Finite Group Databasebeta

← #15890741

Subgroups — #15890741

Order 3328.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88172C211yesmaximal, characteristic
2#13123397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123354C211yesmaximal, characteristic
4D13×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718412C211yesmaximal, characteristic
6C2×D13×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116096C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114561C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
18C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
19C22×#6107C2211yescharacteristic
20C22×#6106C2211yescharacteristic
21C2×#88172—24no—
22C2×#88172—24no—
23C2×#88172—22no—
24C2×#88172—22no—
25C2×M16×D13C2211yescharacteristic
26C2×M16×D13C2211yescharacteristic
27C2×M16×D13C2211yescharacteristic
28C22×#6095C2211yescharacteristic
29C22×#6094C2211yescharacteristic
30D13×#117C2211yescharacteristic
31C13×#424C2211yescharacteristic
32C13×#419C2211yescharacteristic
33C13×#419C2211yescharacteristic
34C2×C13×#101C2211yescharacteristic
35C2×C13×#101C2211yescharacteristic
36C2×#88076C2211yescharacteristic
37C2×#88076C2211yescharacteristic
38#11718886C2211yescharacteristic
39#11718886C2211yescharacteristic
40C2×#88064C2211yescharacteristic
41C2×#88064C2211yescharacteristic
42#11718792C2211yescharacteristic
43C2×#88063C2211yescharacteristic
44C2×#88063C2211yescharacteristic
45#11718781C2211yescharacteristic
46#11718780C2211yescharacteristic
47#11718763C2211yescharacteristic
48#11718665C2211yescharacteristic
49#11718662C2211yescharacteristic
50#11718660C2211yescharacteristic
51#11718500—22no—
52#11718498—22no—
53#11718465—22no—
54#11718464—22no—
55#11718463—22no—
56D13×#103—22no—
57#11718412—24no—
58D13×#101—24no—
59C13×#341C2211yescharacteristic
60#11718150C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718144C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C2×#6131—22no—
66C2×#6131—21no—
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—22no—
69C2×#6131—21no—
70C2×#6131—21no—
71C2×#6131—22no—
72C2×#6131D414yes—
73C2×Q8×D13—22no—
74C2×Q8×D13—21no—
75C2×Q8×D13—21no—
76C2×Q8×D13—22no—
77C2×Q8×D13—21no—
78C2×Q8×D13—21no—
79C2×Q8×D13—22no—
80C2×Q8×D13D414yes—
81C22×D52—21no—
82C22×D52C2311yescharacteristic
83C22×C4×D13—21no—
84C22×C4×D13—21no—
85C22×C4×D13C2311yescharacteristic
86C22×Dic26—21no—
87C22×Dic26C2311yescharacteristic
88C2×C13×Q16—22no—
89C2×C13×Q16—22no—
90C2×C13×Q16—22no—
91C2×C13×M16C2311yescharacteristic
92C2×C13×M16C2311yescharacteristic
93C2×C13×M16C2311yescharacteristic
94C22×C8×C13C2311yescharacteristic
95C13×#117C2311yescharacteristic
96C2×#6107—22no—
97C2×#6107—22no—
98C2×#6107—22no—
99C2×#6106—22no—
100C2×#6106—22no—
101C2×#6106—22no—
102#88180C2311yescharacteristic
103C2×#6099C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C2×#6099C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88172—216no—
108#88172—216no—
109M16×D13—22no—
110M16×D13—22no—
111M16×D13—22no—
112M16×D13—22no—
113M16×D13—22no—
114M16×D13—22no—
115C2×#6095—22no—
116C2×#6095—22no—
117C2×#6095—22no—
118C2×#6094—22no—
119C2×#6094—22no—
120C2×#6094—21no—
121C2×#6094—21no—
122C2×#6094—21no—
123C2×#6094D412yes—
124C2×#6094D412yes—
125C2×C8×D13—21no—
126C2×C8×D13—21no—
127C2×C8×D13—21no—
128#88146D412yes—
129C4⋊C4×D13D412yes—
130C22⋊C4×D13—21no—
131#88131—21no—
132#88126—21no—
133C42×D13—21no—
134C13×C4⋊C8—22no—
135C13×#103—22no—
136C13×#103—22no—
137C13×#101—22no—
138C13×#101—22no—
139#88076—22no—
140#88076—22no—
141#88075—22no—
142#88075—22no—
143#88064—22no—
144#88064—22no—
145#88063—22no—
146#88063—22no—
147#88061—22no—
148#88056—22no—
149#88054—22no—
150#88054—22no—
151#88050—22no—
152#88049—22no—
153C4⋊#1055—22no—
154#23522—131nomaximal, Sylow
155C23×D13—21no—
156C23×D13#4111yescharacteristic
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13C2×D412yes—
168C2×Q8×C13C2×D412yes—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13#4111yescharacteristic
174#6131—24no—
175#6131—24no—
176#6131—24no—
177#6131—24no—
178#6131—42no—
179#6131—42no—
180#6131—42no—
181#6131—42no—
182Q8×D13—24no—
183Q8×D13—24no—
184Q8×D13—24no—
185Q8×D13—24no—
186Q8×D13—42no—
187Q8×D13—42no—
188Q8×D13—42no—
189Q8×D13—42no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—24no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—41no—
197C2×D52—41no—
198C2×D52—42no—
199C2×D52C2×D412yes—
200C2×C4×D13—24no—
201C2×C4×D13—24no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—41no—
204C2×C4×D13—41no—
205C2×C4×D13—42no—
206C2×C4×D13—41no—
207C2×C4×D13—41no—
208C2×C4×D13—42no—
209C2×C4×D13C2×D412yes—
210C2×C4×D13C2×D412yes—
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D13#4112yes—
216C2×C4×D13#4112yes—
217C2×Dic26—21no—
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26—21no—
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26—21no—
222C2×Dic26—24no—
223C2×Dic26—41no—
224C2×Dic26—41no—
225C2×Dic26—42no—
226C2×Dic26C2×D412yes—
227C13×Q16—28no—
228C13×M16—21no—
229C13×M16—21no—
230C13×M16—21no—
231C13×M16—21no—
232C13×M16—21no—
233C13×M16—21no—
234C2×C8×C13—21no—
235C2×C8×C13—21no—
236C2×C8×C13—21no—
237C2×C8×C13—21no—
238C2×C8×C13—21no—
239C2×C8×C13C2×D412yes—
240C13×C4⋊C4C2×D412yes—
241C13×C22⋊C4—21no—
242C42×C13—21no—
243C22⋊Dic13—21no—
244#6107—28no—
245#6106—28no—
246#6103—22no—
247C4⋊Dic13C2×D412yes—
248#6101—22no—
249C4×Dic13—21no—
250C4×Dic13—22no—
251#6099—21no—
252#6099—21no—
253#6099—21no—
254#6099—21no—
255#6099—21no—
256#6099—21no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—21no—
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055C2×D412yes—
263#6095—28no—
264#6094—24no—
265#6094—24no—
266#6094—42no—
267#6094—42no—
268#6094—42no—
269C8×D13—42no—
270C8×D13—42no—
271C8×D13—42no—
272C22×#137—131no—
273#2905—131no—
274#2896—131no—
275C2×#419—131no—
276C2×#413—131no—
277C22×#101—131no—
278#2047—131no—
279#2047—131no—
280#2047—131no—
281#2047D1311yescharacteristic, complemented
282#2046—131no—
283#2046—131no—
284#2046—131no—
285#2046—131no—
286#1738—131no—
287C23×C13C2×#4111yescharacteristic
288C22×D13—22no—
289C22×D13—42no—
290C22×D13—41no—
291C22×D13—41no—
292C22×D13—82no—
293C22×D13#12111yescharacteristic
294C22×D13#12111yescharacteristic
295C22×D13#12312yes—
296C22×D13#12312yes—
297Q8×C13—22no—
298Q8×C13—22no—
299Q8×C13—22no—
300Q8×C13—22no—
301Q8×C13—41no—
302Q8×C13—41no—
303Q8×C13—41no—
304Q8×C13—41no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13—22no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13#12111yescharacteristic
323C2×Dic13#12111yescharacteristic
324C2×Dic13#12312yes—
325C2×Dic13#12312yes—
326D52—22no—
327D52—22no—
328D52—44no—
329D52—44no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332C4×D13—44no—
333C4×D13—44no—
334C4×D13—44no—
335C4×D13—44no—
336C4×D13—82no—
337C4×D13#12012yes—
338C4×D13#12012yes—
339C4×D13#12112yes—
340C4×D13#12112yes—
341C4×D13#12112yes—
342C4×D13#12112yes—
343C4×D13#12412yes—
344C4×D13#12412yes—
345Dic26—22no—
346Dic26—22no—
347Dic26—41no—
348Dic26—41no—
349Dic26—44no—
350Dic26—44no—
351C8×C13—22no—
352C8×C13—41no—
353C8×C13—41no—
354C8×C13—41no—
355#1055—22no—
356#1055—41no—
357#1055—41no—
358#1055—41no—
359C22×#41—131no—
360C23×Q8—131no—
361C2×#137—262no—
362C2×#137—262no—
363C2×#137—264no—
364C2×#137—264no—
365C22×Q16—131no—
366C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
367C22×SD16—131no—
368C22×SD16—131no—
369C22×M16—131no—
370C22×M16—131no—
371C22×M16—131no—
372C22×M16—131no—
373C2×#117—131no—
374#424—131no—
375#424—131no—
376#424—131no—
377#424—262no—
378#424C2×D1311yescharacteristic
379#423—262no—
380#419—131no—
381#419—131no—
382#419—131no—
383#419—131no—
384#419—262no—
385#419C2×D1311yescharacteristic
386#419C2×D1311yescharacteristic
387#418—131no—
388#418—131no—
389#417—262no—
390#416—262no—
391C2×#103—262no—
392#413—264no—
393C2×#101—131no—
394C2×#101—131no—
395C2×#101—131no—
396C2×#101—131no—
397C2×#101—264no—
398C2×#101C2×D1311yescharacteristic
399C2×#101C2×D1311yescharacteristic
400C2×#100—131no—
401C2×#100—131no—
402#341—131no—
403#341—131no—
404#341—131no—
405#341C2×D1311yescharacteristic
406C22×C13—22no—
407C22×C13C2×#12111yescharacteristic
408C22×C13C2×#12311yescharacteristic
409C22×C13C2×#12311yescharacteristic
410C2×D13—22no—
411C2×D13—22no—
412C2×D13—42no—
413C2×D13—42no—
414C2×D13—42no—
415C2×D13—82no—
416C2×D13—82no—
417C2×D13—82no—
418C2×D13#39412yes—
419C2×D13#39412yes—
420C4×C13—42no—
421C4×C13—42no—
422C4×C13—42no—
423C4×C13C2×#12011yescharacteristic
424C4×C13C2×#12111yescharacteristic
425C4×C13C2×#12111yescharacteristic
426C4×C13C2×#12411yescharacteristic
427Dic13—42no—
428Dic13—42no—
429Dic13#39412yes—
430Dic13#39412yes—
431C2×#41—134no—
432C2×#41—262no—
433C2×#41—261no—
434C2×#41—261no—
435C2×#41—262no—
436C2×#41—261no—
437C2×#41—261no—
438C2×#41—262no—
439C22×Q8—134no—
440C22×Q8—131no—
441C22×Q8—261no—
442C22×Q8—262no—
443C22×Q8—261no—
444C22×Q8—261no—
445C22×Q8—262no—
446C22×Q8—261no—
447C22×Q8—261no—
448C22×Q8—262no—
449C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
450C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
451C22×D4—131no—
452C22×D4—261no—
453C23×C4—131no—
454C23×C4—261no—
455C23×C4—261no—
456#137—2616no—
457#137—2616no—
458C2×Q16—22no—
459C2×Q16—22no—
460C2×Q16—22no—
461C2×Q16—262no—
462C2×Q16—262no—
463C2×Q16—262no—
464C2×SD16—262no—
465C2×SD16—262no—
466C2×SD16—262no—
467C2×SD16—262no—
468C2×SD16—262no—
469C2×SD16—262no—
470C2×M16—132no—
471C2×M16—132no—
472C2×M16—131no—
473C2×M16—131no—
474C2×M16—131no—
475C2×M16—262no—
476C2×M16—262no—
477C2×M16—261no—
478C2×M16—261no—
479C2×M16—261no—
480C2×M16—262no—
481C2×M16—262no—
482C2×M16—262no—
483C2×M16—262no—
484C2×M16—262no—
485C2×M16—262no—
486C2×M16C22×D1311yescharacteristic
487C2×M16C22×D1311yescharacteristic
488C2×M16C22×D1311yescharacteristic
489C22×C8—131no—
490C22×C8—261no—
491C22×C8—261no—
492C22×C8—261no—
493C22×C8C22×D1311yescharacteristic
494#117—131no—
495#117—132no—
496#117—261no—
497#117—261no—
498#117C22×D1311yescharacteristic
499C2×C4⋊C4—132no—
500C2×C22⋊C4—261no—
501C2×C42—261no—
502C4⋊C8—22no—
503C4⋊C8—262no—
504C4⋊C8—262no—
505C4⋊C8—262no—
506#103—22no—
507#103—22no—
508#103—262no—
509#103—262no—
510#103—262no—
511#103—262no—
512#102—262no—
513#102—262no—
514#101—22no—
515#101—22no—
516#101—262no—
517#101—262no—
518#101—262no—
519#101—262no—
520#100—262no—
521#100—262no—
522C2×C13—21no—
523C2×C13—21no—
524C2×C13C2×#39411yescharacteristic
525C2×C13#306912yes—
526D13—22no—
527D13—22no—
528D13—82no—
529C24—131no—
530C24—261no—
531#41—264no—
532#41—264no—
533#41—264no—
534#41—264no—
535#41—522no—
536#41—522no—
537#41—522no—
538#41—522no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—132no—
550C2×Q8—264no—
551C2×Q8—264no—
552C2×Q8—264no—
553C2×Q8—264no—
554C2×Q8—264no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8—261no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—521no—
561C2×Q8—521no—
562C2×Q8—522no—
563C2×Q8—522no—
564C2×Q8—522no—
565C2×Q8—522no—
566C2×Q8—522no—
567C2×Q8D4×D1312yes—
568C2×Q8D4×D1312yes—
569C2×D4—132no—
570C2×D4—264no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—521no—
577C2×D4—521no—
578C2×D4—522no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—131no—
585C22×C4—131no—
586C22×C4—132no—
587C22×C4—132no—
588C22×C4—132no—
589C22×C4—132no—
590C22×C4—264no—
591C22×C4—264no—
592C22×C4—262no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—521no—
595C22×C4—521no—
596C22×C4—522no—
597C22×C4—521no—
598C22×C4—521no—
599C22×C4—522no—
600C22×C4C23×D1311yescharacteristic
601Q16—28no—
602Q16—268no—
603SD16—268no—
604SD16—268no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—264no—
612M16—264no—
613M16—261no—
614M16—261no—
615M16—261no—
616M16—261no—
617M16—261no—
618M16—261no—
619M16—522no—
620M16—522no—
621M16—522no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—132no—
628C2×C8—261no—
629C2×C8—261no—
630C2×C8—261no—
631C2×C8—261no—
632C2×C8—261no—
633C2×C8—522no—
634C2×C8—522no—
635C2×C8—522no—
636C2×C8D4×D1312yes—
637C4⋊C4—132no—
638C4⋊C4—262no—
639C4⋊C4D4×D1312yes—
640C22⋊C4—21no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—261no—
643C42—21no—
644C42—262no—
645C42—261no—
646C13#2352211yescharacteristic, complemented, Sylow
647C23—131no—
648C23—131no—
649C23—132no—
650C23—132no—
651C23—262no—
652C23—522no—
653C23—521no—
654C23—521no—
655C23—1042no—
656C23#41×D1311yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—262no—
666Q8—262no—
667Q8—524no—
668Q8—524no—
669Q8—521no—
670Q8—521no—
671D4—262no—
672D4—262no—
673D4—524no—
674D4—524no—
675D4—521no—
676D4—521no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—131no—
685C2×C4—131no—
686C2×C4—132no—
687C2×C4—132no—
688C2×C4—132no—
689C2×C4—132no—
690C2×C4—132no—
691C2×C4—132no—
692C2×C4—132no—
693C2×C4—132no—
694C2×C4—132no—
695C2×C4—132no—
696C2×C4—262no—
697C2×C4—262no—
698C2×C4—524no—
699C2×C4—524no—
700C2×C4—524no—
701C2×C4—524no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—1042no—
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C2×C4#41×D1311yescharacteristic
710C2×C4#41×D1311yescharacteristic
711C8—22no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—262no—
716C8—521no—
717C8—521no—
718C8—521no—
719C22—22no—
720C22—132no—
721C22—132no—
722C22—262no—
723C22—262no—
724C22—522no—
725C22—522no—
726C22—522no—
727C22—1042no—
728C22—1042no—
729C22—1042no—
730C22D13×#12111yescharacteristic
731C22D13×#12311yescharacteristic
732C22D13×#12311yescharacteristic
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—132no—
737C4—132no—
738C4—522no—
739C4—522no—
740C4D13×#12011yescharacteristic
741C4D13×#12111yescharacteristic
742C4D13×#12111yescharacteristic
743C4D13×#12411yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—262no—
747C2—262no—
748C2—1042no—
749C2D13×#39411yescharacteristic
750C2#1312457112yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2047C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×#6131C22
hypercenter#2047D13
hypocenterC13#23522
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123397C2semidirect
4. D13×#419C2semidirect
6. C2×D13×#101C2semidirect
7. #13116103C2semidirect
8. #13116102C2semidirect
9. #13116101C2semidirect
10. #13116100C2semidirect
11. #13116099C2semidirect
12. #13116096C2semidirect
13. #13116095C2semidirect
14. #13114561C2semidirect
15. C13×#2047C2semidirect
281. #2047D13semidirect
646. C13#23522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881722
#131233972
#131233542
D13×#4192
C2×#117184122
C2×D13×#1012
#131161032
#131161022
#131161012
#131161002
#131160992
#131160962
#131160952
#131145612
C13×#20472
#2352213