Finite Group Databasebeta

← #15890956

Subgroups — #15890956

Order 3328.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719433C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718541C212yesmaximal
3#13117317C211yesmaximal, characteristic
4#13116177C212yesmaximal, complemented
5#13116172C212yesmaximal, complemented
6#13116169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114551C212yesmaximal
10D13×#336C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88200—21no—
14C2×Q8×Dic13—21no—
15C22×C8×D13C2212yes—
16#11719433—28no—
17C2×#88151—21no—
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2212yes—
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2212yes—
22C2×#88141—21no—
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C13×#107C2212yes—
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C2×#88058C2212yes—
28#11718650—21no—
29#11718646C2211yescharacteristic
30C4⋊C4×Dic13—21no—
31#11718634C2211yescharacteristic
32C2×#88048C2212yes—
33C2×#88048C2212yes—
34#11718589C2211yescharacteristic
35#11718541—28no—
36#11718329—21no—
37#11718310—21no—
38C13×#340C2212yes—
39C13×#336C2211yescharacteristic
40#11718143C2212yes—
41#11718142C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718116C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C22×Dic26—21no—
50C22×C8×C13C2312yes—
51C13×C4⋊Q8—24no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88200—28no—
59Q8×Dic13—28no—
60C2×#6103—22no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13—22no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13C2312yes—
68C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
69C2×#6101—22no—
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C2×C4×Dic13—22no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
78C22×#1055C2312yes—
79C2×C8×D13—24no—
80C2×C8×D13—24no—
81C2×C8×D13Q818yescomplemented
82#88151—28no—
83#88146—24no—
84#88146—22no—
85#88146—24no—
86#88146D418yes—
87#88146Q814yescomplemented
88#88144—24no—
89#88144—24no—
90#88141—28no—
91C42×D13—24no—
92#88123—24no—
93C13×#107—24no—
94C13×#95—21no—
95#88071—21no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88058—24no—
99#88048—24no—
100#88048—24no—
101#23551—131nomaximal, Sylow
102C23×D13C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C13—24no—
104C2×Q8×C13—42no—
105C2×Q8×C13—42no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2411yescharacteristic
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×C4×D13C2×D414yes—
125C2×C4×D13C2×Q814yes—
126C2×C4×D13C2×Q812yes—
127C2×C4×D13#4112yes—
128C2×Dic26—24no—
129C2×Dic26—42no—
130C2×Dic26—42no—
131C2×C8×C13—22no—
132C2×C8×C13—22no—
133C2×C8×C13C2×Q814yes—
134C13×C4⋊C4—24no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—42no—
139C13×C4⋊C4C2×D414yes—
140C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
141C42×C13—22no—
142#6103—28no—
143#6103—24no—
144#6103—42no—
145C4⋊Dic13—24no—
146C4⋊Dic13—28no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—42no—
151C4⋊Dic13C2×D414yes—
152C4⋊Dic13C2×Q812yes—
153#6101—28no—
154#6101—42no—
155#6101—42no—
156C4×Dic13—22no—
157C4×Dic13—22no—
158C4×Dic13—22no—
159C4×Dic13—28no—
160C4×Dic13—24no—
161C4×Dic13—42no—
162C2×#1055—22no—
163C2×#1055—22no—
164C2×#1055C2×Q814yes—
165C8×D13—216no—
166C2×#533—131no—
167C2×#427—132no—
168#2296—131no—
169#2059—132no—
170#2059—132no—
171#2058—131no—
172#2058—131no—
173#2057—131no—
174#2057D1311yescharacteristic, complemented
175#1735—132no—
176C2×#336—131no—
177C23×C13C22×D411yescharacteristic
178C22×D13—21no—
179C22×D13—21no—
180C22×D13—21no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13#12012yes—
183C22×D13C22⋊Q812yes—
184C22×D13C4⋊Q812yes—
185Q8×C13—48no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—24no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13#13512yes—
200C2×C4×C13#13512yes—
201C2×C4×C13C22×D412yes—
202C2×C4×C13C22×Q812yes—
203C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—24no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13#12012yes—
221C2×Dic13C22⋊Q812yes—
222C2×Dic13C4⋊Q812yes—
223C4×D13—44no—
224C4×D13—44no—
225C4×D13C22⋊Q818yes—
226C4×D13C4⋊Q818yes—
227Dic26—48no—
228C8×C13—24no—
229#1055—24no—
230C23×C8—132no—
231#533—268no—
232C2×C4⋊Q8—131no—
233C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
234C2×#125—132no—
235C2×C22⋊Q8—261no—
236C2×C22⋊Q8—261no—
237C2×C4×Q8—261no—
238C2×C4×Q8—261no—
239C2×#117—132no—
240C2×#117—131no—
241C2×#117—131no—
242C22×C42—131no—
243#427—268no—
244C2×#107—132no—
245C2×#107C2×D1312yes—
246C2×#106—132no—
247C2×#106—132no—
248#389—131no—
249#389—131no—
250#389—131no—
251#389C2×D1311yescharacteristic
252#385—261no—
253#385—261no—
254C4×C4⋊C4—261no—
255C4×C4⋊C4—261no—
256#340—132no—
257#340—132no—
258#340—132no—
259#340C2×D1312yes—
260#336—132no—
261#336—131no—
262#336C2×D1311yescharacteristic
263C22×C13C2×#12011yescharacteristic
264C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
265C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
266C22×C13C2×#13511yescharacteristic
267C22×C13C2×#13511yescharacteristic
268C22×C13#57511yescharacteristic
269C22×C13#57511yescharacteristic
270C2×D13—22no—
271C2×D13—22no—
272C2×D13—22no—
273C2×D13—22no—
274C2×D13—22no—
275C2×D13—22no—
276C2×D13#39514yes—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—22no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—44no—
281C4×C13—81no—
282C4×C13C2×C22⋊Q812yes—
283C4×C13C2×C4⋊Q812yes—
284Dic13—42no—
285Dic13—44no—
286Dic13—41no—
287Dic13—41no—
288Dic13—81no—
289Dic13#39514yes—
290C22×Q8—21no—
291C22×Q8—261no—
292C23×C4—131no—
293C23×C4—131no—
294C23×C4—131no—
295C22×C8—132no—
296C22×C8—138no—
297C22×C8—264no—
298C22×C8—264no—
299C22×C8C22×D1312yes—
300C4⋊Q8—24no—
301C4⋊Q8—264no—
302#125—264no—
303#125—264no—
304C22⋊Q8—268no—
305C22⋊Q8—268no—
306C4×Q8—268no—
307C4×Q8—268no—
308#117—138no—
309#117—134no—
310#117—264no—
311#117—262no—
312#117—264no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—132no—
316C2×C4⋊C4—131no—
317C2×C4⋊C4—131no—
318C2×C4⋊C4—262no—
319C2×C4⋊C4—262no—
320C2×C4⋊C4—261no—
321C2×C4⋊C4—261no—
322C2×C4⋊C4—261no—
323C2×C4⋊C4—261no—
324C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
326C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—262no—
328C2×C22⋊C4—261no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C42—131no—
331C2×C42—131no—
332C2×C42—131no—
333C2×C42—264no—
334C2×C42—262no—
335C2×C42—261no—
336C2×C42—261no—
337C2×C42C22×D1311yescharacteristic
338#107—24no—
339#107—264no—
340#106—264no—
341#106—264no—
342#95—21no—
343#95—261no—
344#95—261no—
345#95—261no—
346C2×C13C2×#39511yescharacteristic
347C2×C13#300211yescharacteristic
348C2×C13#300211yescharacteristic
349C2×C13#307611yescharacteristic
350C2×C13#307611yescharacteristic
351C2×C13#316011yescharacteristic
352C2×C13#316211yescharacteristic
353D13—24no—
354C24—131no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—264no—
359C2×Q8—522no—
360C2×Q8—522no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—134no—
366C22×C4—132no—
367C22×C4—134no—
368C22×C4—132no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—521no—
379C22×C4—521no—
380C22×C4D4×D1311yescharacteristic
381C22×C4D4×D1311yescharacteristic
382C22×C4C23×D1311yescharacteristic
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—134no—
386C2×C8—2616no—
387C2×C8—262no—
388C2×C8—262no—
389C2×C8Q8×D1314yes—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—134no—
396C4⋊C4—132no—
397C4⋊C4—268no—
398C4⋊C4—268no—
399C4⋊C4—264no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—522no—
404C4⋊C4—522no—
405C4⋊C4—522no—
406C4⋊C4D4×D1314yes—
407C4⋊C4Q8×D1312yes—
408C22⋊C4—268no—
409C22⋊C4—264no—
410C22⋊C4—522no—
411C42—22no—
412C42—262no—
413C42—262no—
414C42—268no—
415C42—264no—
416C42—262no—
417C42—522no—
418C13#2355111yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—132no—
420C23—132no—
421C23—132no—
422C23—261no—
423C23—261no—
424C23—261no—
425C23—261no—
426C23C2×D4×D1311yescharacteristic
427Q8—48no—
428Q8—528no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—132no—
443C2×C4—132no—
444C2×C4—132no—
445C2×C4—138no—
446C2×C4—138no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—264no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—524no—
456C2×C4—524no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4#8816612yes—
465C2×C4#8817312yes—
466C2×C4C2×D4×D1312yes—
467C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
468C2×C4C2×Q8×D1312yes—
469C2×C4#41×D1311yescharacteristic
470C8—24no—
471C8—264no—
472C22—134no—
473C22—262no—
474C22—262no—
475C22—262no—
476C22—262no—
477C22—262no—
478C22—262no—
479C22D13×#12011yescharacteristic
480C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
481C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
482C22C2×#8816611yescharacteristic
483C22C2×#8817311yescharacteristic
484C22#1171947811yescharacteristic
485C22#1171948211yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—42no—
489C4—44no—
490C4—81no—
491C4—134no—
492C4—522no—
493C4—521no—
494C4—521no—
495C4—524no—
496C4—1041no—
497C4D13×C22⋊Q812yes—
498C4D13×C4⋊Q812yes—
499C2—264no—
500C2D13×#39511yescharacteristic
501C2#1312404911yescharacteristic
502C2#1312405911yescharacteristic
503C2#1312461711yescharacteristic
504C2#1312462711yescharacteristic
505C2#1312534711yescharacteristic
506C2#1312535711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2057C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2057D13
hypocenterC13#23551
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13116177C2semidirect
5. #13116172C2semidirect
6. #13116169C2semidirect
7. #13116166C2semidirect
8. #13116165C2semidirect
11. C13×#2057C2semidirect
81. C2×C8×D13Q8semidirect
87. #88146Q8semidirect
174. #2057D13semidirect
418. C13#23551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194332
C2×#117185412
#131173172
#131161772
#131161722
#131161692
#131161662
#131161652
#131145512
D13×#3362
C13×#20572
#2355113