Finite Group Databasebeta

← #15890894

Subgroups — #15890894

Order 3328.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88204C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116157C212yesmaximal, complemented
7#13116152C212yesmaximal, complemented
8#13116150C212yesmaximal, complemented
9#13116145C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C22×#6127C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#88204—24no—
17C2×#88204—24no—
18C2×#88204—24no—
19C22×#6107C2211yescharacteristic
20C22×#6106C2211yescharacteristic
21C22×#6105C2211yescharacteristic
22C22×#6104C2211yescharacteristic
23C2×#88180C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
25C23×#1055C2211yescharacteristic
26C13×#417—24no—
27C2×C13×#103C2212yes—
28C2×C13×#102C2212yes—
29#11718891C2212yes—
30#11718882C2212yes—
31#11718881—22no—
32#11718874—22no—
33#11718873—21no—
34#11718873—21no—
35#11718794—24no—
36#11718780—24no—
37C2×#88061C2212yes—
38C2×#88056C2212yes—
39C2×#88054C2212yes—
40C2×#88054C2212yes—
41#11718649C2212yes—
42#11718648—21no—
43#11718648—21no—
44#11718635C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41—22no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41D414yes—
53C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C23×C4×C13—21no—
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—21no—
60C23×Dic13—21no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127D414yes—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16—22no—
71C2×C13×M16—22no—
72C2×C13×M16—22no—
73C22×C8×C13C2312yes—
74C2×C13×C4⋊C4—22no—
75C2×C13×C4⋊C4—22no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80C2×C22⋊Dic13D412yes—
81#88204—232no—
82C2×#6107—22no—
83C2×#6107—22no—
84C2×#6107—22no—
85C2×#6106—22no—
86C2×#6106—22no—
87C2×#6106—22no—
88C2×#6105—22no—
89C2×#6105—22no—
90C2×#6105—22no—
91C2×#6104—22no—
92C2×#6104—22no—
93C2×#6104—22no—
94C2×#6103—22no—
95C2×#6103—22no—
96#88180—22no—
97#88180—22no—
98C2×C4⋊Dic13—22no—
99C2×C4⋊Dic13—22no—
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13C2312yes—
104C2×C4×Dic13C2312yes—
105C22×#1055—22no—
106C22×#1055—22no—
107C22×#1055D414yes—
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C13×#103—24no—
111C13×#102—24no—
112#88071—22no—
113#88071—22no—
114#88071—22no—
115#88071—22no—
116#88061—24no—
117#88056—24no—
118#88054—24no—
119#88054—24no—
120#23543—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13—21no—
124C13×#41—28no—
125C13×#41—28no—
126C13×#41—44no—
127C13×#41—44no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13—24no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—24no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13—81no—
150C22×C4×C13—81no—
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13#4112yes—
156C22×C4×C13#4112yes—
157C22×C4×C13#4112yes—
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—24no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—81no—
166C22×Dic13—81no—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169#6127—28no—
170#6127—28no—
171#6127—44no—
172#6127—44no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52C2×D412yes—
179C2×C4×D13—24no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26C2×D412yes—
188C13×M16—44no—
189C2×C8×C13—22no—
190C2×C8×C13—22no—
191C2×C8×C13—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—42no—
195C22⋊Dic13—24no—
196C22⋊Dic13—82no—
197C22⋊Dic13—82no—
198#6107—28no—
199#6106—28no—
200#6105—28no—
201#6104—28no—
202#6103—82no—
203#6103—82no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—42no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C2×#1055—28no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055C2×D412yes—
217C2×#1055C2×D412yes—
218C22×#135—131no—
219C2×#424—131no—
220C2×#417—131no—
221C2×#417D1311yescharacteristic, complemented
222#2311—131no—
223#2311—131no—
224#2056—132no—
225#2055—132no—
226#2055—132no—
227#2054—132no—
228C2×#340—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13#12112yes—
241C23×C13#12112yes—
242C23×C13#12112yes—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—22no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—41no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—48no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—48no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—84no—
268C2×C4×C13#12014yes—
269C2×C4×C13#12112yes—
270C2×C4×C13#12112yes—
271C2×C4×C13#12112yes—
272C2×C4×C13#12314yes—
273C2×C4×C13#12314yes—
274C2×C4×C13#12414yes—
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C22⋊D13—48no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—84no—
295D52—22no—
296D52—22no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299C4×D13—48no—
300Dic26—22no—
301Dic26—22no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304C8×C13—42no—
305#1055—22no—
306#1055—22no—
307C22×#41—131no—
308C22×#41C2×D1311yescharacteristic
309C2×#135—264no—
310C2×#135—264no—
311C2×#135—264no—
312C22×Q16—131no—
313C22×SD16—131no—
314C22×SD16—131no—
315C22×D8—131no—
316C22×M16C2×D1311yescharacteristic
317C23×C8—131no—
318C2×#117—131no—
319C22×C4⋊C4—131no—
320C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
321#424—264no—
322C2×C4⋊C8—132no—
323C2×C4⋊C8—132no—
324#417—24no—
325#417—264no—
326C2×#103—132no—
327C2×#103C2×D1312yes—
328C2×#102—132no—
329C2×#102C2×D1312yes—
330#391—132no—
331#391—132no—
332#390—132no—
333#390—132no—
334#386—262no—
335#386—262no—
336#380—261no—
337#380—261no—
338#380—261no—
339#380—261no—
340#340—132no—
341#340—132no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—22no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13#39414yes—
356C22×C13C2×#12111yescharacteristic
357C22×C13C2×#12111yescharacteristic
358C22×C13C2×#12111yescharacteristic
359C22×C13#57611yescharacteristic
360C22×C13#57711yescharacteristic
361C22×C13#57711yescharacteristic
362C22×C13#57811yescharacteristic
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—82no—
372C4×C13#39414yes—
373C4×C13C2×#12011yescharacteristic
374C4×C13C2×#12311yescharacteristic
375C4×C13C2×#12311yescharacteristic
376C4×C13C2×#12411yescharacteristic
377Dic13—42no—
378Dic13—42no—
379Dic13—42no—
380Dic13—82no—
381C2×#41—22no—
382C2×#41—22no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—134no—
387C2×#41—262no—
388C2×#41—262no—
389C2×#41—262no—
390C2×#41—262no—
391C2×#41—262no—
392C2×#41C22⋊D1314yes—
393C22×Q8—131no—
394C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
395C22×D4—21no—
396C22×D4—131no—
397C22×D4—261no—
398C22×D4C22×D1311yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4—21no—
401C23×C4—261no—
402C23×C4—261no—
403C23×C4C22×D1311yescharacteristic
404#135—2632no—
405C2×Q16—262no—
406C2×Q16—262no—
407C2×Q16—262no—
408C2×SD16—262no—
409C2×SD16—262no—
410C2×SD16—262no—
411C2×SD16—262no—
412C2×SD16—262no—
413C2×SD16—262no—
414C2×D8—262no—
415C2×D8—262no—
416C2×D8—262no—
417C2×M16—22no—
418C2×M16—22no—
419C2×M16—22no—
420C22×C8—134no—
421C22×C8—131no—
422C22×C8—131no—
423C22×C8—262no—
424C22×C8—262no—
425C22×C8C22×D1312yes—
426#117—262no—
427#117—262no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—132no—
434C2×C4⋊C4—262no—
435C2×C4⋊C4—262no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
438C2×C22⋊C4—132no—
439C2×C22⋊C4—262no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C42—132no—
444C4⋊C8—264no—
445C4⋊C8—264no—
446#103—24no—
447#103—264no—
448#102—24no—
449#102—264no—
450#95—262no—
451#95—262no—
452#95—262no—
453#95—262no—
454C2×C13—24no—
455C2×C13—82no—
456C2×C13C2×#39411yescharacteristic
457C2×C13#304511yescharacteristic
458C2×C13#304511yescharacteristic
459C2×C13#304611yescharacteristic
460C2×C13#304611yescharacteristic
461C2×C13#306011yescharacteristic
462C2×C13#306111yescharacteristic
463D13—82no—
464C24—21no—
465C24—261no—
466C24D4×D1311yescharacteristic
467#41—28no—
468#41—28no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—268no—
472#41—268no—
473#41—524no—
474#41—524no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—132no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—132no—
496C2×D4—264no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—264no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—1041no—
522C22×C4—1041no—
523C22×C4#612712yes—
524C22×C4#612712yes—
525C22×C4D4×D1312yes—
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1312yes—
528C22×C4#612912yes—
529C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
530C22×C4C23×D1311yescharacteristic
531Q16—268no—
532SD16—268no—
533SD16—268no—
534D8—268no—
535M16—44no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—132no—
540C2×C8—132no—
541C2×C8—268no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—522no—
554C22⋊C4—264no—
555C22⋊C4—1042no—
556C22⋊C4—1042no—
557C22⋊C4—1042no—
558C22⋊C4—1042no—
559C42—262no—
560C42—262no—
561C13#2354311yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—262no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23#8813812yes—
581C23#8813812yes—
582C23#8819312yes—
583C23C2×D4×D1311yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—262no—
589Q8—262no—
590Q8—521no—
591Q8—521no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—48no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—262no—
598D4—262no—
599D4—528no—
600D4—521no—
601D4—521no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—528no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—1044no—
624C2×C4#8813714yes—
625C2×C4#8813812yes—
626C2×C4#8813812yes—
627C2×C4#8813914yes—
628C2×C4#8818314yes—
629C2×C4#8819114yes—
630C2×C4#8819312yes—
631C2×C4C2×#612711yescharacteristic
632C2×C4C2×#612711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C2×#612911yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—262no—
639C8—262no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—1041no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22#1171862014yes—
661C22C2×#8813811yescharacteristic
662C22C2×#8813811yescharacteristic
663C22#1171947911yescharacteristic
664C22#1171948011yescharacteristic
665C22#1171948311yescharacteristic
666C22#1171948411yescharacteristic
667C22C2×#8819311yescharacteristic
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—522no—
671C4—522no—
672C4—522no—
673C4—1042no—
674C4#1171862014yes—
675C4C2×#8813711yescharacteristic
676C4C2×#8813911yescharacteristic
677C4C2×#8818311yescharacteristic
678C4C2×#8819111yescharacteristic
679C2—24no—
680C2—82no—
681C2—1042no—
682C2C2×#1171862011yescharacteristic
683C2#1312437411yescharacteristic
684C2#1312437911yescharacteristic
685C2#1312438511yescharacteristic
686C2#1312439011yescharacteristic
687C2#1312449711yescharacteristic
688C2#1312450511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#417C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#88204C2
hypercenterC2×#417D13
hypocenterC13#23543
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718780C2semidirect
3. C2×#11718794C2semidirect
4. #13117429C2semidirect
5. #13117428C2semidirect
6. #13116157C2semidirect
7. #13116152C2semidirect
8. #13116150C2semidirect
9. #13116145C2semidirect
10. C2×#11718121C2semidirect
11. C2×C13×#417C2semidirect
221. C2×#417D13semidirect
561. C13#23543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882042
C2×#117187802
C2×#117187942
#131174292
#131174282
#131161572
#131161522
#131161502
#131161452
C2×#117181212
C2×C13×#4172
#2354313