Finite Group Databasebeta

← #15890838

Subgroups — #15890838

Order 3328.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#575C211yesmaximal, characteristic
2#13123397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123351C212yesmaximal, complemented
4D13×#410C212yesmaximal, complemented
5#13116143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116141C212yesmaximal, complemented
8#13116140C212yesmaximal, complemented
9#13116139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13C2212yes—
13C13×#575C2211yescharacteristic
14#11719527C2212yes—
15#11719482—22no—
16D13×#137—22no—
17#11719478—22no—
18D13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
19#11719473—22no—
20D13×#135—22no—
21#11719453C2211yescharacteristic
22C2×M16×D13C2211yescharacteristic
23C22×#6094C2211yescharacteristic
24D13×#117C2212yes—
25D13×#117C2211yescharacteristic
26C13×#424C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#416C2212yescomplemented
28C13×#410C2212yescomplemented
29#11718901C2212yescomplemented
30#11718894C2212yescomplemented
31#11718780C2211yescharacteristic, complemented
32#11718774C2212yescomplemented
33#11718763C2211yescharacteristic, complemented
34#11718667C2212yescomplemented
35#11718667C2212yescomplemented
36#11718663C2212yescomplemented
37#11718660C2211yescharacteristic, complemented
38#11718500—22no—
39#11718498—22no—
40#11718464—22no—
41#11718463—22no—
42#11718432—22no—
43#11718431—22no—
44D13×#99—24no—
45#11718401—24no—
46C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
47#11718149C2211yescharacteristic, complemented
48#11718123C2212yescomplemented
49C2×C13×#41C2312yes—
50#41×D13—22no—
51#41×D13—22no—
52#41×D13—22no—
53#41×D13—22no—
54#41×D13—22no—
55#41×D13—22no—
56#41×D13—22no—
57#41×D13—22no—
58C2×#6131D412yes—
59C2×Q8×D13D412yes—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129D412yes—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×D4×D13D412yes—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127C2312yes—
66C22×C4×D13—22no—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C13×#137—22no—
69C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C13×#135—22no—
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×#117C2312yes—
74C13×#117C2311yescharacteristic
75#88205—22no—
76#88204—24no—
77#88203—22no—
78#88196—22no—
79#88186—22no—
80#88180C2312yes—
81#88180C2311yescharacteristic
82C2×#6099C2311yescharacteristic
83C22×#1055C2311yescharacteristic
84#88173—22no—
85#88172—24no—
86Q16×D13—22no—
87#88170—24no—
88#88169—24no—
89#88168—24no—
90SD16×D13—24no—
91#88166—22no—
92#88165—24no—
93D8×D13—22no—
94#88163—22no—
95#88162—22no—
96M16×D13—22no—
97M16×D13—22no—
98#88158—22no—
99C2×#6094—22no—
100C2×#6094—22no—
101C2×#6094—21no—
102C2×#6094—21no—
103C2×#6094D412yes—
104C2×C8×D13D412yes—
105#88146—21no—
106#88146—22no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109C22⋊C4×D13—22no—
110C22⋊C4×D13D412yes—
111#88131—22no—
112#88131D412yes—
113#88126—21no—
114#88126—22no—
115C42×D13—21no—
116C42×D13—22no—
117C13×C4⋊C8—22no—
118C13×#103—22no—
119C13×#102—22no—
120C13×#99—24no—
121#88075—22no—
122#88074—24no—
123#88072—22no—
124#88061—22no—
125#88056—22no—
126#88054—22no—
127#88054—22no—
128#88050—22no—
129#88049—22no—
130#88046—24no—
131#88046—24no—
132C4⋊#1055—22no—
133#23535—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—22no—
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—22no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150#6131—22no—
151#6131—22no—
152#6131—22no—
153#6131—22no—
154Q8×D13—22no—
155Q8×D13—22no—
156Q8×D13—22no—
157Q8×D13—22no—
158#6129—22no—
159#6129—22no—
160#6129—22no—
161#6129—22no—
162#6129—42no—
163#6129—42no—
164#6129—42no—
165#6129—42no—
166D4×D13—22no—
167D4×D13—22no—
168D4×D13—22no—
169D4×D13—22no—
170D4×D13—42no—
171D4×D13—42no—
172D4×D13—42no—
173D4×D13—42no—
174#6127—22no—
175#6127—22no—
176#6127—22no—
177#6127—22no—
178#6127—42no—
179#6127—42no—
180#6127—42no—
181#6127—42no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52C2×D412yes—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—42no—
189C2×C4×D13—42no—
190C2×C4×D13—42no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×C4×D13—42no—
193C2×C4×D13C2×D412yes—
194C2×C4×D13C2×D412yes—
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13#4111yescharacteristic
198C2×C4×D13#4111yescharacteristic
199C2×C4×D13#4112yes—
200C2×C4×D13#4112yes—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26C2×D412yes—
203C13×Q16—22no—
204C13×SD16—24no—
205C13×D8—22no—
206C13×M16—22no—
207C2×C8×C13—22no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13C2×D412yes—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4C2×D412yes—
214C42×C13—21no—
215C42×C13—22no—
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13C2×D412yes—
218#6107—24no—
219#6106—24no—
220#6105—24no—
221#6104—24no—
222#6103—22no—
223#6103—42no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—22no—
226#6101—22no—
227#6101—42no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—42no—
232#6099—22no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055C2×D412yes—
236Dic52—22no—
237D104—22no—
238#6095—24no—
239#6094—24no—
240#6094—41no—
241#6094—41no—
242#6094—42no—
243C8×D13—22no—
244C8×D13—22no—
245C2×#575—131no—
246#2905—131no—
247#2896—132no—
248C2×#410—132no—
249#2053—131no—
250#2053—132no—
251#2053—132no—
252#2053—131no—
253#2053—131no—
254#2053D1311yescharacteristic, complemented
255C2×H(3,ℤ/4)—131no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—22no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—81no—
262C22×D13—84no—
263C22×D13#12111yescharacteristic
264C22×D13#12112yes—
265C22×D13#12111yescharacteristic
266C22×D13#12112yes—
267Q8×C13—22no—
268Q8×C13—22no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—42no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13C22×D412yes—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4112yes—
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—42no—
284C22⋊D13—42no—
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—42no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13#12111yescharacteristic
294C2×Dic13#12112yes—
295C2×Dic13#12111yescharacteristic
296C2×Dic13#12112yes—
297D52—22no—
298D52—22no—
299D52—42no—
300D52—42no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—42no—
307C4×D13—82no—
308C4×D13—84no—
309C4×D13#12011yescharacteristic
310C4×D13#12011yescharacteristic
311C4×D13#12012yes—
312C4×D13#12312yes—
313C4×D13#12312yes—
314C4×D13#12312yes—
315C4×D13#12312yes—
316C4×D13#12411yescharacteristic
317C4×D13#12412yes—
318C4×D13#12411yescharacteristic
319Dic26—22no—
320Dic26—22no—
321Dic26—42no—
322Dic26—42no—
323C8×C13—22no—
324C8×C13—41no—
325#1055—22no—
326#1055—41no—
327C22×#41—132no—
328#575—132no—
329#575—131no—
330#575—262no—
331#575—262no—
332#575—262no—
333#575C2×D1311yescharacteristic
334C2×#137—262no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
336C2×#135—262no—
337C22×M16—131no—
338C22×M16—131no—
339C2×#117—131no—
340C2×#117—132no—
341#424—131no—
342#424—131no—
343#424—131no—
344#424—262no—
345#424C2×D1311yescharacteristic, complemented
346#423—262no—
347#419—262no—
348#418—262no—
349#417—262no—
350#417—262no—
351#416—132no—
352#416—132no—
353#416—132no—
354#416C2×D1312yescomplemented
355#410—132no—
356#410—132no—
357#410—132no—
358#410—264no—
359#410C2×D1312yescomplemented
360C2×#99—264no—
361H(3,ℤ/4)—131no—
362H(3,ℤ/4)—132no—
363H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic, complemented
364C22×C13—41no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—82no—
367C22×C13C2×#12111yescharacteristic
368C22×C13C2×#12112yes—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—84no—
375C2×D13—84no—
376C2×D13—82no—
377C2×D13#39411yescharacteristic
378C2×D13#39412yes—
379C2×D13#39411yescharacteristic
380C4×C13—42no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—82no—
383C4×C13C2×#12011yescharacteristic
384C4×C13C2×#12312yes—
385C4×C13C2×#12411yescharacteristic
386Dic13—42no—
387Dic13—42no—
388Dic13—82no—
389Dic13#39411yescharacteristic
390Dic13#39412yes—
391Dic13#39411yescharacteristic
392C2×#41—132no—
393C2×#41—132no—
394C2×#41—132no—
395C2×#41—262no—
396C2×#41—262no—
397C2×#41—262no—
398C2×#41—262no—
399C2×#41—262no—
400C2×#41—262no—
401C2×#41—262no—
402C2×#41—262no—
403C2×#41—262no—
404C2×#41—262no—
405C2×#41C22×D1312yes—
406C22×Q8—132no—
407C22×D4—132no—
408C22×D4—262no—
409C23×C4—131no—
410C23×C4—262no—
411#137—22no—
412#137—262no—
413#137—264no—
414#137—264no—
415#137—262no—
416#137—262no—
417AGL(1,ℤ/8)—22no—
418AGL(1,ℤ/8)—262no—
419AGL(1,ℤ/8)—264no—
420AGL(1,ℤ/8)—264no—
421AGL(1,ℤ/8)—262no—
422AGL(1,ℤ/8)—262no—
423#135—22no—
424#135—264no—
425#135—262no—
426#135—264no—
427#135—262no—
428#135—262no—
429C2×Q16—262no—
430C2×SD16—264no—
431C2×D8—262no—
432C2×M16—131no—
433C2×M16—132no—
434C2×M16—262no—
435C2×M16—262no—
436C2×M16—261no—
437C2×M16—261no—
438C2×M16—262no—
439C2×M16—262no—
440C2×M16C22×D1311yescharacteristic
441C22×C8—132no—
442C22×C8—131no—
443C22×C8C22×D1311yescharacteristic
444#117—131no—
445#117—132no—
446#117—132no—
447#117—261no—
448#117—262no—
449#117—261no—
450#117—262no—
451#117—262no—
452#117C22×D1312yes—
453#117C22×D1311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—262no—
456C2×C22⋊C4—132no—
457C2×C22⋊C4—262no—
458C2×C42—261no—
459C2×C42—262no—
460C4⋊C8—22no—
461C4⋊C8—262no—
462C4⋊C8—262no—
463C4⋊C8—262no—
464#103—22no—
465#103—262no—
466#103—262no—
467#103—262no—
468#102—22no—
469#102—262no—
470#102—262no—
471#102—262no—
472#99—24no—
473#99—264no—
474#99—264no—
475#99—264no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13—22no—
478C2×C13—82no—
479C2×C13C2×#39411yescharacteristic
480D13—21no—
481D13—22no—
482D13—21no—
483D13—82no—
484C24—131no—
485C24—262no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—262no—
491#41—262no—
492#41—262no—
493#41—262no—
494#41—262no—
495#41—262no—
496#41—262no—
497#41—262no—
498#41—262no—
499#41—262no—
500#41—262no—
501#41—262no—
502#41—522no—
503#41—522no—
504#41—522no—
505#41—522no—
506#41—522no—
507#41—522no—
508#41—522no—
509#41—522no—
510C2×Q8—132no—
511C2×Q8—262no—
512C2×Q8—262no—
513C2×Q8—262no—
514C2×Q8—262no—
515C2×Q8—262no—
516C2×Q8D4×D1312yes—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—132no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—522no—
528C2×D4—522no—
529C2×D4—522no—
530C2×D4—522no—
531C2×D4D4×D1312yes—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—132no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—132no—
538C22×C4—132no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—132no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—522no—
548C22×C4—522no—
549C22×C4—522no—
550C22×C4—522no—
551C22×C4—522no—
552C22×C4C23×D1311yescharacteristic
553Q16—22no—
554Q16—262no—
555Q16—264no—
556SD16—24no—
557SD16—264no—
558SD16—264no—
559SD16—264no—
560D8—22no—
561D8—262no—
562D8—264no—
563M16—22no—
564M16—264no—
565M16—262no—
566M16—521no—
567M16—521no—
568M16—522no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—132no—
572C2×C8—262no—
573C2×C8—262no—
574C2×C8—262no—
575C2×C8—261no—
576C2×C8D4×D1312yes—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—522no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—132no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—522no—
588C22⋊C4D4×D1312yes—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—262no—
592C42—261no—
593C42—262no—
594C42—522no—
595C13#2353511yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—22no—
597C23—131no—
598C23—132no—
599C23—131no—
600C23—132no—
601C23—262no—
602C23—522no—
603C23—522no—
604C23—1041no—
605C23—1044no—
606C23C2×D4×D1311yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—262no—
610Q8—262no—
611Q8—522no—
612Q8—522no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—262no—
618D4—262no—
619D4—522no—
620D4—522no—
621D4—522no—
622D4—522no—
623D4—522no—
624D4—522no—
625D4—522no—
626D4—522no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—132no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—132no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—132no—
639C2×C4—132no—
640C2×C4—132no—
641C2×C4—132no—
642C2×C4—132no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—132no—
645C2×C4—131no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—1042no—
658C2×C4—1044no—
659C2×C4C2×D4×D1312yes—
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C2×C4#41×D1311yescharacteristic
662C2×C4#41×D1312yes—
663C8—22no—
664C8—41no—
665C8—262no—
666C8—521no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—131no—
671C22—132no—
672C22—131no—
673C22—521no—
674C22—522no—
675C22—521no—
676C22—522no—
677C22—522no—
678C22—1042no—
679C22—1044no—
680C22—1044no—
681C22D13×#12111yescharacteristic
682C22D13×#12112yes—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—131no—
687C4—132no—
688C4—131no—
689C4—522no—
690C4—522no—
691C4—1042no—
692C4D13×#12011yescharacteristic
693C4D13×#12312yes—
694C4D13×#12411yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—82no—
698C2—261no—
699C2—262no—
700C2—261no—
701C2—1042no—
702C2D13×#39411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D13×#124
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2053C2
socleC2×C13C2×#394
prime radicalD13×#575C2
hypercenter#2053D13
hypocenterC13#23535
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123397C2semidirect
3. #13123351C2semidirect
4. D13×#410C2semidirect
5. #13116143C2semidirect
6. #13116142C2semidirect
7. #13116141C2semidirect
8. #13116140C2semidirect
9. #13116139C2semidirect
10. D13×H(3,ℤ/4)C2semidirect
11. C13×#2053C2semidirect
26. C13×#424C22semidirect
27. C13×#416C22semidirect
28. C13×#410C22semidirect
29. #11718901C22semidirect
30. #11718894C22semidirect
31. #11718780C22semidirect
32. #11718774C22semidirect
33. #11718763C22semidirect
34. #11718667C22semidirect
35. #11718667C22semidirect
36. #11718663C22semidirect
37. #11718660C22semidirect
46. C13×H(3,ℤ/4)C22semidirect
47. #11718149C22semidirect
48. #11718123C22semidirect
254. #2053D13semidirect
345. #424C2×D13semidirect
354. #416C2×D13semidirect
359. #410C2×D13semidirect
363. H(3,ℤ/4)C2×D13semidirect
595. C13#23535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5752
#131233972
#131233512
D13×#4102
#131161432
#131161422
#131161412
#131161402
#131161392
D13×H(3,ℤ/4)2
C13×#20532
#2353513