Finite Group Databasebeta

← #15891011

Subgroups — #15891011

Order 3328.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719394C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718522C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718541C211yesmaximal, characteristic
4#13117451C211yesmaximal, characteristic
5#13116177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114554C211yesmaximal, characteristic
13D13×#340C211yesmaximal, characteristic
14#13114531C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C22×#6094C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19#11719394—24no—
20#11719394—24no—
21C2×#88151—21no—
22C2×#88150—21no—
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
27C2×#88144C2211yescharacteristic
28C2×#88143—21no—
29C2×#88142—21no—
30C2×#88142C2211yescharacteristic
31C2×#88126C2211yescharacteristic
32C2×#88123C2211yescharacteristic
33C2×C13×#107C2211yescharacteristic
34C2×C13×#106C2211yescharacteristic
35C13×#389C2211yescharacteristic
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37C2×#88058C2211yescharacteristic
38#11718648—21no—
39#11718646C2211yescharacteristic
40#11718634C2211yescharacteristic
41#11718633—21no—
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718541—24no—
48#11718522—24no—
49#11718328—21no—
50#11718308—21no—
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53C13×#336C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C13×#125—22no—
71C13×#125—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103D411yescharacteristic
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101D411yescharacteristic
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C2×#6094—22no—
105C2×#6094—22no—
106C2×#6094Q814yescomplemented
107C2×C8×D13—22no—
108C2×C8×D13—22no—
109C2×C8×D13Q814yescomplemented
110#88151—28no—
111#88150—28no—
112#88146—22no—
113#88146—22no—
114#88146—22no—
115#88146D414yes—
116C4⋊C4×D13—22no—
117C4⋊C4×D13—22no—
118C4⋊C4×D13D414yes—
119C4⋊C4×D13Q814yescomplemented
120#88144—22no—
121#88144—22no—
122#88143—28no—
123#88142—28no—
124#88142—22no—
125#88142—22no—
126#88126—22no—
127#88126—22no—
128#88123—22no—
129#88123—22no—
130C13×#107—22no—
131C13×#106—22no—
132C13×#95—21no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88058—22no—
137#88058—22no—
138#88048—22no—
139#88048—22no—
140#88048—22no—
141#88047—22no—
142#23557—131nomaximal, Sylow
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—81no—
161C2×C4×D13—81no—
162C2×C4×D13—81no—
163C2×C4×D13—81no—
164C2×C4×D13C2×D412yes—
165C2×C4×D13C2×D412yes—
166C2×C4×D13C2×Q812yes—
167C2×C4×D13C2×Q812yes—
168C2×C4×D13C2×Q812yes—
169C2×C4×D13#4112yes—
170C2×Dic26—24no—
171C2×Dic26—24no—
172C2×Dic26—81no—
173C2×Dic26—81no—
174C2×Dic26—81no—
175C2×Dic26—81no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C2×Q812yes—
181C2×C8×C13C2×Q812yes—
182C13×C4⋊C4—24no—
183C13×C4⋊C4—24no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—81no—
190C13×C4⋊C4C2×D412yes—
191C13×C4⋊C4C2×D412yes—
192C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—24no—
198#6103—42no—
199C4⋊Dic13—24no—
200C4⋊Dic13—24no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—81no—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209C4⋊Dic13C2×Q812yes—
210#6101—24no—
211#6101—24no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—24no—
215#6101—24no—
216#6101—81no—
217#6101—81no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—24no—
221C4×Dic13—42no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055C2×Q812yes—
227C2×#1055C2×Q812yes—
228#6094—28no—
229C8×D13—28no—
230C2×#544—131no—
231C2×#428—131no—
232C2×#427—131no—
233#2316—131no—
234#2059—131no—
235#2059—131no—
236#2059—131no—
237#2059D1311yescharacteristic, complemented
238#2058—131no—
239#2058—131no—
240#2057—131no—
241#2057—131no—
242#1736—131no—
243C2×#340—131no—
244#1729—131no—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13#12012yes—
251C22×D13C22⋊Q812yes—
252C22×D13C4⋊Q812yes—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13#12012yes—
296C2×Dic13C22⋊Q812yes—
297C2×Dic13C4⋊Q812yes—
298C4×D13—84no—
299C4×D13—84no—
300C4×D13C22⋊Q814yes—
301C4×D13C22⋊Q814yes—
302C4×D13C4⋊Q814yes—
303C4×D13C4⋊Q814yes—
304Dic26—84no—
305Dic26—84no—
306C8×C13—22no—
307C8×C13—22no—
308#1055—22no—
309#1055—22no—
310C22×M16—131no—
311C23×C8—131no—
312#544—264no—
313#544—264no—
314C2×C4⋊Q8—131no—
315C2×C4⋊Q8—131no—
316C2×C4⋊Q8—261no—
317C2×#125—131no—
318C2×#125—261no—
319C2×#125C2×D1311yescharacteristic
320C2×C22⋊Q8—261no—
321C2×C22⋊Q8—261no—
322C2×#117—131no—
323C2×#117—131no—
324C2×#117—131no—
325C22×C4⋊C4—131no—
326C22×C4⋊C4—131no—
327#428—264no—
328#427—264no—
329C2×#107—131no—
330C2×#107—131no—
331C2×#107—131no—
332C2×#107C2×D1311yescharacteristic
333C2×#106—131no—
334C2×#106—131no—
335C2×#106—131no—
336C2×#106C2×D1311yescharacteristic
337#389—131no—
338#389—131no—
339#389—131no—
340#389—261no—
341#389—261no—
342#389C2×D1311yescharacteristic
343#380—261no—
344#380—261no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340C2×D1311yescharacteristic
352#340C2×D1311yescharacteristic
353#336—131no—
354#336—131no—
355#336—131no—
356#336C2×D1311yescharacteristic
357C22×C13C2×#12011yescharacteristic
358C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
359C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
360C22×C13#57611yescharacteristic
361C22×C13#57711yescharacteristic
362C22×C13#57711yescharacteristic
363C22×C13#57811yescharacteristic
364C2×D13—22no—
365C2×D13—22no—
366C2×D13—22no—
367C2×D13—22no—
368C2×D13—22no—
369C2×D13—22no—
370C2×D13#39514yes—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
378C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
379C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
380C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
381Dic13—42no—
382Dic13—41no—
383Dic13—42no—
384Dic13—42no—
385Dic13—41no—
386Dic13—81no—
387Dic13#39514yes—
388C22×Q8—261no—
389C22×Q8—261no—
390C23×C4—131no—
391C23×C4—261no—
392C23×C4—261no—
393C2×M16—134no—
394C2×M16—262no—
395C2×M16—262no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8—131no—
398C22×C8—134no—
399C22×C8—262no—
400C22×C8—262no—
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402C22×C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊Q8—262no—
404C4⋊Q8—262no—
405C4⋊Q8—262no—
406C4⋊Q8—268no—
407C4⋊Q8—262no—
408#125—22no—
409#125—22no—
410#125—262no—
411#125—268no—
412#125—262no—
413C22⋊Q8—268no—
414C22⋊Q8—268no—
415#117—134no—
416#117—262no—
417#117—262no—
418#117—262no—
419#117—262no—
420#117—262no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—134no—
428C2×C4⋊C4—134no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—262no—
433C2×C4⋊C4—262no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—131no—
448C2×C22⋊C4—131no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42—261no—
454C2×C42C22×D1311yescharacteristic
455#107—22no—
456#107—262no—
457#107—262no—
458#107—262no—
459#106—22no—
460#106—262no—
461#106—262no—
462#106—262no—
463#95—21no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467C2×C13C2×#39511yescharacteristic
468C2×C13#301211yescharacteristic
469C2×C13#301311yescharacteristic
470C2×C13#308111yescharacteristic
471C2×C13#308211yescharacteristic
472C2×C13#316311yescharacteristic
473C2×C13#316411yescharacteristic
474D13—24no—
475C24—131no—
476C2×Q8—264no—
477C2×Q8—264no—
478C2×Q8—1041no—
479C2×Q8—1041no—
480C2×Q8—1041no—
481C2×Q8—1041no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—264no—
496C22×C4—264no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—1041no—
502C22×C4—1041no—
503C22×C4—1041no—
504C22×C4—1041no—
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507C22×C4C23×D1311yescharacteristic
508M16—268no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—132no—
514C2×C8—132no—
515C2×C8—268no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8Q8×D1312yes—
521C2×C8Q8×D1312yes—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—132no—
531C4⋊C4—132no—
532C4⋊C4—132no—
533C4⋊C4—264no—
534C4⋊C4—264no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—264no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—264no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—1041no—
547C4⋊C4—1041no—
548C4⋊C4—1041no—
549C4⋊C4D4×D1312yes—
550C4⋊C4D4×D1312yes—
551C4⋊C4Q8×D1312yes—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—264no—
555C22⋊C4—522no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—264no—
559C42—261no—
560C42—261no—
561C42—522no—
562C13#2355711yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—132no—
564C23—132no—
565C23—132no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23—261no—
570C23C2×D4×D1311yescharacteristic
571Q8—1044no—
572Q8—1044no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—132no—
593C2×C4—132no—
594C2×C4—134no—
595C2×C4—134no—
596C2×C4—134no—
597C2×C4—134no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—1044no—
617C2×C4—1044no—
618C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
621C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
622C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
623C2×C4#41×D1311yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—22no—
626C8—262no—
627C8—262no—
628C22—134no—
629C22—262no—
630C22—262no—
631C22—262no—
632C22—262no—
633C22—262no—
634C22—262no—
635C22D13×#12011yescharacteristic
636C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
637C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
638C22#1171947411yescharacteristic
639C22#1171947611yescharacteristic
640C22#1171948011yescharacteristic
641C22#1171948311yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—134no—
649C4—521no—
650C4—522no—
651C4—522no—
652C4—521no—
653C4—522no—
654C4—1041no—
655C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
656C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
657C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
658C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
659C2—264no—
660C2D13×#39511yescharacteristic
661C2#1312414411yescharacteristic
662C2#1312414911yescharacteristic
663C2#1312466411yescharacteristic
664C2#1312467711yescharacteristic
665C2#1312536311yescharacteristic
666C2#1312537311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2059C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2059D13
hypocenterC13#23557
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13116177C2semidirect
6. #13116172C2semidirect
7. #13116171C2semidirect
8. #13116169C2semidirect
9. #13116167C2semidirect
10. #13116165C2semidirect
11. #13116163C2semidirect
15. C13×#2059C2semidirect
106. C2×#6094Q8semidirect
109. C2×C8×D13Q8semidirect
119. C4⋊C4×D13Q8semidirect
237. #2059D13semidirect
562. C13#23557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193942
C2×#117185222
C2×#117185412
#131174512
#131161772
#131161722
#131161712
#131161692
#131161672
#131161652
#131161632
#131145542
D13×#3402
#131145312
C13×#20592
#2355713