Subgroups — #15890972

Order 3328.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718625	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13117319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13116171	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13114555	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13114530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃×#125	—	2	8	no	—
8	C₂×C₁₃×#125	—	2	2	no	—
9	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
16	#11718871	—	2	2	no	—
17	#11718625	—	2	8	no	—
18	C₂×#88048	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88047	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#6101	—	2	2	no	—
21	#11718589	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718121	C₂²	1	8	yes	—
23	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#125	—	2	16	no	—
28	C₁₃×#125	—	2	16	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
40	#88180	—	2	2	no	—
41	#88180	—	2	4	no	—
42	#88180	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#6101	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#6099	—	2	4	no	—
49	C₂×#6099	—	2	4	no	—
50	C₂×#6099	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
52	#88071	—	2	4	no	—
53	#88048	—	2	8	no	—
54	#88047	—	2	8	no	—
55	#23553	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
72	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	#6101	—	4	8	no	—
84	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
86	#6099	—	2	16	no	—
87	C₂×#1055	—	2	4	no	—
88	C₂×#1055	—	2	4	no	—
89	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂²×#125	D₁₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#428	—	13	2	no	—
92	#2296	—	13	1	no	—
93	#2059	—	13	8	no	—
94	#1736	—	13	2	no	—
95	#1728	—	13	1	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
121	#1055	—	2	8	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
123	C₂×#125	—	2	8	no	—
124	C₂×#125	—	2	2	no	—
125	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
126	C₂×#117	—	13	1	no	—
127	C₂×#117	—	13	1	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
131	#428	—	26	8	no	—
132	C₂×#107	—	13	4	no	—
133	C₂×#106	—	13	4	no	—
134	#389	—	13	4	no	—
135	#385	—	26	2	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
137	#340	—	13	8	no	—
138	#336	—	13	4	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₃	#395	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
147	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
149	C₄×C₁₃	#395	1	4	yes	—
150	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
152	Dic₁₃	—	4	4	no	—
153	Dic₁₃	—	8	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
161	#125	—	2	16	no	—
162	#125	—	2	16	no	—
163	#117	—	13	4	no	—
164	#117	—	26	2	no	—
165	#117	—	26	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
182	#107	—	26	8	no	—
183	#106	—	26	8	no	—
184	#95	—	26	4	no	—
185	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₁₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₃	#3005	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₃	#3080	1	2	yes	—
189	C₂×C₁₃	#3166	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
198	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	26	16	no	—
206	C₂×C₈	—	13	8	no	—
207	C₂×C₈	—	26	4	no	—
208	C₂×C₈	—	26	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
217	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
218	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	26	4	no	—
223	C₄²	—	52	2	no	—
224	C₁₃	#23553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	#88198	1	2	yes	—
227	C₂³	#88200	1	2	yes	—
228	C₂³	#88207	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	26	4	no	—
238	C₂×C₄	—	52	4	no	—
239	C₂×C₄	—	52	4	no	—
240	C₂×C₄	—	52	2	no	—
241	C₂×C₄	#88198	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	#88198	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#88200	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	#88200	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
250	C₈	—	26	8	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	#11718890	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#88200	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#11719527	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	4	8	no	—
261	C₄	—	52	4	no	—
262	C₄	—	104	2	no	—
263	C₄	#11718890	1	4	yes	—
264	C₄	C₂×#88198	1	2	yes	—
265	C₄	C₂×#88200	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	C₂×#11718890	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#13124078	1	2	yes	—
269	C₂	#13124654	1	2	yes	—
270	C₂	#13125385	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#125	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#125	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23553
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13116171	C₂	semidirect
224. C₁₃	#23553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718625	2
#13117319	2
#13116171	2
#13114555	2
#13114530	2
C₂²×C₁₃×#125	2
#23553	13