Subgroups — C₂×#13116182 #15891019

Order 3328.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718782	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13116182	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718147	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88178	—	2	2	no	—
12	C₂²×#6101	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719205	—	2	2	no	—
15	#11719205	—	2	4	no	—
16	#11719205	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88144	—	2	2	no	—
18	C₂×#88142	—	2	2	no	—
19	#11718782	—	2	4	no	—
20	#11718782	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#88058	—	2	2	no	—
22	C₂×#88057	—	2	2	no	—
23	#11718637	—	2	2	no	—
24	#11718637	C₂²	1	4	yes	—
25	C₁₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718147	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	#88180	—	2	2	no	—
43	#88180	—	2	2	no	—
44	#88180	D₄	1	4	yes	—
45	#88180	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	#88178	—	2	8	no	—
54	#88178	—	2	8	no	—
55	C₂×#6101	—	2	4	no	—
56	C₂×#6101	—	2	8	no	—
57	C₂×#6101	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#88144	—	2	8	no	—
64	#88144	—	2	8	no	—
65	#88142	—	2	8	no	—
66	#88142	—	2	8	no	—
67	#88058	—	2	8	no	—
68	#88057	—	2	8	no	—
69	C₂×#2060	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	8	4	no	—
94	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₁₃×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#6101	—	2	16	no	—
111	#6101	—	4	16	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
117	C₂×#544	—	13	1	no	—
118	C₂×#428	—	13	2	no	—
119	C₂×#384	—	13	1	no	—
120	#2060	—	13	8	no	—
121	C₂×#343	D₁₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#339	—	13	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
157	Dic₂₆	—	8	8	no	—
158	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
160	#544	—	13	4	no	—
161	#544	—	26	4	no	—
162	#544	—	26	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
164	C₂×#125	—	26	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
166	C₂×#117	—	13	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
171	#428	—	13	8	no	—
172	#428	—	26	4	no	—
173	C₂×#107	—	26	2	no	—
174	C₂×#106	—	26	2	no	—
175	#384	—	13	4	no	—
176	#384	—	26	2	no	—
177	#343	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
178	#339	—	13	8	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₃	#395	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	#395	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#453	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₃	#456	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
193	C₄×C₁₃	#395	1	4	yes	—
194	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
196	Dic₁₃	—	2	8	no	—
197	Dic₁₃	—	4	4	no	—
198	Dic₁₃	—	4	4	no	—
199	Dic₁₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
203	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	Dic₂₆	1	8	yes	complemented
208	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
212	#125	—	26	8	no	—
213	#125	—	26	8	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
216	#117	—	13	4	no	—
217	#117	—	13	4	no	—
218	#117	—	26	2	no	—
219	#117	—	26	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
240	#107	—	26	8	no	—
241	#106	—	26	8	no	—
242	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₁₃	#2060	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₁₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	2	8	no	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	complemented
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
291	C₄²	—	13	4	no	—
292	C₄²	—	26	4	no	—
293	C₄²	—	26	4	no	—
294	C₄²	—	26	4	no	—
295	C₄²	—	26	2	no	—
296	C₁₃	C₂×#2060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	#88123	1	2	yes	—
300	C₂³	#88136	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#88136	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#88151	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	104	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	26	4	no	—
310	C₂×C₄	—	26	16	no	—
311	C₂×C₄	—	26	4	no	—
312	C₂×C₄	—	26	4	no	—
313	C₂×C₄	—	26	4	no	—
314	C₂×C₄	—	26	4	no	—
315	C₂×C₄	—	52	4	no	—
316	C₂×C₄	—	52	4	no	—
317	C₂×C₄	—	52	4	no	—
318	C₂×C₄	—	52	2	no	—
319	C₂×C₄	—	104	2	no	—
320	C₂×C₄	—	104	2	no	—
321	C₂×C₄	#88123	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#88132	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#88132	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#88142	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#88142	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	8	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	#11718317	1	2	yes	—
340	C₂²	#11718317	1	2	yes	—
341	C₂²	#11718408	1	2	yes	—
342	C₂²	#11718413	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#88123	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#88151	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	26	8	no	—
348	C₄	—	52	4	no	—
349	C₄	—	52	4	no	—
350	C₄	—	104	2	no	—
351	C₄	#11718317	1	4	yes	—
352	C₄	C₂×#88132	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#88142	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	#13116182	1	4	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#11718317	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#11718408	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#11718413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88136
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#343	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#120
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#343	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2060
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13116182	C₂	direct (N × H)
34. C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	semidirect
61. C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	semidirect
96. C₁₃×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
116. C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	semidirect
207. C₂×M₁₆	Dic₂₆	semidirect
245. C₂×C₁₃	#2060	semidirect
275. M₁₆	C₂×Dic₂₆	semidirect
296. C₁₃	C₂×#2060	semidirect
357. C₂	#13116182	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719205	2
C₂×#11718782	2
C₂×#11718637	2
#13116182	2
C₂×#11718147	2
C₂×C₁₃×#343	2
C₂×#2060	13

Subgroups — C2×#13116182 #15891019

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116182 #15891019