Subgroups — #15890887

Order 3328.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718886	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13117422	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13116156	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13114553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₁₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11718891	—	2	4	no	—
16	#11718891	C₂²	1	8	yes	—
17	#11718886	—	2	8	no	—
18	C₂×#88075	C₂²	1	8	yes	—
19	#11718872	—	2	4	no	—
20	#11718763	—	2	4	no	—
21	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
34	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
35	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
41	#88180	—	2	2	no	—
42	#88180	—	2	2	no	—
43	#88180	—	2	4	no	—
44	#88180	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#6099	—	2	2	no	—
50	C₂×#6099	—	2	4	no	—
51	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
52	#88075	—	2	16	no	—
53	#88071	—	2	16	no	—
54	#88054	—	2	8	no	—
55	#23542	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₁₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
94	#6099	—	4	4	no	—
95	C₂×#1055	—	2	4	no	—
96	C₂×#1055	—	2	2	no	—
97	C₂³×Q₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#424	—	13	1	no	—
99	C₂×#419	—	13	2	no	—
100	#2310	—	13	2	no	—
101	#2056	—	13	8	no	—
102	#1735	—	13	1	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
108	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
109	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
110	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
111	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
129	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
130	#1055	—	4	2	no	—
131	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
132	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
135	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
136	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	—	13	1	no	—
138	C₂×#117	—	13	2	no	—
139	#424	—	26	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
141	#419	—	26	8	no	—
142	C₂×#103	—	13	8	no	—
143	#391	—	13	8	no	—
144	#391	—	26	4	no	—
145	#381	—	26	4	no	—
146	#340	—	13	4	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₁₃	#394	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₃	#578	1	4	yes	—
153	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
154	C₄×C₁₃	#394	1	4	yes	—
155	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	Dic₁₃	—	4	4	no	—
159	Dic₁₃	—	8	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
167	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
177	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
179	#117	—	26	2	no	—
180	#117	—	26	2	no	—
181	#117	—	26	4	no	—
182	#117	—	26	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
190	#103	—	26	16	no	—
191	#95	—	26	16	no	—
192	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₁₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₃	#3044	1	4	yes	—
195	C₂×C₁₃	#3059	1	2	yes	—
196	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
216	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	Q₁₆	—	2	32	no	—
223	M₁₆	—	52	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	26	4	no	—
227	C₂×C₈	—	26	2	no	—
228	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
234	C₄²	—	26	2	no	—
235	C₄²	—	26	2	no	—
236	C₄²	—	52	4	no	—
237	C₁₃	#23542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	#88192	1	2	yes	—
240	C₂³	#88193	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	2	8	no	—
243	Q₈	—	2	8	no	—
244	Q₈	—	4	4	no	—
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	Q₈	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄	—	26	8	no	—
252	C₂×C₄	—	26	4	no	—
253	C₂×C₄	—	52	8	no	—
254	C₂×C₄	—	52	4	no	—
255	C₂×C₄	#88189	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#88190	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#88192	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	52	2	no	—
266	C₂²	—	2	8	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	#11718883	1	4	yes	—
269	C₂²	#11719471	1	4	yes	—
270	C₂²	C₂×#88192	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#88193	1	2	yes	—
272	C₄	—	4	8	no	—
273	C₄	—	52	4	no	—
274	C₄	—	104	4	no	—
275	C₄	#11718883	1	4	yes	—
276	C₄	C₂×#88189	1	2	yes	—
277	C₄	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	C₂×#11718883	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#13124363	1	4	yes	—
282	C₂	#13124487	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂³×C₁₃×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23542
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13116156	C₂	semidirect
237. C₁₃	#23542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718763	2
C₂×#11718886	2
#13117422	2
#13116156	2
#13114553	2
C₂³×C₁₃×Q₁₆	2
#23542	13