Finite Group Databasebeta

← #15890829

Subgroups — #15890829

Order 3328.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719527C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116136C214yesmaximal, complemented
7#13116129C214yesmaximal, complemented
8C2×#11718122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×#41C2211yescharacteristic
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#88205—21no—
15#11719527—24no—
16#11719527—24no—
17C2×#88204—22no—
18C2×#88203—21no—
19C2×#88196C2212yes—
20C2×#88186C2212yes—
21C22×#6099C2211yescharacteristic
22C22×#6099C2211yescharacteristic
23C22×#6099C2211yescharacteristic
24C13×#417—22no—
25C13×#417—22no—
26C2×C13×#103C2212yescomplemented
27C2×C13×#102C2212yescomplemented
28#11718898—24no—
29C2×#88076C2212yescomplemented
30C2×#88073C2212yescomplemented
31#11718790—22no—
32#11718787—22no—
33#11718786—24no—
34#11718771C2214yes—
35C2×#88059C2214yescomplemented
36C2×#88050—21no—
37#11718627—22no—
38#11718627C2214yes—
39C2×#88049—21no—
40#11718122C2214yescomplemented
41C2×C13×#41—22no—
42C2×C13×#41—21no—
43C2×C13×#41—21no—
44C2×C13×#41—21no—
45C2×C13×#41—21no—
46C2×C13×#41—22no—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41D414yes—
49C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13—21no—
53C23×C4×C13—21no—
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D13—21no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127D412yes—
63C2×#6127C2312yes—
64C22×D52D411yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26D411yescharacteristic
67C2×C13×M16—22no—
68C2×C13×M16—22no—
69C2×C13×M16D412yes—
70C2×C13×M16D412yes—
71C22×C8×C13C2312yes—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
78#88205—28no—
79#88204—216no—
80#88203—28no—
81C2×#6107—22no—
82#88196—24no—
83#88196—24no—
84C2×#6106—22no—
85C2×#6105—22no—
86#88186—24no—
87#88186—24no—
88C2×#6104—22no—
89C2×#6099—21no—
90C2×#6099—22no—
91C2×#6099—21no—
92C2×#6099—21no—
93C2×#6099—22no—
94C2×#6099—22no—
95C2×#6099—22no—
96C2×#6099—22no—
97C2×#6099D414yes—
98C2×#6099C2312yes—
99C2×#6099C2312yes—
100C2×#6099C2312yes—
101C22×#1055—21no—
102C22×#1055—21no—
103C22×#1055—21no—
104C13×#103—24no—
105C13×#102—24no—
106#88076—24no—
107#88073—24no—
108#88060—28no—
109#88059—28no—
110#88050—24no—
111#88049—24no—
112#23533—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—21no—
114C24×C13#4111yescharacteristic
115C23×D13—21no—
116C13×#41—24no—
117C13×#41—24no—
118C13×#41—24no—
119C13×#41—24no—
120C13×#41—42no—
121C13×#41—42no—
122C13×#41—42no—
123C13×#41—42no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13C2×D412yes—
130C2×D4×C13—24no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—41no—
137C2×D4×C13—41no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—24no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—41no—
144C22×C4×C13—41no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13—41no—
147C22×C4×C13—41no—
148C22×C4×C13—82no—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13#4112yes—
156C22×C4×C13#4112yes—
157C22×C4×C13#4111yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C22×Dic13—21no—
164#6127—24no—
165#6127—24no—
166#6127—22no—
167#6127—22no—
168#6127—22no—
169#6127—22no—
170#6127—42no—
171#6127—42no—
172#6127—42no—
173#6127—42no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52C2×D412yes—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26C2×D412yes—
186C13×M16—24no—
187C13×M16—24no—
188C2×C8×C13—22no—
189C2×C8×C13—22no—
190C2×C8×C13C2×D414yes—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—41no—
194C13×C4⋊C4—41no—
195#6107—28no—
196#6106—28no—
197#6105—28no—
198#6104—28no—
199#6099—24no—
200#6099—22no—
201#6099—22no—
202#6099—22no—
203#6099—22no—
204#6099—22no—
205#6099—42no—
206#6099—42no—
207#6099C2×D414yes—
208C2×#1055—24no—
209C2×#1055—22no—
210C2×#1055—22no—
211C2×#1055—22no—
212C2×#1055—42no—
213C2×#1055—42no—
214C2×#575—131no—
215C2×#430—131no—
216C2×#417—131no—
217C2×#417D1311yescharacteristic, complemented
218C2×#413—131no—
219#2879—131no—
220#2052—134no—
221#2051—134no—
222C2×#343—131no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—81no—
229C23×C13—81no—
230C23×C13#12111yescharacteristic
231C23×C13#12111yescharacteristic
232C23×C13#12312yes—
233C23×C13#12412yes—
234C23×C13C2×#4111yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—81no—
238C22×D13—81no—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—44no—
246D4×C13—44no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—44no—
253C2×C4×C13—44no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13—82no—
258C2×C4×C13#12012yes—
259C2×C4×C13#12012yes—
260C2×C4×C13#12112yes—
261C2×C4×C13#12112yes—
262C2×C4×C13#12112yes—
263C2×C4×C13#12112yes—
264C2×C4×C13#12111yescharacteristic
265C2×C4×C13#12111yescharacteristic
266C2×C4×C13#12312yes—
267C2×C4×C13#12312yes—
268C2×C4×C13#12312yes—
269C2×C4×C13#12412yes—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13—44no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—42no—
281D52—22no—
282D52—22no—
283D52—42no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—44no—
287Dic26—22no—
288Dic26—22no—
289Dic26—42no—
290C8×C13—24no—
291#1055—24no—
292#1055—42no—
293#1055—42no—
294C22×#41—131no—
295C22×#41C2×D1311yescharacteristic
296#575—264no—
297#575—264no—
298C2×#137—132no—
299C2×#137—261no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
302C2×#135—262no—
303C22×M16—131no—
304C22×M16—131no—
305C22×M16—131no—
306C22×M16C2×D1311yescharacteristic
307C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
308#430—264no—
309C2×#108—134no—
310#417—22no—
311#417—22no—
312#417—134no—
313#417—262no—
314C2×#103—261no—
315C2×#103C2×D1312yescomplemented
316C2×#102—261no—
317C2×#102C2×D1312yescomplemented
318#413—264no—
319C2×#101—132no—
320C2×#100—132no—
321#408—134no—
322#408—262no—
323#407—262no—
324#343—134no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—82no—
335C22×C13—82no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13#39412yes—
339C22×C13#39412yes—
340C22×C13C2×#12111yescharacteristic
341C22×C13C2×#12311yescharacteristic
342C22×C13C2×#12411yescharacteristic
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—84no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—82no—
349C4×C13#39412yes—
350C4×C13#39412yes—
351C4×C13C2×#12011yescharacteristic
352C4×C13C2×#12111yescharacteristic
353C4×C13C2×#12111yescharacteristic
354C4×C13C2×#12311yescharacteristic
355Dic13—42no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—132no—
364C2×#41—132no—
365C2×#41—261no—
366C2×#41—261no—
367C2×#41—262no—
368C2×#41—262no—
369C2×#41—262no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41D5214yes—
372C22×Q8—131no—
373C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
374C22×D4—21no—
375C22×D4—131no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4C22×D1311yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—21no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4C22×D1311yescharacteristic
382#137—264no—
383#137—268no—
384#137—264no—
385AGL(1,ℤ/8)—264no—
386AGL(1,ℤ/8)—268no—
387AGL(1,ℤ/8)—264no—
388#135—2616no—
389C2×Q16—262no—
390C2×SD16—262no—
391C2×SD16—262no—
392C2×D8—262no—
393C2×M16—22no—
394C2×M16—22no—
395C2×M16—134no—
396C2×M16—132no—
397C2×M16—132no—
398C2×M16—132no—
399C2×M16—262no—
400C2×M16—261no—
401C2×M16—261no—
402C2×M16—261no—
403C2×M16—262no—
404C2×M16—262no—
405C2×M16—262no—
406C2×M16—262no—
407C2×M16C22⋊D1312yes—
408C2×M16C22⋊D1312yes—
409C22×C8—261no—
410C22×C8—261no—
411C22×C8—261no—
412C22×C8C22×D1312yes—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
419#108—268no—
420#103—24no—
421#103—264no—
422#102—24no—
423#102—264no—
424#101—264no—
425#100—264no—
426C22⋊C8—268no—
427C2×C13—22no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13—21no—
430C2×C13—22no—
431C2×C13—82no—
432C2×C13C2×#39411yescharacteristic
433C2×C13#306811yescharacteristic
434C2×C13#306911yescharacteristic
435D13—82no—
436C24—21no—
437C24—261no—
438C24#612911yescharacteristic
439#41—24no—
440#41—24no—
441#41—24no—
442#41—24no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—264no—
448#41—264no—
449#41—262no—
450#41—262no—
451#41—262no—
452#41—262no—
453#41—522no—
454#41—522no—
455#41—522no—
456#41—522no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—132no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—262no—
465C2×Q8—262no—
466C2×Q8C2×D5212yes—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—132no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4C2×D5212yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4C2×D5212yes—
500C22×C4#612712yes—
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4D4×D1312yes—
504C22×C4#612912yes—
505C22×C4#612911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509Q16—268no—
510SD16—268no—
511SD16—268no—
512D8—268no—
513M16—24no—
514M16—24no—
515M16—134no—
516M16—264no—
517M16—262no—
518M16—262no—
519M16—262no—
520M16—262no—
521M16—262no—
522M16—522no—
523M16—522no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—264no—
527C2×C8—262no—
528C2×C8—262no—
529C2×C8—262no—
530C2×C8—522no—
531C2×C8—522no—
532C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C13#2353311yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—262no—
546C23—522no—
547C23—1041no—
548C23—1041no—
549C23#8813912yes—
550C23#8814012yes—
551C23#8819211yescharacteristic
552C23#8819211yescharacteristic
553C23C2×#612911yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—262no—
559Q8—262no—
560Q8—522no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—262no—
568D4—262no—
569D4—522no—
570D4—522no—
571D4—524no—
572D4—522no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4#8813612yes—
588C2×C4#8813612yes—
589C2×C4#8813712yes—
590C2×C4#8813712yes—
591C2×C4#8813912yes—
592C2×C4#8814012yes—
593C2×C4#8818412yes—
594C2×C4#8818412yes—
595C2×C4#8819211yescharacteristic
596C2×C4#8819211yescharacteristic
597C2×C4#8819312yes—
598C2×C4#8819312yes—
599C2×C4C22×D5211yescharacteristic
600C2×C4C2×#612711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C2×#612911yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
605C8—24no—
606C8—264no—
607C8—522no—
608C8—522no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22—1044no—
626C22#1171862212yes—
627C22#1171862212yes—
628C22C2×#8813911yescharacteristic
629C22C2×#8814011yescharacteristic
630C22C2×#8819211yescharacteristic
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—522no—
634C4#1171862212yes—
635C4#1171862212yes—
636C4C2×#8813611yescharacteristic
637C4C2×#8813711yescharacteristic
638C4C2×#8818411yescharacteristic
639C4C2×#8819311yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—82no—
645C2—1042no—
646C2C2×#1171862211yescharacteristic
647C2#1312456011yescharacteristic
648C2#1312456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#417C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#11719527C2
hypercenterC2×#417D13
hypocenterC13#23533
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718786C2semidirect
3. C2×#11718627C2semidirect
4. C2×#11718898C2semidirect
5. #13123280C2semidirect
6. #13116136C2semidirect
7. #13116129C2semidirect
8. C2×#11718122C2semidirect
9. C2×C13×#417C2semidirect
26. C2×C13×#103C22semidirect
27. C2×C13×#102C22semidirect
29. C2×#88076C22semidirect
30. C2×#88073C22semidirect
35. C2×#88059C22semidirect
40. #11718122C22semidirect
217. C2×#417D13semidirect
315. C2×#103C2×D13semidirect
317. C2×#102C2×D13semidirect
537. C13#23533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195272
C2×#117187862
C2×#117186272
C2×#117188982
#131232802
#131161362
#131161292
C2×#117181222
C2×C13×#4172
#2353313