Subgroups — #15890871

Order 3328.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13116155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13116148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88158	—	2	8	no	—
16	C₂×#88158	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88054	—	2	4	no	—
20	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718663	—	2	8	no	—
23	#11718649	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718635	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718619	—	2	2	no	—
28	#11718619	—	2	2	no	—
29	C₄×#6103	—	2	4	no	—
30	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6127	—	2	4	no	—
37	C₂×#6127	—	2	4	no	—
38	C₂×#6127	—	2	4	no	—
39	C₂×#6127	—	2	4	no	—
40	C₂×#6127	—	2	4	no	—
41	C₂×#6127	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
50	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#6103	—	2	4	no	—
55	C₂×#6103	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
61	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
62	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
65	#88158	—	2	32	no	—
66	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
67	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
68	C₂×#6095	—	2	4	no	—
69	C₂×#6095	—	2	4	no	—
70	C₂×#6095	—	2	4	no	—
71	#88071	—	2	4	no	—
72	#88071	—	2	4	no	—
73	#88054	—	2	4	no	—
74	#88054	—	2	4	no	—
75	#88050	—	2	8	no	—
76	#88049	—	2	8	no	—
77	#23539	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	#6127	—	2	16	no	—
98	#6127	—	2	16	no	—
99	#6127	—	4	8	no	—
100	#6127	—	4	8	no	—
101	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
125	#6103	—	4	8	no	—
126	#6103	—	4	8	no	—
127	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×#1055	—	2	4	no	—
131	C₂×#1055	—	2	2	no	—
132	C₂×#1055	—	4	4	no	—
133	Dic₅₂	—	2	8	no	—
134	D₁₀₄	—	2	8	no	—
135	#6095	—	2	16	no	—
136	C₂²×#135	—	13	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
138	C₂×#416	—	13	2	no	—
139	#2297	—	13	2	no	—
140	#2056	—	13	2	no	—
141	#2055	—	13	4	no	—
142	#2054	—	13	2	no	—
143	#1735	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
147	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
148	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₃	#135	1	4	yes	complemented
177	D₅₂	—	2	4	no	—
178	D₅₂	—	2	4	no	—
179	D₅₂	—	4	2	no	—
180	D₅₂	—	4	2	no	—
181	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
182	Dic₂₆	—	2	4	no	—
183	Dic₂₆	—	2	4	no	—
184	Dic₂₆	—	4	2	no	—
185	Dic₂₆	—	4	2	no	—
186	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
188	#1055	—	4	2	no	—
189	C₂²×#41	—	13	2	no	—
190	C₂×#135	—	26	8	no	—
191	C₂×#135	—	26	4	no	—
192	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
193	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
194	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
195	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
196	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
202	#416	—	26	8	no	—
203	C₂×#103	—	13	4	no	—
204	C₂×#102	—	13	4	no	—
205	#391	—	13	4	no	—
206	#390	—	13	4	no	—
207	#386	—	26	2	no	—
208	#386	—	26	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
210	#340	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
211	#340	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₁₃	#394	1	4	yes	—
216	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
217	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
219	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
220	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
222	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
223	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
224	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
225	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
226	C₄×C₁₃	#394	1	4	yes	—
227	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
229	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
230	Dic₁₃	—	2	4	no	—
231	Dic₁₃	—	4	4	no	—
232	Dic₁₃	—	4	2	no	—
233	C₂×#41	—	13	8	no	—
234	C₂×#41	—	26	4	no	—
235	C₂×#41	—	26	4	no	—
236	C₂×#41	—	26	4	no	—
237	C₂×#41	—	26	4	no	—
238	C₂×#41	—	26	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	#135	—	26	32	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
252	C₂×D₈	—	26	4	no	—
253	C₂×D₈	—	26	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
258	C₂²×C₈	D₅₂	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
274	#103	—	26	8	no	—
275	#102	—	26	8	no	—
276	#95	—	26	4	no	—
277	#95	—	26	4	no	—
278	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₁₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₃	#3035	1	4	yes	—
281	C₂×C₁₃	#3050	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₃	#3054	1	1	yes	characteristic
283	D₁₃	—	8	4	no	—
284	C₂⁴	—	26	2	no	—
285	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	26	16	no	—
287	#41	—	26	16	no	—
288	#41	—	52	8	no	—
289	#41	—	52	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
296	C₂×D₄	—	13	4	no	—
297	C₂×D₄	—	26	8	no	—
298	C₂×D₄	—	26	2	no	—
299	C₂×D₄	—	26	2	no	—
300	C₂×D₄	—	26	2	no	—
301	C₂×D₄	—	26	2	no	—
302	C₂×D₄	—	26	2	no	—
303	C₂×D₄	—	52	4	no	—
304	C₂×D₄	—	52	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	Q₁₆	—	26	8	no	—
323	SD₁₆	—	26	16	no	—
324	D₈	—	26	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	8	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	26	2	no	—
329	C₂×C₈	—	26	4	no	—
330	C₂×C₈	—	52	4	no	—
331	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
338	C₄²	—	4	4	no	—
339	C₄²	—	26	4	no	—
340	C₄²	—	26	2	no	—
341	C₄²	—	26	2	no	—
342	C₁₃	#23539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	26	4	no	—
346	C₂³	—	52	2	no	—
347	C₂³	—	52	2	no	—
348	C₂³	—	52	4	no	—
349	C₂³	—	52	4	no	—
350	C₂³	#88138	1	4	yes	—
351	C₂³	#88149	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	26	4	no	—
354	Q₈	—	26	4	no	—
355	Q₈	—	52	2	no	—
356	Q₈	—	52	2	no	—
357	D₄	—	26	4	no	—
358	D₄	—	26	4	no	—
359	D₄	—	52	16	no	—
360	D₄	—	52	2	no	—
361	D₄	—	52	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	13	4	no	—
366	C₂×C₄	—	26	8	no	—
367	C₂×C₄	—	26	2	no	—
368	C₂×C₄	—	26	2	no	—
369	C₂×C₄	—	26	4	no	—
370	C₂×C₄	—	26	2	no	—
371	C₂×C₄	—	26	4	no	—
372	C₂×C₄	—	52	4	no	—
373	C₂×C₄	—	52	2	no	—
374	C₂×C₄	—	52	2	no	—
375	C₂×C₄	—	52	16	no	—
376	C₂×C₄	#88129	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#88138	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#88148	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	2	2	no	—
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	52	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	8	no	—
391	C₂²	—	52	4	no	—
392	C₂²	—	52	8	no	—
393	C₂²	—	104	2	no	—
394	C₂²	—	104	2	no	—
395	C₂²	—	104	4	no	—
396	C₂²	#11718333	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂×#88138	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	D₁₃×#135	1	2	yes	—
400	C₂²	#11719473	1	2	yes	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	—	26	4	no	—
403	C₄	—	52	4	no	—
404	C₄	—	52	2	no	—
405	C₄	#11718333	1	4	yes	—
406	C₄	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#88148	1	2	yes	—
409	C₂	—	2	4	no	—
410	C₂	—	104	4	no	—
411	C₂	C₂×#11718333	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#13124289	1	4	yes	—
413	C₂	#13124418	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#13124446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1735	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#88158	C₂
hypercenter	#1735	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23539
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88054	C₂	semidirect
3. C₂×#11718663	C₂	semidirect
4. #13117324	C₂	semidirect
5. #13116160	C₂	semidirect
6. #13116155	C₂	semidirect
7. #13116148	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1735	C₂	semidirect
143. #1735	D₁₃	semidirect
176. C₂×Dic₁₃	#135	semidirect
342. C₁₃	#23539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88158	2
C₂²×#88054	2
C₂×#11718663	2
#13117324	2
#13116160	2
#13116155	2
#13116148	2
C₁₃×#1735	2
#23539	13