Finite Group Databasebeta

← #15890830

Subgroups — #15890830

Order 3328.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719453C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116137C214yesmaximal, complemented
7#13116130C214yesmaximal, complemented
8C2×#11718146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
16C22×#6099C2211yescharacteristic
17#11719453—24no—
18#11719453—24no—
19C2×#88163—21no—
20C2×#88163C2212yes—
21C2×#88162—21no—
22C2×#88162C2212yes—
23C2×#88158—22no—
24C13×#430—24no—
25C2×C13×#108C2214yescomplemented
26C2×#88064C2212yescomplemented
27#11718794—22no—
28#11718794—22no—
29#11718794—22no—
30#11718794C2214yes—
31#11718793—24no—
32C2×#88063C2212yescomplemented
33#11718790—22no—
34#11718787—22no—
35C2×#88061—21no—
36C2×#88061C2212yescomplemented
37#11718771C2214yes—
38C2×#88056—21no—
39C2×#88056C2212yescomplemented
40#11718146C2214yescomplemented
41C23×C4×C13C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D13—21no—
43C22×C22⋊D13—21no—
44C23×Dic13—21no—
45C2×#6127—21no—
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127D412yes—
59C2×#6127D414yes—
60C2×#6127C2312yes—
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26D411yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16—21no—
68C2×C13×M16—22no—
69C2×C13×M16—22no—
70C2×C13×M16—22no—
71C2×C13×M16—21no—
72C2×C13×M16—22no—
73C2×C13×M16—22no—
74C2×C13×M16D412yes—
75C2×C13×M16D412yes—
76C2×C13×M16D414yes—
77C2×C13×M16C2312yes—
78C2×C13×M16C2312yes—
79C22×C8×C13—21no—
80C22×C8×C13—21no—
81C22×C8×C13C2312yes—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2312yes—
88C2×#6099—21no—
89C2×#6099—22no—
90C2×#6099—22no—
91C2×#6099C2312yes—
92C22×#1055—21no—
93#88163—28no—
94#88163—24no—
95#88163—24no—
96#88162—28no—
97#88162—24no—
98#88162—24no—
99C2×Dic52—22no—
100#88158—216no—
101C2×D104—22no—
102C2×#6095—22no—
103C2×#6095—22no—
104C13×#108—28no—
105#88064—24no—
106#88063—24no—
107#88061—24no—
108#88061—24no—
109#88060—28no—
110#88056—24no—
111#88056—24no—
112#23533—131nomaximal, Sylow
113C24×C13#4111yescharacteristic
114C23×D13—21no—
115C23×D13—21no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13#4112yes—
123C22×C4×C13#4111yescharacteristic
124C22×C4×C13#4112yes—
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132C2×C22⋊D13—42no—
133C2×C22⋊D13—42no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—41no—
138C22×Dic13—41no—
139C22×Dic13—82no—
140#6127—24no—
141#6127—24no—
142#6127—24no—
143#6127—24no—
144#6127—24no—
145#6127—24no—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—22no—
149#6127—22no—
150#6127—42no—
151#6127—42no—
152#6127—42no—
153#6127—42no—
154#6127—42no—
155#6127—42no—
156#6127—42no—
157#6127—42no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26C2×D412yes—
185C2×Dic26C2×D412yes—
186C13×M16—24no—
187C13×M16—24no—
188C13×M16—24no—
189C13×M16—22no—
190C13×M16—22no—
191C13×M16—22no—
192C13×M16—42no—
193C13×M16C2×D414yes—
194C2×C8×C13—24no—
195C2×C8×C13—22no—
196C2×C8×C13—22no—
197C2×C8×C13—22no—
198C2×C8×C13—22no—
199C2×C8×C13—42no—
200C2×C8×C13C2×D414yes—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13—41no—
205#6099—22no—
206#6099—22no—
207#6099—42no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—42no—
210Dic52—28no—
211D104—28no—
212#6095—28no—
213#6095—28no—
214C2×#575—131no—
215C2×#430D1311yescharacteristic, complemented
216C2×#417—131no—
217C2×#417—131no—
218C2×#413—131no—
219#2879—131no—
220#2052—134no—
221#2051—134no—
222C2×#343—131no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13#12111yescharacteristic
226C23×C13#12111yescharacteristic
227C23×C13#12312yes—
228C23×C13#12412yes—
229C23×C13C2×#4111yescharacteristic
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—81no—
236C22×D13—81no—
237C22×D13—81no—
238C22×D13—81no—
239C2×C4×C13#12012yes—
240C2×C4×C13#12012yes—
241C2×C4×C13#12112yes—
242C2×C4×C13#12112yes—
243C2×C4×C13#12112yes—
244C2×C4×C13#12112yes—
245C2×C4×C13#12111yescharacteristic
246C2×C4×C13#12111yescharacteristic
247C2×C4×C13#12312yes—
248C2×C4×C13#12312yes—
249C2×C4×C13#12312yes—
250C2×C4×C13#12412yes—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—44no—
260C22⋊D13—44no—
261C22⋊D13—44no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—82no—
269C2×Dic13—82no—
270C2×Dic13—82no—
271D52—22no—
272D52—22no—
273D52—22no—
274D52—22no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—42no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—44no—
281C4×D13—44no—
282C4×D13—44no—
283Dic26—22no—
284Dic26—22no—
285Dic26—22no—
286Dic26—22no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289Dic26—42no—
290C8×C13—24no—
291C8×C13—24no—
292C8×C13—42no—
293#1055—42no—
294C22×#41—131no—
295C22×#41—131no—
296#575—264no—
297#575—264no—
298C2×#137—132no—
299C2×#137—261no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
302C2×#135—262no—
303C22×M16—131no—
304C22×M16C2×D1311yescharacteristic
305C22×M16C2×D1311yescharacteristic
306C22×M16C2×D1311yescharacteristic
307C22×C4⋊C4—131no—
308#430—24no—
309C2×#108C2×D1314yescomplemented
310#417—134no—
311#417—262no—
312#417—262no—
313#417—262no—
314C2×#103—132no—
315C2×#103—261no—
316C2×#102—132no—
317C2×#102—261no—
318#413—264no—
319C2×#101—132no—
320C2×#100—132no—
321#408—134no—
322#408—262no—
323#407—262no—
324#343—134no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13#39412yes—
334C22×C13#39412yes—
335C22×C13C2×#12111yescharacteristic
336C22×C13C2×#12311yescharacteristic
337C22×C13C2×#12411yescharacteristic
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—84no—
343C2×D13—82no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—82no—
347C4×C13#39412yes—
348C4×C13#39412yes—
349C4×C13C2×#12011yescharacteristic
350C4×C13C2×#12111yescharacteristic
351C4×C13C2×#12111yescharacteristic
352C4×C13C2×#12311yescharacteristic
353Dic13—42no—
354Dic13—42no—
355Dic13—82no—
356C2×#41—132no—
357C2×#41—134no—
358C2×#41—132no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—262no—
361C2×#41—261no—
362C2×#41—261no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—262no—
365C2×#41—261no—
366C2×#41—261no—
367C2×#41—262no—
368C2×#41—262no—
369C2×#41—262no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—262no—
372C22×Q8—131no—
373C22×Q8—131no—
374C22×D4—131no—
375C22×D4—131no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4—261no—
378C23×C4—261no—
379C23×C4—261no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4C22×D1311yescharacteristic
382#137—264no—
383#137—268no—
384#137—264no—
385AGL(1,ℤ/8)—264no—
386AGL(1,ℤ/8)—268no—
387AGL(1,ℤ/8)—264no—
388#135—2616no—
389C2×Q16—262no—
390C2×SD16—262no—
391C2×SD16—262no—
392C2×D8—262no—
393C2×M16—22no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—22no—
396C2×M16—22no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—22no—
399C2×M16—22no—
400C2×M16—132no—
401C2×M16—261no—
402C2×M16—262no—
403C2×M16—262no—
404C2×M16D5212yes—
405C2×M16D5212yes—
406C2×M16C22⋊D1314yes—
407C2×M16C22×D1312yes—
408C2×M16C22×D1312yes—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—21no—
411C22×C8—261no—
412C22×C8C22×D1312yes—
413C2×C4⋊C4—132no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419#108—28no—
420#103—264no—
421#103—264no—
422#102—264no—
423#102—264no—
424#101—264no—
425#100—264no—
426C22⋊C8—268no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13—22no—
430C2×C13—22no—
431C2×C13C2×#39411yescharacteristic
432C2×C13#306811yescharacteristic
433C2×C13#306911yescharacteristic
434D13—82no—
435D13—82no—
436C24—261no—
437C24—261no—
438C24#613111yescharacteristic
439#41—264no—
440#41—264no—
441#41—264no—
442#41—264no—
443#41—264no—
444#41—264no—
445#41—262no—
446#41—262no—
447#41—262no—
448#41—262no—
449#41—522no—
450#41—522no—
451#41—522no—
452#41—522no—
453#41—522no—
454#41—522no—
455#41—522no—
456#41—522no—
457C2×Q8—132no—
458C2×Q8—132no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×D4—132no—
468C2×D4—132no—
469C2×D4—264no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—522no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—522no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—264no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—521no—
497C22×C4—521no—
498C22×C4—1042no—
499C22×C4C2×D5211yescharacteristic
500C22×C4C2×D5211yescharacteristic
501C22×C4#612712yes—
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4D4×D1312yes—
505C22×C4#613111yescharacteristic
506C22×C4#613112yes—
507C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509Q16—268no—
510SD16—268no—
511SD16—268no—
512D8—268no—
513M16—24no—
514M16—24no—
515M16—24no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—42no—
520M16—262no—
521M16—262no—
522M16—522no—
523M16C2×C22⋊D1314yes—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—262no—
531C2×C8—522no—
532C2×C8C2×D5214yes—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—521no—
536C4⋊C4—521no—
537C13#2353311yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—262no—
541C23—262no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—522no—
545C23—1041no—
546C23—1041no—
547C23—1041no—
548C23—1041no—
549C23#8814812yes—
550C23#8814911yescharacteristic
551C23#8814911yescharacteristic
552C23#8820112yes—
553C23C2×#613111yescharacteristic
554Q8—262no—
555Q8—262no—
556Q8—262no—
557Q8—262no—
558Q8—521no—
559Q8—521no—
560Q8—522no—
561D4—262no—
562D4—262no—
563D4—262no—
564D4—262no—
565D4—522no—
566D4—522no—
567D4—524no—
568D4—524no—
569D4—524no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—522no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—524no—
581C2×C4—524no—
582C2×C4—524no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—1042no—
585C2×C4—1042no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4#8814812yes—
588C2×C4#8814812yes—
589C2×C4#8814812yes—
590C2×C4#8814912yes—
591C2×C4#8814912yes—
592C2×C4#8814911yescharacteristic
593C2×C4#8814911yescharacteristic
594C2×C4#8818412yes—
595C2×C4#8818412yes—
596C2×C4#8819112yes—
597C2×C4#8819112yes—
598C2×C4#8820112yes—
599C2×C4C22×D5211yescharacteristic
600C2×C4C2×#612711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C2×#613111yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
605C8—24no—
606C8—24no—
607C8—42no—
608C8—522no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—1042no—
622C22—1042no—
623C22—1044no—
624C22—1041no—
625C22—1041no—
626C22#1171865212yes—
627C22#1171865212yes—
628C22C2×#8814811yescharacteristic
629C22C2×#8814911yescharacteristic
630C22C2×#8820111yescharacteristic
631C4—522no—
632C4—522no—
633C4—1042no—
634C4#1171865212yes—
635C4#1171865212yes—
636C4C2×#8814811yescharacteristic
637C4C2×#8814911yescharacteristic
638C4C2×#8818411yescharacteristic
639C4C2×#8819111yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—1042no—
645C2—1042no—
646C2C2×#1171865211yescharacteristic
647C2#1312456511yescharacteristic
648C2#1312457411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#430C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#11719453C2
hypercenterC2×#430D13
hypocenterC13#23533
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718794C2semidirect
3. C2×#11718794C2semidirect
4. C2×#11718793C2semidirect
5. #13123280C2semidirect
6. #13116137C2semidirect
7. #13116130C2semidirect
8. C2×#11718146C2semidirect
9. C2×C13×#430C2semidirect
25. C2×C13×#108C22semidirect
26. C2×#88064C22semidirect
32. C2×#88063C22semidirect
36. C2×#88061C22semidirect
39. C2×#88056C22semidirect
40. #11718146C22semidirect
215. C2×#430D13semidirect
309. C2×#108C2×D13semidirect
537. C13#23533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194532
C2×#117187942
C2×#117187932
#131232802
#131161372
#131161302
C2×#117181462
C2×C13×#4302
#2353313