Subgroups — C₂×#13116165 #15890941

Order 3328.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88058	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13116165	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718143	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₆	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6101	—	2	1	no	—
15	C₂×#88123	—	2	2	no	—
16	C₂×#88123	—	2	8	no	—
17	C₂×#88123	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88071	—	2	1	no	—
19	C₂×#88058	—	2	8	no	—
20	C₂×#88058	C₂²	1	8	yes	—
21	#11718589	—	2	2	no	—
22	#11718589	C₂²	1	4	yes	—
23	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718143	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#6101	—	2	4	no	—
56	C₂×#6101	—	4	4	no	—
57	#88123	—	2	16	no	—
58	#88123	—	2	16	no	—
59	#88071	—	2	4	no	—
60	#88058	—	2	16	no	—
61	C₂×#2057	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	4	32	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
97	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
108	#6101	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
110	C₂²×#107	—	13	2	no	—
111	C₂×#389	—	13	1	no	—
112	#2057	—	13	8	no	—
113	C₂×#340	—	13	2	no	—
114	C₂×#336	D₁₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
152	Dic₂₆	—	4	32	no	—
153	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
155	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#107	—	13	8	no	—
166	C₂×#107	—	26	8	no	—
167	#389	—	13	4	no	—
168	#389	—	26	2	no	—
169	C₂×#95	—	26	1	no	—
170	#340	—	13	8	no	—
171	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₃	#395	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#447	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#451	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₃	#474	1	4	yes	—
176	C₂²×C₁₃	#477	1	4	yes	—
177	C₂²×C₁₃	#500	1	4	yes	—
178	C₂²×C₁₃	#501	1	4	yes	—
179	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₄×C₁₃	#395	1	4	yes	—
189	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
191	Dic₁₃	—	4	8	no	—
192	Dic₁₃	—	4	4	no	—
193	Dic₁₃	—	8	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
195	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
201	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	Dic₂₆	1	8	yes	complemented
207	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
208	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
228	#107	—	26	16	no	—
229	#95	—	26	4	no	—
230	C₂×C₁₃	#2057	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₁₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
242	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
259	C₂²×C₄	D₁₀₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	Dic₅₂	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	—	2	16	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	complemented
273	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₁₃	C₂×#2057	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂³	#88123	1	2	yes	—
287	C₂³	#88136	1	2	yes	—
288	C₂³	#88151	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×Dic₅₂	1	2	yes	—
291	C₂³	#88162	1	2	yes	—
292	C₂³	#88163	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	52	32	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	26	8	no	—
302	C₂×C₄	—	26	4	no	—
303	C₂×C₄	—	52	2	no	—
304	C₂×C₄	—	52	4	no	—
305	C₂×C₄	—	52	4	no	—
306	C₂×C₄	—	52	2	no	—
307	C₂×C₄	—	52	8	no	—
308	C₂×C₄	—	52	16	no	—
309	C₂×C₄	—	52	2	no	—
310	C₂×C₄	—	52	2	no	—
311	C₂×C₄	—	52	2	no	—
312	C₂×C₄	—	104	4	no	—
313	C₂×C₄	#88123	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#88132	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#88142	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×Dic₅₂	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	8	no	—
325	C₂²	#11718317	1	4	yes	—
326	C₂²	#11718343	1	4	yes	—
327	C₂²	#11718363	1	4	yes	—
328	C₂²	#11718393	1	4	yes	—
329	C₂²	#11718400	1	4	yes	—
330	C₂²	#11718507	1	4	yes	—
331	C₂²	#11718511	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×#88123	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#88151	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂²×Dic₅₂	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#88162	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#88163	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	52	8	no	—
342	C₄	—	52	4	no	—
343	C₄	—	104	2	no	—
344	C₄	#11718317	1	4	yes	—
345	C₄	C₂×#88132	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#88142	1	2	yes	—
347	C₂	#13116165	1	8	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#11718317	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#11718393	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#11718400	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#11718507	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#11718511	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#11718343	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#11718363	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2057
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13116165	C₂	direct (N × H)
37. C₂²×C₈×C₁₃	Q₈	semidirect
51. C₂×C₄⋊Dic₁₃	Q₈	semidirect
96. C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
107. C₄⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	semidirect
206. C₂²×C₈	Dic₂₆	semidirect
230. C₂×C₁₃	#2057	semidirect
272. C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	semidirect
285. C₁₃	C₂×#2057	semidirect
347. C₂	#13116165	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88123	2
C₂²×#88058	2
C₂×#11718589	2
#13116165	2
C₂×#11718143	2
C₂×C₁₃×#336	2
C₂×#2057	13

Subgroups — C2×#13116165 #15890941

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116165 #15890941