	C₂	semidirect
4. #13116092	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718144	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₃×#424	C₂	semidirect
17. C₁₃×#424	C₂²	semidirect
20. C₂×#88063	C₂²	semidirect
22. #11718662	C₂²	semidirect
24. #11718144	C₂²	semidirect
120. C₂×#424	D₁₃	semidirect
174. #424	C₂×D₁₃	semidirect
243. C₂×C₁₃	#2045	semidirect
301. C₁₃	C₂×#2045	semidirect
364. C₂	#13116092	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₀₄	2
C₂×#11718662	2
C₂²×#88063	2
#13116092	2
C₂×#11718144	2
C₂×C₁₃×#424	2
C₂×#2045	13

Subgroups — C2×#13116092 #15890703

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116092 #15890703