Subgroups — #15890891

Order 3328.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718665	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13117420	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13116160	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₅₂	—	2	8	no	—
13	C₂²×Dic₅₂	—	2	4	no	—
14	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	4	yes	—
15	#11718763	—	2	4	no	—
16	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
17	#11718665	—	2	8	no	—
18	#11718635	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#88050	C₂²	1	8	yes	—
20	#11718604	—	2	4	no	—
21	#11718590	—	2	4	no	—
22	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	8	yes	—
32	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
37	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	#88180	—	2	2	no	—
43	#88180	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#6099	—	2	4	no	—
47	C₂×#6099	—	2	2	no	—
48	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₅₂	—	2	32	no	—
50	C₂×Dic₅₂	—	2	16	no	—
51	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
52	#88071	—	2	16	no	—
53	#88054	—	2	8	no	—
54	#88050	—	2	16	no	—
55	#23542	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
70	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
71	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
81	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	#6099	—	4	4	no	—
94	C₂×#1055	—	2	4	no	—
95	C₂×#1055	—	2	2	no	—
96	Dic₅₂	—	2	32	no	—
97	C₂³×Q₁₆	—	13	1	no	—
98	C₂×#424	—	13	1	no	—
99	C₂×#419	—	13	2	no	—
100	#2310	—	13	2	no	—
101	#2056	—	13	8	no	—
102	#1735	D₁₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
105	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
124	Dic₂₆	—	2	8	no	—
125	Dic₂₆	—	2	8	no	—
126	Dic₂₆	—	4	4	no	—
127	Dic₂₆	—	4	4	no	—
128	Dic₂₆	—	4	16	no	—
129	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
130	#1055	—	4	2	no	—
131	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
132	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
133	C₂²×Q₁₆	—	26	8	no	—
134	C₂²×Q₁₆	—	26	4	no	—
135	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
136	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	—	13	1	no	—
138	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
139	#424	—	26	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
141	#419	—	26	8	no	—
142	C₂×#103	—	13	8	no	—
143	#391	—	13	8	no	—
144	#391	—	26	4	no	—
145	#381	—	26	4	no	—
146	#340	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₁₃	#394	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	#578	1	4	yes	—
153	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
154	C₄×C₁₃	#394	1	4	yes	—
155	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	Dic₁₃	—	4	8	no	—
159	Dic₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	26	32	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
177	C₂²×C₈	D₅₂	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	#117	—	2	4	no	—
181	#117	—	26	2	no	—
182	#117	—	26	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
190	#103	—	26	16	no	—
191	#95	—	26	16	no	—
192	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₁₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₃	#3044	1	4	yes	—
195	C₂×C₁₃	#3059	1	2	yes	—
196	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
201	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
202	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	Q₁₆	—	26	32	no	—
223	M₁₆	—	52	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	26	2	no	—
227	C₂×C₈	—	26	4	no	—
228	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
234	C₄²	—	4	4	no	—
235	C₄²	—	26	2	no	—
236	C₄²	—	26	2	no	—
237	C₁₃	#23542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	#88138	1	4	yes	—
240	C₂³	#88149	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	26	8	no	—
243	Q₈	—	26	8	no	—
244	Q₈	—	52	4	no	—
245	Q₈	—	52	4	no	—
246	Q₈	—	52	16	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	26	8	no	—
250	C₂×C₄	—	26	4	no	—
251	C₂×C₄	—	26	8	no	—
252	C₂×C₄	—	52	4	no	—
253	C₂×C₄	—	52	4	no	—
254	C₂×C₄	—	52	16	no	—
255	C₂×C₄	#88129	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#88138	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#88148	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	52	2	no	—
266	C₂²	—	2	8	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	#11718333	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂×#88138	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#11719476	1	4	yes	—
272	C₄	—	8	4	no	—
273	C₄	—	52	8	no	—
274	C₄	—	52	4	no	—
275	C₄	#11718333	1	4	yes	—
276	C₄	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂×#88148	1	2	yes	—
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	C₂×#11718333	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#13124369	1	4	yes	—
282	C₂	#13124492	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1735	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	#1735	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23542
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13116160	C₂	semidirect
237. C₁₃	#23542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₅₂	2
C₂×#11718763	2
C₂×#11718665	2
#13117420	2
#13116160	2
C₁₃×#1735	2
#23542	13