Finite Group Databasebeta

← #15890866

Subgroups — #15890866

Order 3328.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88204C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116157C212yesmaximal, complemented
7#13116152C212yesmaximal, complemented
8#13116150C212yesmaximal, complemented
9#13116145C212yesmaximal, complemented
10#13114552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C22×#6127C2211yescharacteristic
14C23×C8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C13×#117C2211yescharacteristic
16C2×#88204—24no—
17C2×#88204—24no—
18C2×#88204—24no—
19C22×#6107C2211yescharacteristic
20C22×#6106C2211yescharacteristic
21C22×#6105C2211yescharacteristic
22C22×#6104C2211yescharacteristic
23C2×#88180C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
25C23×#1055C2211yescharacteristic
26C13×#416—24no—
27C2×C13×#103C2212yes—
28C2×C13×#102C2212yes—
29#11718891C2212yes—
30#11718882C2212yes—
31#11718881—21no—
32#11718881—21no—
33C4×C22⋊Dic13—22no—
34#11718774—24no—
35C2×#88061C2212yes—
36C2×#88056C2212yes—
37C2×#88054—24no—
38C2×#88054C2212yes—
39C2×#88054C2212yes—
40#11718649C2212yes—
41#11718635C2212yes—
42#11718619—21no—
43#11718619—21no—
44C4×#6103—22no—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41—22no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41D414yes—
53C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C23×Dic13D411yescharacteristic
60C23×Dic13D411yescharacteristic
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127D414yes—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13—22no—
71C22×C8×C13—22no—
72C22×C8×C13—22no—
73C22×C8×C13C2312yes—
74C13×#117—22no—
75C13×#117—22no—
76C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81C2×C22⋊Dic13—22no—
82#88204—232no—
83C2×#6107—22no—
84C2×#6107—22no—
85C2×#6107—22no—
86C2×#6106—22no—
87C2×#6106—22no—
88C2×#6106—22no—
89C2×#6105—22no—
90C2×#6105—22no—
91C2×#6105—22no—
92C2×#6104—22no—
93C2×#6104—22no—
94C2×#6104—22no—
95C2×#6103—22no—
96C2×#6103—22no—
97#88180—22no—
98#88180—22no—
99C2×C4⋊Dic13C2312yes—
100C2×C4×Dic13—22no—
101C2×C4×Dic13—22no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13D412yes—
104C2×C4×Dic13C2312yes—
105C22×#1055—22no—
106C22×#1055—22no—
107C22×#1055D414yes—
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C13×#103—24no—
111C13×#102—24no—
112#88071—22no—
113#88071—22no—
114#88071—22no—
115#88071—22no—
116#88061—24no—
117#88056—24no—
118#88054—24no—
119#88054—24no—
120#23539—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13—21no—
124C13×#41—28no—
125C13×#41—28no—
126C13×#41—44no—
127C13×#41—44no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13—24no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—24no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13#4112yes—
153C22×C4×C13#4112yes—
154C22×C4×C13#4112yes—
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—24no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13C2×D412yes—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167#6127—28no—
168#6127—28no—
169#6127—44no—
170#6127—44no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52C2×D412yes—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26C2×D412yes—
186C2×C8×C13—22no—
187C2×C8×C13—22no—
188C2×C8×C13—22no—
189C2×C8×C13—44no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—42no—
193C42×C13—42no—
194C22⋊Dic13—44no—
195C22⋊Dic13—42no—
196C22⋊Dic13—44no—
197#6107—28no—
198#6106—28no—
199#6105—28no—
200#6104—28no—
201#6103—44no—
202#6103—44no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4×Dic13—24no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—42no—
209C2×#1055—28no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055C2×D412yes—
215C2×#1055C2×D412yes—
216C22×#135—131no—
217C22×C4⋊C8—131no—
218C2×#416—131no—
219C2×#416D1311yescharacteristic, complemented
220#2297—131no—
221#2297—131no—
222#2056—132no—
223#2055—132no—
224#2055—132no—
225#2054—132no—
226#1735—131no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13#12112yes—
235C23×C13#12112yes—
236C23×C13#12112yes—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—22no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—22no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247D4×C13—22no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—48no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—48no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13#12014yes—
260C2×C4×C13#12112yes—
261C2×C4×C13#12112yes—
262C2×C4×C13#12112yes—
263C2×C4×C13#12314yes—
264C2×C4×C13#12314yes—
265C2×C4×C13#12414yes—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C22⋊D13—48no—
273C2×Dic13—28no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—44no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13#13514yescomplemented
287D52—22no—
288D52—22no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291C4×D13—48no—
292Dic26—22no—
293Dic26—22no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296C8×C13—42no—
297#1055—22no—
298#1055—22no—
299C22×#41—131no—
300C22×#41C2×D1311yescharacteristic
301C2×#135—264no—
302C2×#135—264no—
303C2×#135—264no—
304C22×Q16—131no—
305C22×SD16—131no—
306C22×SD16—131no—
307C22×D8—131no—
308C23×C8—131no—
309C23×C8C2×D1311yescharacteristic
310C2×#117—131no—
311C2×#117C2×D1311yescharacteristic
312C22×C42—131no—
313C2×C4⋊C8—132no—
314C2×C4⋊C8—132no—
315C2×C4⋊C8—264no—
316#416—24no—
317#416—264no—
318C2×#103—132no—
319C2×#103C2×D1312yes—
320C2×#102—132no—
321C2×#102C2×D1312yes—
322#391—132no—
323#391—132no—
324#390—132no—
325#390—132no—
326#386—261no—
327#386—261no—
328#386—261no—
329#386—261no—
330C4×C22⋊C4—262no—
331C4×C22⋊C4—262no—
332#340—132no—
333#340—132no—
334C22×C13—24no—
335C22×C13—24no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—44no—
340C22×C13—82no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13#39414yes—
344C22×C13C2×#12111yescharacteristic
345C22×C13C2×#12111yescharacteristic
346C22×C13C2×#12111yescharacteristic
347C22×C13C2×#13512yes—
348C22×C13#57512yes—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—44no—
351C2×D13—82no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—82no—
356C4×C13#39414yes—
357C4×C13C2×#12011yescharacteristic
358C4×C13C2×#12311yescharacteristic
359C4×C13C2×#12311yescharacteristic
360C4×C13C2×#12411yescharacteristic
361Dic13—24no—
362Dic13—42no—
363Dic13—42no—
364Dic13—82no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—134no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—262no—
373C2×#41—262no—
374C2×#41—262no—
375C2×#41—262no—
376C2×#41C22⋊D1314yes—
377C22×Q8—131no—
378C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C22×D4—21no—
380C22×D4—131no—
381C22×D4—261no—
382C22×D4C22×D1311yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—261no—
387C23×C4C22×D1311yescharacteristic
388#135—2632no—
389C2×Q16—262no—
390C2×Q16—262no—
391C2×Q16—262no—
392C2×SD16—262no—
393C2×SD16—262no—
394C2×SD16—262no—
395C2×SD16—262no—
396C2×SD16—262no—
397C2×SD16—262no—
398C2×D8—262no—
399C2×D8—262no—
400C2×D8—262no—
401C22×C8—22no—
402C22×C8—22no—
403C22×C8—22no—
404C22×C8—134no—
405C22×C8—131no—
406C22×C8—131no—
407C22×C8—262no—
408C22×C8—262no—
409C22×C8C22×D1312yes—
410#117—22no—
411#117—22no—
412#117—262no—
413#117—262no—
414C2×C4⋊C4—132no—
415C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—132no—
424C2×C42—132no—
425C2×C42—262no—
426C2×C42—262no—
427C2×C42—261no—
428C4⋊C8—264no—
429C4⋊C8—264no—
430#103—24no—
431#103—264no—
432#102—24no—
433#102—264no—
434#95—262no—
435#95—262no—
436#95—262no—
437#95—262no—
438C2×C13—24no—
439C2×C13—82no—
440C2×C13C2×#39411yescharacteristic
441C2×C13#303512yes—
442C2×C13#303512yes—
443C2×C13#305011yescharacteristic
444C2×C13#305411yescharacteristic
445D13—82no—
446C24—21no—
447C24—261no—
448C24D4×D1311yescharacteristic
449#41—28no—
450#41—28no—
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—268no—
454#41—268no—
455#41—524no—
456#41—524no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—132no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—132no—
478C2×D4—264no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—522no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—264no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—264no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4#612712yes—
504C22×C4#612712yes—
505C22×C4D4×D1312yes—
506C22×C4D4×D1312yes—
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4#612912yes—
509C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
510C22×C4C23×D1311yescharacteristic
511Q16—268no—
512SD16—268no—
513SD16—268no—
514D8—268no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—44no—
519C2×C8—132no—
520C2×C8—132no—
521C2×C8—268no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—524no—
532C22⋊C4—524no—
533C22⋊C4—524no—
534C22⋊C4—524no—
535C22⋊C4—522no—
536C42—42no—
537C42—264no—
538C42—262no—
539C42—262no—
540C42—522no—
541C13#2353911yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—262no—
550C23—521no—
551C23—522no—
552C23—522no—
553C23—521no—
554C23#8813812yes—
555C23#8813812yes—
556C23#8819312yes—
557C23C2×D4×D1311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—262no—
563Q8—262no—
564Q8—521no—
565Q8—521no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—48no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—262no—
572D4—262no—
573D4—528no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—134no—
584C2×C4—268no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—524no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—528no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4#8813714yes—
599C2×C4#8813812yes—
600C2×C4#8813812yes—
601C2×C4#8813914yes—
602C2×C4#8818314yes—
603C2×C4#8819114yes—
604C2×C4#8819312yes—
605C2×C4C2×#612711yescharacteristic
606C2×C4C2×#612711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C2×#612911yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—262no—
613C8—262no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—522no—
624C22—524no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—1042no—
628C22#1171862014yes—
629C22C2×#8813811yescharacteristic
630C22C2×#8813811yescharacteristic
631C22D13×#13512yes—
632C22#1171947312yes—
633C22C2×#8819311yescharacteristic
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—264no—
637C4—522no—
638C4—522no—
639C4—1042no—
640C4#1171862014yes—
641C4C2×#8813711yescharacteristic
642C4C2×#8813911yescharacteristic
643C4C2×#8818311yescharacteristic
644C4C2×#8819111yescharacteristic
645C2—24no—
646C2—82no—
647C2—1042no—
648C2C2×#1171862011yescharacteristic
649C2#1312428712yes—
650C2#1312428912yes—
651C2#1312441611yescharacteristic
652C2#1312444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#416C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#88204C2
hypercenterC2×#416D13
hypocenterC13#23539
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88054C2semidirect
3. C2×#11718774C2semidirect
4. #13117327C2semidirect
5. #13117324C2semidirect
6. #13116157C2semidirect
7. #13116152C2semidirect
8. #13116150C2semidirect
9. #13116145C2semidirect
10. #13114552C2semidirect
11. C2×C13×#416C2semidirect
219. C2×#416D13semidirect
286. C2×Dic13#135semidirect
541. C13#23539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882042
C22×#880542
C2×#117187742
#131173272
#131173242
#131161572
#131161522
#131161502
#131161452
#131145522
C2×C13×#4162
#2353913