Subgroups — #15890877

Order 3328.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116148	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₁₀₄	—	2	8	no	—
13	C₂²×D₁₀₄	—	2	4	no	—
14	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	4	yes	—
15	#11718763	—	2	4	no	—
16	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#11718662	—	2	8	no	—
18	#11718649	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#88049	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11718616	—	2	4	no	—
21	#11718600	—	2	4	no	—
22	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₅₂	D₄	1	8	yes	—
32	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
37	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#6103	—	2	16	no	—
43	#88180	—	2	2	no	—
44	#88180	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#6099	—	2	4	no	—
48	C₂×#6099	—	2	2	no	—
49	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₁₀₄	—	2	32	no	—
51	C₂×D₁₀₄	—	2	16	no	—
52	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
53	#88054	—	2	8	no	—
54	#88049	—	2	16	no	—
55	#23540	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
60	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂³×D₁₃	—	8	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
71	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
72	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
73	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
74	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
75	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
76	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
77	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
78	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
79	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
80	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
81	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
82	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	#6103	—	8	16	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	#6099	—	4	4	no	—
96	C₂×#1055	—	2	4	no	—
97	C₂×#1055	—	2	2	no	—
98	D₁₀₄	—	2	32	no	—
99	C₂³×D₈	—	13	1	no	—
100	C₂×#424	—	13	1	no	—
101	C₂×#418	—	13	2	no	—
102	#2309	—	13	2	no	—
103	#2054	—	13	8	no	—
104	#1735	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
107	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
113	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
114	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
130	D₅₂	—	2	8	no	—
131	D₅₂	—	2	8	no	—
132	D₅₂	—	4	4	no	—
133	D₅₂	—	4	4	no	—
134	D₅₂	—	4	16	no	—
135	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
136	#1055	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
138	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
139	C₂²×D₈	—	26	8	no	—
140	C₂²×D₈	—	26	4	no	—
141	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
142	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	—	13	1	no	—
144	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
145	#424	—	26	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
147	#418	—	26	8	no	—
148	C₂×#102	—	13	8	no	—
149	#390	—	13	8	no	—
150	#390	—	26	4	no	—
151	#379	—	26	4	no	—
152	#340	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
153	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₃	#394	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃	#576	1	4	yes	—
159	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
160	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
161	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
162	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
163	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
164	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
165	C₄×C₁₃	#394	1	4	yes	—
166	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₃	—	4	4	no	—
170	C₂⁵	—	26	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₈	—	26	16	no	—
181	C₂×D₈	—	26	32	no	—
182	C₂×D₈	—	26	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
187	C₂²×C₈	D₅₂	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	#117	—	26	2	no	—
192	#117	—	26	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
201	#102	—	26	16	no	—
202	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₁₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃	#3041	1	4	yes	—
205	C₂×C₁₃	#3058	1	2	yes	—
206	D₁₃	—	8	8	no	—
207	C₂⁴	—	26	4	no	—
208	C₂⁴	—	26	8	no	—
209	C₂⁴	—	52	4	no	—
210	C₂⁴	—	52	4	no	—
211	C₂⁴	—	104	8	no	—
212	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄	—	13	8	no	—
214	C₂×D₄	—	26	16	no	—
215	C₂×D₄	—	26	8	no	—
216	C₂×D₄	—	26	16	no	—
217	C₂×D₄	—	26	4	no	—
218	C₂×D₄	—	26	4	no	—
219	C₂×D₄	—	26	4	no	—
220	C₂×D₄	—	26	4	no	—
221	C₂×D₄	—	26	4	no	—
222	C₂×D₄	—	52	8	no	—
223	C₂×D₄	—	52	4	no	—
224	C₂×D₄	—	52	8	no	—
225	C₂×D₄	—	52	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	D₈	—	26	32	no	—
235	M₁₆	—	52	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	26	2	no	—
239	C₂×C₈	—	26	4	no	—
240	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	104	16	no	—
247	C₄²	—	4	4	no	—
248	C₄²	—	26	2	no	—
249	C₄²	—	26	2	no	—
250	C₁₃	#23540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	26	8	no	—
253	C₂³	—	52	4	no	—
254	C₂³	—	52	4	no	—
255	C₂³	—	52	16	no	—
256	C₂³	—	52	16	no	—
257	C₂³	—	104	16	no	—
258	C₂³	—	104	16	no	—
259	C₂³	—	104	16	no	—
260	C₂³	#88138	1	4	yes	—
261	C₂³	#88149	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	D₄	—	26	8	no	—
264	D₄	—	26	8	no	—
265	D₄	—	52	4	no	—
266	D₄	—	52	4	no	—
267	D₄	—	52	16	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	26	4	no	—
271	C₂×C₄	—	26	8	no	—
272	C₂×C₄	#88129	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#88138	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#88148	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	52	2	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	—	52	8	no	—
286	C₂²	—	52	16	no	—
287	C₂²	—	104	32	no	—
288	C₂²	—	104	8	no	—
289	C₂²	—	104	8	no	—
290	C₂²	#11718333	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×#88138	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#11719474	1	4	yes	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	—	52	4	no	—
296	C₄	#11718333	1	4	yes	—
297	C₄	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₂×#88148	1	2	yes	—
300	C₂	—	2	4	no	—
301	C₂	—	104	8	no	—
302	C₂	C₂×#11718333	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#13124342	1	4	yes	—
304	C₂	#13124485	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1735	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₀₄	C₂
hypercenter	#1735	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23540
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718763	C₂	semidirect
3. C₂×#11718662	C₂	semidirect
4. #13117416	C₂	semidirect
5. #13116148	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1735	C₂	semidirect
16. C₂×#88054	C₂²	semidirect
18. #11718649	C₂²	semidirect
19. C₂×#88049	C₂²	semidirect
22. C₁₃×#340	C₂²	semidirect
104. #1735	D₁₃	semidirect
152. #340	C₂×D₁₃	semidirect
250. C₁₃	#23540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₀₄	2
C₂×#11718763	2
C₂×#11718662	2
#13117416	2
#13116148	2
C₁₃×#1735	2
#23540	13