Subgroups — #15890991

Order 3328.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#88058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13117456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13116175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13116165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13114556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13114553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11719224	—	2	4	no	—
18	#11719224	—	2	4	no	—
19	C₂×#88144	—	2	1	no	—
20	C₂×#88142	—	2	1	no	—
21	C₂×#88132	—	2	2	no	—
22	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718782	—	2	4	no	—
25	C₂×#88058	—	2	4	no	—
26	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88058	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718638	—	2	1	no	—
30	#11718637	—	2	1	no	—
31	#11718607	—	2	2	no	—
32	#11718589	C₂²	1	4	yes	—
33	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
36	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
50	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
57	#88180	—	2	2	no	—
58	#88180	—	2	2	no	—
59	#88180	D₄	1	4	yes	—
60	#88180	Q₈	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#6101	—	2	2	no	—
74	C₂×#6101	—	2	2	no	—
75	C₂×#6101	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
78	#88144	—	2	8	no	—
79	#88142	—	2	8	no	—
80	#88132	—	2	16	no	—
81	#88124	—	2	4	no	—
82	#88124	—	2	4	no	—
83	#88123	—	2	4	no	—
84	#88123	—	2	4	no	—
85	#88071	—	2	4	no	—
86	#88058	—	2	8	no	—
87	#88058	—	2	4	no	—
88	#88057	—	2	4	no	—
89	#23555	—	13	1	no	maximal, Sylow
90	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
109	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	8	4	no	—
112	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	#6101	—	2	8	no	—
141	#6101	—	2	8	no	—
142	#6101	—	8	4	no	—
143	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×#544	—	13	1	no	—
146	C₂×#428	—	13	1	no	—
147	C₂²×#107	—	13	1	no	—
148	#2317	—	13	1	no	—
149	#2059	—	13	4	no	—
150	#2057	—	13	4	no	—
151	#1736	—	13	1	no	—
152	#1735	—	13	1	no	—
153	#1729	D₁₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
157	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
189	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
190	Dic₂₆	—	8	8	no	—
191	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	#544	—	26	4	no	—
196	#544	—	26	4	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
199	C₂×#125	—	13	2	no	—
200	C₂×#125	—	26	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
202	C₂×#117	—	13	1	no	—
203	C₂×#117	—	13	1	no	—
204	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
207	#428	—	26	4	no	—
208	C₂×#107	—	13	2	no	—
209	C₂×#107	—	13	4	no	—
210	C₂×#107	—	26	4	no	—
211	C₂×#106	—	13	2	no	—
212	#389	—	13	4	no	—
213	#385	—	26	2	no	—
214	#384	—	26	1	no	—
215	#382	—	26	1	no	—
216	#340	—	13	2	no	—
217	#340	—	13	4	no	—
218	#340	—	13	2	no	—
219	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
220	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₁₃	#395	1	4	yes	—
225	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
229	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
230	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₁₃	#395	1	4	yes	—
233	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	Dic₁₃	—	4	4	no	—
238	Dic₁₃	—	4	2	no	—
239	Dic₁₃	—	4	4	no	—
240	Dic₁₃	—	4	2	no	—
241	Dic₁₃	—	8	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	Dic₂₆	1	4	yes	complemented
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	Dic₂₆	1	4	yes	complemented
252	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
257	#125	—	26	4	no	—
258	#125	—	26	4	no	—
259	#125	—	26	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	13	4	no	—
264	#117	—	13	4	no	—
265	#117	—	26	2	no	—
266	#117	—	26	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
290	#107	—	26	8	no	—
291	#107	—	26	4	no	—
292	#106	—	26	4	no	—
293	#95	—	26	4	no	—
294	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₁₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₃	#3008	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₃	#3011	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₃	#3083	1	2	yes	—
299	C₂×C₁₃	#3164	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×C₈	—	2	8	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	104	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	26	4	no	—
354	C₄²	—	26	4	no	—
355	C₁₃	#23555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	#88123	1	2	yes	—
359	C₂³	#88136	1	2	yes	—
360	C₂³	#88151	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	104	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	26	2	no	—
368	C₂×C₄	—	26	2	no	—
369	C₂×C₄	—	26	4	no	—
370	C₂×C₄	—	26	4	no	—
371	C₂×C₄	—	52	2	no	—
372	C₂×C₄	—	52	4	no	—
373	C₂×C₄	—	52	2	no	—
374	C₂×C₄	—	52	2	no	—
375	C₂×C₄	—	52	2	no	—
376	C₂×C₄	—	52	2	no	—
377	C₂×C₄	—	52	4	no	—
378	C₂×C₄	—	104	4	no	—
379	C₂×C₄	—	104	4	no	—
380	C₂×C₄	#88123	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#88132	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#88132	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#88142	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#88142	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	#11718317	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂×#88123	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#88151	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#11719457	1	2	yes	—
404	C₂²	#11719458	1	2	yes	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	52	4	no	—
408	C₄	—	52	2	no	—
409	C₄	—	52	2	no	—
410	C₄	—	52	4	no	—
411	C₄	—	104	2	no	—
412	C₄	#11718317	1	4	yes	—
413	C₄	C₂×#88132	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#88132	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#88142	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#88142	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	4	no	—
418	C₂	C₂×#11718317	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#13124106	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#13124133	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#13124689	1	2	yes	—
422	C₂	#13125375	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1729	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	#1729	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23555
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13116175	C₂	semidirect
6. #13116165	C₂	semidirect
43. C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	semidirect
46. C₂²×C₈×C₁₃	Q₈	semidirect
60. #88180	Q₈	semidirect
248. C₂×M₁₆	Dic₂₆	semidirect
251. C₂²×C₈	Dic₂₆	semidirect
355. C₁₃	#23555	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719224	2
C₂×#11718782	2
C₂²×#88058	2
#13117456	2
#13116175	2
#13116165	2
#13114556	2
#13114553	2
C₁₃×#1729	2
#23555	13