Subgroups — C₂×#13116148 #15890849

Order 3328.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116148	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₁₃×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#6103	—	2	2	no	—
11	C₂²×#6103	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₁₀₄	—	2	8	no	—
15	C₂²×D₁₀₄	—	2	4	no	—
16	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88054	—	2	4	no	—
18	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#11718649	—	2	4	no	—
20	#11718649	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#88049	—	2	8	no	—
22	C₂×#88049	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₅₂	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#6103	—	2	8	no	—
45	C₂×#6103	—	2	8	no	—
46	C₂×#6103	—	4	8	no	—
47	C₂×#6103	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
53	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
54	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₁₀₄	—	2	32	no	—
56	C₂×D₁₀₄	—	2	16	no	—
57	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
58	#88054	—	2	8	no	—
59	#88049	—	2	16	no	—
60	C₂×#2054	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
66	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
67	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	4	yes	complemented
85	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
88	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
89	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
90	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
95	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
96	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
97	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
98	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
99	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	#6103	—	4	16	no	—
107	#6103	—	4	16	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×#1055	—	2	4	no	—
112	C₂×#1055	—	2	2	no	—
113	C₂×#1055	—	4	4	no	—
114	D₁₀₄	—	2	32	no	—
115	C₂³×D₈	—	13	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
117	C₂²×#102	—	13	2	no	—
118	C₂×#390	—	13	2	no	—
119	#2054	—	13	8	no	—
120	C₂×#340	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₃	#135	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
161	D₅₂	—	2	8	no	—
162	D₅₂	—	2	8	no	—
163	D₅₂	—	4	4	no	—
164	D₅₂	—	4	4	no	—
165	D₅₂	—	4	16	no	—
166	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
167	#1055	—	4	2	no	—
168	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
169	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
170	C₂²×D₈	—	26	8	no	—
171	C₂²×D₈	—	26	4	no	—
172	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
173	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
177	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
180	C₂×#102	—	13	8	no	—
181	C₂×#102	—	26	8	no	—
182	#390	—	13	8	no	—
183	#390	—	26	4	no	—
184	#340	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
185	C₂²×C₁₃	#394	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₃	#459	1	8	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#463	1	8	yes	—
188	C₂²×C₁₃	#466	1	4	yes	—
189	C₂²×C₁₃	#469	1	4	yes	—
190	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
196	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
197	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
198	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
199	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
200	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
201	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
202	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
203	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
204	C₄×C₁₃	#394	1	4	yes	—
205	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	Dic₁₃	—	2	4	no	—
209	Dic₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂⁵	—	26	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₈	—	26	16	no	—
224	C₂×D₈	—	26	32	no	—
225	C₂×D₈	—	26	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
230	C₂²×C₈	D₅₂	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
245	#102	—	26	16	no	—
246	C₂×C₁₃	#2054	1	8	yes	complemented
247	C₂×C₁₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	C₂×#459	1	2	yes	—
249	C₂×C₁₃	C₂×#463	1	2	yes	—
250	C₂×C₁₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
252	D₁₃	—	8	8	no	—
253	C₂⁴	—	26	8	no	—
254	C₂⁴	—	26	4	no	—
255	C₂⁴	—	52	4	no	—
256	C₂⁴	—	52	4	no	—
257	C₂⁴	—	52	4	no	—
258	C₂⁴	—	52	4	no	—
259	C₂⁴	—	52	4	no	—
260	C₂⁴	—	52	4	no	—
261	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₄	—	13	8	no	—
263	C₂×D₄	—	26	16	no	—
264	C₂×D₄	—	26	8	no	—
265	C₂×D₄	—	26	16	no	—
266	C₂×D₄	—	26	4	no	—
267	C₂×D₄	—	26	4	no	—
268	C₂×D₄	—	26	4	no	—
269	C₂×D₄	—	26	4	no	—
270	C₂×D₄	—	26	4	no	—
271	C₂×D₄	—	52	8	no	—
272	C₂×D₄	—	52	4	no	—
273	C₂×D₄	—	52	8	no	—
274	C₂×D₄	—	52	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	D₈	—	26	32	no	—
293	C₂×C₈	—	2	8	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	26	2	no	—
296	C₂×C₈	—	26	4	no	—
297	C₂×C₈	—	52	4	no	—
298	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
304	C₄²	—	26	4	no	—
305	C₄²	—	26	2	no	—
306	C₄²	—	26	2	no	—
307	C₁₃	C₂×#2054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂³	—	26	8	no	—
309	C₂³	—	52	4	no	—
310	C₂³	—	52	4	no	—
311	C₂³	—	52	4	no	—
312	C₂³	—	52	4	no	—
313	C₂³	—	52	4	no	—
314	C₂³	—	52	4	no	—
315	C₂³	—	52	16	no	—
316	C₂³	—	52	16	no	—
317	C₂³	—	52	16	no	—
318	C₂³	—	104	8	no	—
319	C₂³	—	104	8	no	—
320	C₂³	—	104	8	no	—
321	C₂³	—	104	8	no	—
322	C₂³	#88138	1	4	yes	—
323	C₂³	#88149	1	2	yes	—
324	C₂³	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
325	C₂³	#88168	1	4	yes	—
326	C₂³	#88173	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	D₄	—	26	8	no	—
329	D₄	—	26	8	no	—
330	D₄	—	52	4	no	—
331	D₄	—	52	4	no	—
332	D₄	—	52	16	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄	—	13	4	no	—
338	C₂×C₄	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄	—	26	2	no	—
340	C₂×C₄	—	26	8	no	—
341	C₂×C₄	—	26	4	no	—
342	C₂×C₄	—	26	2	no	—
343	C₂×C₄	—	52	4	no	—
344	C₂×C₄	#88129	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#88138	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#88148	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	52	2	no	—
355	C₂²	—	52	8	no	—
356	C₂²	—	52	8	no	—
357	C₂²	—	52	8	no	—
358	C₂²	—	104	4	no	—
359	C₂²	—	104	4	no	—
360	C₂²	—	104	4	no	—
361	C₂²	—	104	4	no	—
362	C₂²	—	104	32	no	—
363	C₂²	#11718333	1	4	yes	—
364	C₂²	#11718447	1	8	yes	—
365	C₂²	#11718480	1	8	yes	—
366	C₂²	#11718526	1	4	yes	—
367	C₂²	#11718544	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂×#88138	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#88168	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#88173	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	8	4	no	—
374	C₄	—	26	4	no	—
375	C₄	—	52	2	no	—
376	C₄	#11718333	1	4	yes	—
377	C₄	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
379	C₄	C₂×#88148	1	2	yes	—
380	C₂	—	104	8	no	—
381	C₂	#13116148	1	8	yes	direct product factor
382	C₂	C₂×#11718333	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#11718447	1	2	yes	—
384	C₂	C₂×#11718480	1	2	yes	—
385	C₂	C₂×#11718544	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#11718526	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#340	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₁₀₄	C₂
hypercenter	C₂×#340	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2054
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88054	C₂	semidirect
3. C₂²×#88049	C₂	semidirect
4. C₂×#11718649	C₂	semidirect
5. #13116148	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₁₃×#340	C₂	semidirect
18. C₂×#88054	C₂²	semidirect
20. #11718649	C₂²	semidirect
22. C₂×#88049	C₂²	semidirect
23. C₁₃×#340	C₂²	semidirect
84. C₂²×Dic₁₃	D₈	semidirect
120. C₂×#340	D₁₃	semidirect
160. C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	semidirect
184. #340	C₂×D₁₃	semidirect
246. C₂×C₁₃	#2054	semidirect
307. C₁₃	C₂×#2054	semidirect
381. C₂	#13116148	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₀₄	2
C₂²×#88054	2
C₂²×#88049	2
C₂×#11718649	2
#13116148	2
C₂×C₁₃×#340	2
C₂×#2054	13

Subgroups — C2×#13116148 #15890849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116148 #15890849