Subgroups — C₂×#13116160 #15890863

Order 3328.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#88050	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718635	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13116160	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₁₃×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₅₂	—	2	8	no	—
13	C₂²×Dic₅₂	—	2	4	no	—
14	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88071	—	2	2	no	—
16	C₂×#88071	—	2	2	no	—
17	C₂×#88054	—	2	4	no	—
18	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718635	—	2	4	no	—
20	#11718635	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#88050	—	2	8	no	—
22	C₂×#88050	C₂²	1	8	yes	—
23	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
49	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
50	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₅₂	—	2	32	no	—
52	C₂×Dic₅₂	—	2	16	no	—
53	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
54	#88071	—	2	8	no	—
55	#88071	—	2	8	no	—
56	#88054	—	2	8	no	—
57	#88050	—	2	16	no	—
58	C₂×#2056	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
79	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
83	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×#1055	—	2	4	no	—
104	C₂×#1055	—	2	2	no	—
105	C₂×#1055	—	4	4	no	—
106	Dic₅₂	—	2	32	no	—
107	C₂³×Q₁₆	—	13	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
109	C₂²×#103	—	13	2	no	—
110	C₂×#391	—	13	2	no	—
111	#2056	—	13	8	no	—
112	C₂×#340	D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	#135	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
143	Dic₂₆	—	2	8	no	—
144	Dic₂₆	—	2	8	no	—
145	Dic₂₆	—	4	4	no	—
146	Dic₂₆	—	4	4	no	—
147	Dic₂₆	—	4	16	no	—
148	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
149	#1055	—	4	2	no	—
150	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
151	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
152	C₂²×Q₁₆	—	26	8	no	—
153	C₂²×Q₁₆	—	26	4	no	—
154	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
155	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
160	C₂×#103	—	13	8	no	—
161	C₂×#103	—	26	8	no	—
162	#391	—	13	8	no	—
163	#391	—	26	4	no	—
164	C₂×#95	—	26	2	no	—
165	C₂×#95	—	26	2	no	—
166	#340	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₃	#394	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₃	#462	1	8	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#464	1	8	yes	—
170	C₂²×C₁₃	#467	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₃	#470	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
178	C₄×C₁₃	#394	1	4	yes	—
179	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₃	—	2	4	no	—
183	Dic₁₃	—	4	8	no	—
184	Dic₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	26	32	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
205	C₂²×C₈	D₅₂	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
216	#103	—	26	16	no	—
217	#95	—	26	8	no	—
218	#95	—	26	8	no	—
219	C₂×C₁₃	#2056	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₁₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	C₂×#462	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₃	C₂×#464	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
231	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆	—	26	32	no	—
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	26	2	no	—
264	C₂×C₈	—	26	4	no	—
265	C₂×C₈	—	52	4	no	—
266	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄²	—	26	4	no	—
271	C₄²	—	26	2	no	—
272	C₄²	—	26	2	no	—
273	C₁₃	C₂×#2056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³	#88138	1	4	yes	—
275	C₂³	#88149	1	2	yes	—
276	C₂³	#88166	1	2	yes	—
277	C₂³	#88169	1	4	yes	—
278	C₂³	Q₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	26	8	no	—
281	Q₈	—	26	8	no	—
282	Q₈	—	52	4	no	—
283	Q₈	—	52	4	no	—
284	Q₈	—	52	16	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄	—	13	4	no	—
290	C₂×C₄	—	26	2	no	—
291	C₂×C₄	—	26	2	no	—
292	C₂×C₄	—	26	8	no	—
293	C₂×C₄	—	26	8	no	—
294	C₂×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂×C₄	—	52	4	no	—
297	C₂×C₄	—	52	4	no	—
298	C₂×C₄	—	52	4	no	—
299	C₂×C₄	—	52	16	no	—
300	C₂×C₄	#88129	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#88138	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#88148	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	52	2	no	—
311	C₂²	#11718333	1	4	yes	—
312	C₂²	#11718428	1	8	yes	—
313	C₂²	#11718454	1	8	yes	—
314	C₂²	#11718529	1	4	yes	—
315	C₂²	#11718548	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×#88138	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#88166	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#88169	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	—	26	4	no	—
323	C₄	—	52	2	no	—
324	C₄	—	52	8	no	—
325	C₄	#11718333	1	4	yes	—
326	C₄	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#88148	1	2	yes	—
329	C₂	#13116160	1	8	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×#11718333	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#11718454	1	2	yes	—
332	C₂	C₂×#11718428	1	2	yes	—
333	C₂	C₂×#11718548	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#11718529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#340	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#340	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2056
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13116160	C₂	direct (N × H)
78. C₂²×Dic₁₃	Q₁₆	semidirect
142. C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	semidirect
219. C₂×C₁₃	#2056	semidirect
273. C₁₃	C₂×#2056	semidirect
329. C₂	#13116160	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₅₂	2
C₂²×#88054	2
C₂²×#88050	2
C₂×#11718635	2
#13116160	2
C₂×C₁₃×#340	2
C₂×#2056	13

Subgroups — C2×#13116160 #15890863

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116160 #15890863