Subgroups — #15890969

Order 3328.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718656	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13116169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13116164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114557	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₂₆	—	2	1	no	—
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88123	—	2	2	no	—
16	C₂×#88123	—	2	8	no	—
17	C₂×#88123	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#385	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#385	—	2	1	no	—
22	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	#11718656	—	2	8	no	—
24	C₂×#88048	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88047	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718121	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	—	4	8	no	—
35	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
36	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
37	C₁₃×#117	Q₈	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#6099	—	2	4	no	—
57	C₂×#6099	—	2	4	no	—
58	C₂×#6099	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
60	#88123	—	2	16	no	—
61	#88123	—	2	16	no	—
62	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
63	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
64	#88048	—	2	8	no	—
65	#88047	—	2	8	no	—
66	#23552	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	4	32	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
96	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	#6099	—	2	16	no	—
107	C₂×#1055	—	2	4	no	—
108	C₂×#1055	—	2	4	no	—
109	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
110	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
111	C₂×#428	—	13	2	no	—
112	#2296	D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	#2058	—	13	4	no	—
114	#2057	—	13	4	no	—
115	#1736	—	13	2	no	—
116	#1728	—	13	1	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
150	Dic₂₆	—	4	32	no	—
151	#1055	—	2	8	no	—
152	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
157	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	#428	—	26	8	no	—
163	C₂×#107	—	13	4	no	—
164	C₂×#106	—	13	4	no	—
165	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
166	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
167	#385	—	2	1	no	—
168	#385	—	2	1	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	#340	—	13	8	no	—
171	#336	—	13	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₃	#395	1	4	yes	—
177	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
185	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
186	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
187	C₄×C₁₃	#395	1	4	yes	—
188	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
190	Dic₁₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	#117	Dic₂₆	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
225	#107	—	26	8	no	—
226	#106	—	26	8	no	—
227	#95	—	2	2	no	—
228	#95	—	2	2	no	—
229	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₁₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	#3003	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃	#3004	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	#3079	1	2	yes	—
234	C₂×C₁₃	#3165	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
238	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	26	16	no	—
259	C₂×C₈	—	13	8	no	—
260	C₂×C₈	—	26	4	no	—
261	C₂×C₈	—	26	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
271	C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	complemented
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₁₃	#23552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	#88178	1	2	yes	—
282	C₂³	#88191	1	2	yes	—
283	C₂³	#88198	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	52	32	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	26	8	no	—
300	C₂×C₄	—	52	16	no	—
301	C₂×C₄	—	52	8	no	—
302	C₂×C₄	#88142	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	#88150	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#88178	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#88198	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#88203	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#88205	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
313	C₈	—	26	8	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	#11718640	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×#88178	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#88203	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#88205	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	8	1	no	—
328	C₄	—	8	1	no	—
329	C₄	—	52	8	no	—
330	C₄	#11718640	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×#88142	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#88150	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	C₂×#11718640	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#13124062	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#13124069	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#13124651	1	2	yes	—
338	C₂	#13125383	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2296	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	#2296	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23552
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13116169	C₂	semidirect
4. #13116164	C₂	semidirect
37. C₁₃×#117	Q₈	semidirect
58. C₂×#6099	Q₈	semidirect
95. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
109. C₂×#1055	C₂×Q₈	semidirect
206. #117	Dic₂₆	semidirect
271. C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₆	semidirect
278. C₁₃	#23552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88123	2
C₂×#11718656	2
#13116169	2
#13116164	2
#13114557	2
#13114530	2
C₁₃×#2296	2
#23552	13