Subgroups — #15890970

Order 3328.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718782	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13117319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13116170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13116165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114556	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₂₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88123	—	2	2	no	—
16	C₂×#88123	—	2	8	no	—
17	C₂×#88123	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718871	—	2	1	no	—
19	#11718871	—	2	1	no	—
20	#11718782	—	2	8	no	—
21	C₂×#88058	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88057	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#6101	—	2	2	no	—
24	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718143	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	—	4	8	no	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
44	#88180	—	2	2	no	—
45	#88180	—	2	4	no	—
46	#88180	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#6101	—	2	2	no	—
57	C₂×#6101	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
60	#88123	—	2	16	no	—
61	#88123	—	2	16	no	—
62	#88071	—	2	2	no	—
63	#88071	—	2	2	no	—
64	#88058	—	2	8	no	—
65	#88057	—	2	8	no	—
66	#23552	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	4	32	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
90	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
94	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
106	#6101	—	4	4	no	—
107	#6101	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
111	C₂×#428	—	13	2	no	—
112	#2296	—	13	1	no	—
113	#2058	—	13	4	no	—
114	#2057	—	13	4	no	—
115	#1736	—	13	2	no	—
116	#1728	D₁₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	Dic₂₆	—	4	32	no	—
151	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
153	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
157	C₂×#117	—	13	1	no	—
158	C₂×#117	—	13	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	#428	—	26	8	no	—
163	C₂×#107	—	13	4	no	—
164	C₂×#106	—	13	4	no	—
165	#389	—	13	2	no	—
166	#389	—	13	2	no	—
167	#385	—	26	1	no	—
168	#385	—	26	1	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
170	#340	—	13	8	no	—
171	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₃	#395	1	4	yes	—
177	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₄×C₁₃	#395	1	4	yes	—
185	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
187	Dic₁₃	—	4	4	no	—
188	Dic₁₃	—	4	8	no	—
189	Dic₁₃	—	8	1	no	—
190	Dic₁₃	—	8	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
195	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	Dic₂₆	1	8	yes	complemented
201	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
202	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
204	#117	—	13	4	no	—
205	#117	—	26	2	no	—
206	#117	—	26	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
223	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
225	#107	—	26	8	no	—
226	#106	—	26	8	no	—
227	#95	—	26	2	no	—
228	#95	—	26	2	no	—
229	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₁₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	#3003	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃	#3004	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	#3079	1	2	yes	—
234	C₂×C₁₃	#3165	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
238	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	2	16	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	complemented
262	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	26	4	no	—
277	C₄²	—	52	2	no	—
278	C₁₃	#23552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	#88123	1	2	yes	—
282	C₂³	#88136	1	2	yes	—
283	C₂³	#88151	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	52	32	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	26	8	no	—
293	C₂×C₄	—	26	4	no	—
294	C₂×C₄	—	52	16	no	—
295	C₂×C₄	—	52	2	no	—
296	C₂×C₄	—	52	8	no	—
297	C₂×C₄	—	52	2	no	—
298	C₂×C₄	—	52	1	no	—
299	C₂×C₄	—	52	1	no	—
300	C₂×C₄	—	52	2	no	—
301	C₂×C₄	—	52	2	no	—
302	C₂×C₄	#88123	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#88132	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#88142	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#88162	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#88163	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	#11718317	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×#88123	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#88151	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#88163	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	52	4	no	—
327	C₄	—	52	8	no	—
328	C₄	—	104	1	no	—
329	C₄	—	104	1	no	—
330	C₄	#11718317	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×#88132	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#88142	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	C₂×#11718317	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#13124066	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#13124073	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#13124652	1	2	yes	—
338	C₂	#13125382	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	#1728	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23552
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13116170	C₂	semidirect
5. #13116165	C₂	semidirect
37. C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	semidirect
46. #88180	Q₈	semidirect
93. C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
105. C₄⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	semidirect
200. C₂×M₁₆	Dic₂₆	semidirect
261. C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	semidirect
278. C₁₃	#23552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88123	2
C₂×#11718782	2
#13117319	2
#13116170	2
#13116165	2
#13114556	2
C₁₃×#1728	2
#23552	13