Finite Group Databasebeta

← #15890966

Subgroups — #15890966

Order 3328.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718522C212yesmaximal
3#13117317C211yesmaximal, characteristic
4#13116169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116167C212yesmaximal, complemented
6#13116165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116163C212yesmaximal, complemented
8#13116161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114554C212yesmaximal
10#13114528C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13—21no—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88198—21no—
15C22×#6094C2212yes—
16D13×C4⋊Q8—28no—
17C2×#88146C2211yescharacteristic
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
21C2×#88142—21no—
22C2×#88142C2212yes—
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C13×#106C2212yes—
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C2×#88058C2212yes—
28#11718650—21no—
29#11718646C2211yescharacteristic
30C4⋊C4×Dic13—21no—
31#11718634C2211yescharacteristic
32C2×#88048C2212yes—
33C2×#88047C2212yes—
34#11718589C2211yescharacteristic
35#11718522—28no—
36#11718329—21no—
37#11718310—21no—
38C13×#340C2212yes—
39C13×#336C2211yescharacteristic
40#11718143C2212yes—
41#11718142C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718116C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C13—21no—
46C2×Q8×D13—28no—
47C2×Q8×D13—44no—
48C2×Q8×D13—44no—
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26—22no—
55C22×C8×C13C2312yes—
56C13×C4⋊Q8—24no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88198—28no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13C2312yes—
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×#6101—22no—
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—21no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80C22×#1055C2312yes—
81C2×#6094—24no—
82C2×#6094—24no—
83C2×#6094Q818yescomplemented
84#88146—22no—
85#88146—24no—
86#88146Q814yescomplemented
87C4⋊C4×D13—28no—
88C4⋊C4×D13—24no—
89C4⋊C4×D13D418yes—
90#88142—28no—
91#88142—24no—
92#88142—24no—
93C42×D13—24no—
94#88123—24no—
95C13×#106—24no—
96C13×#95—21no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88058—24no—
101#88048—24no—
102#88047—24no—
103#23552—131nomaximal, Sylow
104C23×D13C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C13—24no—
106C2×Q8×C13—42no—
107C2×Q8×C13—42no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2411yescharacteristic
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
120Q8×D13—432no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—28no—
128C2×C4×D13—44no—
129C2×C4×D13—44no—
130C2×C4×D13C2×D414yes—
131C2×C4×D13C2×Q814yes—
132C2×C4×D13C2×Q812yes—
133C2×C4×D13#4112yes—
134C2×Dic26—24no—
135C2×Dic26—28no—
136C2×Dic26—44no—
137C2×Dic26—42no—
138C2×Dic26—42no—
139C2×Dic26—44no—
140C2×C8×C13—22no—
141C2×C8×C13—22no—
142C2×C8×C13C2×Q814yescomplemented
143C13×C4⋊C4—24no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—42no—
148C13×C4⋊C4C2×D414yes—
149C13×C4⋊C4C2×Q812yescomplemented
150C42×C13—22no—
151#6103—24no—
152#6103—42no—
153C4⋊Dic13—24no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—42no—
158C4⋊Dic13C2×D414yes—
159C4⋊Dic13C2×Q812yescomplemented
160#6101—28no—
161#6101—28no—
162#6101—42no—
163#6101—42no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—24no—
168C4×Dic13—42no—
169C2×#1055—22no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055C2×Q814yescomplemented
172#6094—216no—
173C22×C4⋊Q8—131no—
174C2×#428—132no—
175#2296—131no—
176#2058—132no—
177#2058—131no—
178#2058D1311yescharacteristic, complemented
179#2057—132no—
180#2057—131no—
181#2057—131no—
182#1736—132no—
183#1728—131no—
184C23×C13C22×D411yescharacteristic
185C22×D13—21no—
186C22×D13—21no—
187C22×D13—21no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13#12012yes—
190C22×D13C22⋊Q812yes—
191C22×D13C4⋊Q812yes—
192Q8×C13—48no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—24no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C13#13712yes—
208C2×C4×C13C22×D412yes—
209C2×C4×C13C22×Q812yes—
210C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—24no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13#12012yes—
226C2×Dic13C22⋊Q812yes—
227C2×Dic13C4⋊Q812yes—
228C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×Dic13#13712yes—
230C4×D13—28no—
231C4×D13—28no—
232C4×D13—416no—
233C4×D13C22⋊Q818yes—
234C4×D13C4⋊Q818yes—
235Dic26—416no—
236Dic26—48no—
237C8×C13—24no—
238#1055—24no—
239C23×Q8—261no—
240C22×M16—132no—
241C2×C4⋊Q8—132no—
242C2×C4⋊Q8—131no—
243C2×C4⋊Q8—261no—
244C2×C4⋊Q8—261no—
245C2×C4⋊Q8—268no—
246C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
247C2×#117—131no—
248C2×#117—131no—
249C22×C4⋊C4—132no—
250C22×C4⋊C4—261no—
251C22×C42—131no—
252#428—268no—
253C2×#107—132no—
254C2×#107—132no—
255C2×#106—132no—
256C2×#106C2×D1312yes—
257#389—131no—
258#389—131no—
259#389—131no—
260#389C2×D1311yescharacteristic
261#385—261no—
262#385—261no—
263C4×C4⋊C4—261no—
264C4×C4⋊C4—261no—
265#340—132no—
266#340—132no—
267#340—132no—
268#340C2×D1312yes—
269#336—132no—
270#336—131no—
271#336C2×D1311yescharacteristic
272C22×C13C2×#12011yescharacteristic
273C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
274C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
275C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C13C2×#13711yescharacteristic
278C22×C13C2×#13711yescharacteristic
279C2×D13—22no—
280C2×D13—22no—
281C2×D13—22no—
282C2×D13—22no—
283C2×D13—22no—
284C2×D13—22no—
285C2×D13#39514yes—
286C4×C13—22no—
287C4×C13—22no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—44no—
290C4×C13—81no—
291C4×C13C2×C22⋊Q812yes—
292C4×C13C2×C4⋊Q812yes—
293Dic13—22no—
294Dic13—22no—
295Dic13—42no—
296Dic13—44no—
297Dic13—81no—
298Dic13#39514yes—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—262no—
301C22×Q8—268no—
302C22×Q8—261no—
303C22×Q8—524no—
304C22×Q8—524no—
305C23×C4—131no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4—131no—
308C23×C4—262no—
309C2×M16—138no—
310C2×M16—264no—
311C2×M16—264no—
312C22×C8—132no—
313C22×C8C22×D1312yes—
314C4⋊Q8—24no—
315C4⋊Q8—264no—
316C4⋊Q8—264no—
317C4⋊Q8—268no—
318C4⋊Q8—268no—
319C4⋊Q8—264no—
320#117—134no—
321#117—262no—
322#117—264no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—132no—
326C2×C4⋊C4—131no—
327C2×C4⋊C4—138no—
328C2×C4⋊C4—131no—
329C2×C4⋊C4—264no—
330C2×C4⋊C4—268no—
331C2×C4⋊C4—262no—
332C2×C4⋊C4—262no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4—261no—
337C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
339C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—261no—
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C42—131no—
343C2×C42—131no—
344C2×C42—131no—
345C2×C42—264no—
346C2×C42—261no—
347C2×C42—261no—
348C2×C42C22×D1311yescharacteristic
349#107—264no—
350#107—264no—
351#106—24no—
352#106—264no—
353#95—21no—
354#95—261no—
355#95—261no—
356#95—261no—
357C2×C13C2×#39511yescharacteristic
358C2×C13#300311yescharacteristic
359C2×C13#300411yescharacteristic
360C2×C13#307911yescharacteristic
361C2×C13#307911yescharacteristic
362C2×C13#316511yescharacteristic
363C2×C13#316511yescharacteristic
364D13—24no—
365C24—131no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—264no—
370C2×Q8—268no—
371C2×Q8—522no—
372C2×Q8—524no—
373C2×Q8—524no—
374C2×Q8—5232no—
375C2×Q8—522no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—134no—
381C22×C4—132no—
382C22×C4—134no—
383C22×C4—132no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—268no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—524no—
397C22×C4—524no—
398C22×C4D4×D1311yescharacteristic
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400C22×C4C23×D1311yescharacteristic
401M16—2616no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—134no—
405C2×C8—262no—
406C2×C8—262no—
407C2×C8Q8×D1314yescomplemented
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—134no—
414C4⋊C4—132no—
415C4⋊C4—268no—
416C4⋊C4—268no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—522no—
422C4⋊C4—522no—
423C4⋊C4—522no—
424C4⋊C4D4×D1314yes—
425C4⋊C4Q8×D1312yescomplemented
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—522no—
428C42—22no—
429C42—262no—
430C42—262no—
431C42—264no—
432C42—262no—
433C42—522no—
434C13#2355211yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—132no—
436C23—132no—
437C23—132no—
438C23—261no—
439C23—261no—
440C23—261no—
441C23—261no—
442C23C2×D4×D1311yescharacteristic
443Q8—48no—
444Q8—528no—
445Q8—5216no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—132no—
460C2×C4—132no—
461C2×C4—132no—
462C2×C4—138no—
463C2×C4—138no—
464C2×C4—132no—
465C2×C4—132no—
466C2×C4—268no—
467C2×C4—268no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—264no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—5216no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4#8816812yes—
483C2×C4#8816912yes—
484C2×C4C2×D4×D1312yes—
485C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
486C2×C4C2×Q8×D1312yes—
487C2×C4#41×D1311yescharacteristic
488C8—24no—
489C8—264no—
490C22—134no—
491C22—262no—
492C22—262no—
493C22—262no—
494C22—262no—
495C22—262no—
496C22—262no—
497C22D13×#12011yescharacteristic
498C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
499C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
500C22C2×#8816811yescharacteristic
501C22C2×#8816911yescharacteristic
502C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C22D13×#13711yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—42no—
507C4—44no—
508C4—81no—
509C4—134no—
510C4—262no—
511C4—262no—
512C4—522no—
513C4—524no—
514C4—1041no—
515C4D13×C22⋊Q812yes—
516C4D13×C4⋊Q812yes—
517C2—264no—
518C2D13×#39511yescharacteristic
519C2#1312406411yescharacteristic
520C2#1312406711yescharacteristic
521C2#1312464611yescharacteristic
522C2#1312464811yescharacteristic
523C2#1312537711yescharacteristic
524C2#1312538111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2058C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2058D13
hypocenterC13#23552
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13116169C2semidirect
5. #13116167C2semidirect
6. #13116165C2semidirect
7. #13116163C2semidirect
8. #13116161C2semidirect
11. C13×#2058C2semidirect
83. C2×#6094Q8semidirect
86. #88146Q8semidirect
142. C2×C8×C13C2×Q8semidirect
149. C13×C4⋊C4C2×Q8semidirect
159. C4⋊Dic13C2×Q8semidirect
171. C2×#1055C2×Q8semidirect
178. #2058D13semidirect
407. C2×C8Q8×D13semidirect
425. C4⋊C4Q8×D13semidirect
434. C13#23552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×C4⋊Q82
C2×#117185222
#131173172
#131161692
#131161672
#131161652
#131161632
#131161612
#131145542
#131145282
C13×#20582
#2355213