Subgroups — C₂×#13116101 #15890714

Order 3328.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718886	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#88076	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13116101	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₁₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88076	—	2	8	no	—
17	C₂×#88076	C₂²	1	8	yes	—
18	#11718886	—	2	4	no	—
19	#11718886	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#88075	—	2	4	no	—
21	#11718763	—	2	2	no	—
22	#11718763	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88054	—	2	2	no	—
24	#11718144	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
38	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
39	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
40	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
46	#88180	—	2	1	no	—
47	#88180	—	2	1	no	—
48	#88180	D₄	1	2	yes	—
49	#88180	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#6099	—	2	1	no	—
53	C₂×#6099	—	2	2	no	—
54	C₂×#6099	—	2	4	no	—
55	C₂×#6099	—	2	4	no	—
56	C₂×#6099	—	2	4	no	—
57	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
60	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
61	#88076	—	2	16	no	—
62	#88075	—	2	16	no	—
63	#88054	—	2	8	no	—
64	C₂×#2047	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₁₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	#6099	—	2	4	no	—
110	#6099	—	2	4	no	—
111	#6099	—	2	4	no	—
112	#6099	—	4	2	no	—
113	#6099	—	4	4	no	—
114	C₂×#1055	—	2	4	no	—
115	C₂×#1055	—	2	2	no	—
116	C₂×#1055	—	4	2	no	—
117	C₂×#1055	—	4	4	no	—
118	C₂³×Q₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#424	—	13	1	no	—
120	C₂×#419	—	13	2	no	—
121	C₂²×#101	—	13	2	no	—
122	#2047	—	13	8	no	—
123	C₂×#341	—	13	1	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₃	#123	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
130	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
131	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
132	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
133	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
134	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
155	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
156	#1055	—	4	2	no	—
157	#1055	—	4	4	no	—
158	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
163	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
165	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	—	13	1	no	—
167	#424	—	13	4	no	—
168	#424	—	26	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
170	#419	—	13	8	no	—
171	#419	—	26	4	no	—
172	C₂×#103	—	26	4	no	—
173	C₂×#101	—	13	8	no	—
174	C₂×#101	—	26	8	no	—
175	#341	—	13	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₁₃	#394	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	#394	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	#473	1	4	yes	—
182	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
185	C₄×C₁₃	#394	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₃	#394	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
220	#117	—	13	2	no	—
221	#117	—	13	2	no	—
222	#117	—	26	1	no	—
223	#117	—	26	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
227	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
228	#103	—	26	16	no	—
229	#101	—	26	16	no	—
230	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₁₃	#2047	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₁₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	C₂×#473	1	2	yes	—
235	C₂⁴	#6129	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
260	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆	—	2	32	no	—
269	M₁₆	—	26	4	no	—
270	M₁₆	—	26	4	no	—
271	M₁₆	—	26	4	no	—
272	M₁₆	—	52	4	no	—
273	M₁₆	—	52	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	26	4	no	—
278	C₂×C₈	—	26	2	no	—
279	C₂×C₈	—	52	4	no	—
280	C₂×C₈	—	52	2	no	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
286	C₄²	—	26	2	no	—
287	C₄²	—	26	2	no	—
288	C₁₃	C₂×#2047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	#88189	1	4	yes	—
291	C₂³	#88192	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#88192	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	2	8	no	—
295	Q₈	—	2	8	no	—
296	Q₈	—	4	4	no	—
297	Q₈	—	4	4	no	—
298	Q₈	—	4	8	no	—
299	Q₈	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	26	4	no	—
306	C₂×C₄	—	52	4	no	—
307	C₂×C₄	#88189	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#88192	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#88192	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	52	4	no	—
322	C₈	—	52	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	#11718853	1	4	yes	—
327	C₂²	#11718883	1	2	yes	—
328	C₂²	#11718883	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#88189	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#88192	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	4	8	no	—
332	C₄	—	52	4	no	—
333	C₄	#11718883	1	2	yes	—
334	C₄	#11718883	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×#88193	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	#13116101	1	4	yes	direct product factor
341	C₂	C₂×#11718883	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#11718853	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88192
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂³×C₁₃×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#121
prime radical	C₂⁴×C₁₃	#41
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2047
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13116101	C₂	direct (N × H)
232. C₂×C₁₃	#2047	semidirect
288. C₁₃	C₂×#2047	semidirect
340. C₂	#13116101	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718763	2
C₂×#11718886	2
C₂²×#88076	2
#13116101	2
C₂×#11718144	2
C₂³×C₁₃×Q₁₆	2
C₂×#2047	13

Subgroups — C2×#13116101 #15890714

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116101 #15890714