Finite Group Databasebeta

← D13×#2061 #15891020

Subgroups — D13×#2061 #15891020

Order 3328.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#544C211yesmaximal, characteristic
2D13×#428C212yesmaximal
3D13×#382C211yesmaximal, characteristic
4#13116187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116185C212yesmaximal, complemented
7#13116184C212yesmaximal, complemented
8#13116183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D13×#343C211yesmaximal, characteristic
10D13×#339C212yesmaximal
11C13×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2212yes—
14#11719434—22no—
15D13×C4⋊Q8—22no—
16#11719394—22no—
17D13×#125—22no—
18D13×C22⋊Q8—22no—
19#11719328—22no—
20D13×#117C2212yes—
21#11719224C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
24#11719205C2211yescharacteristic
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C13×#428C2212yes—
27C13×#382C2211yescharacteristic
28#11718782C2212yes—
29#11718656C2212yes—
30#11718638C2211yescharacteristic
31#11718638C2211yescharacteristic
32#11718625C2212yes—
33#11718597C2211yescharacteristic
34#11718542—22no—
35D13×#107—22no—
36#11718522—22no—
37D13×#106—22no—
38D13×#95—22no—
39#11718311—22no—
40C13×#343C2211yescharacteristic
41C13×#339C2212yes—
42#11718147C2212yes—
43#11718146C2212yes—
44#11718124C2212yes—
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718115C2212yes—
47C2×Q8×D13—22no—
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13D412yes—
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C2×C13×M16C2312yes—
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×#125—22no—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C13×#117C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88200—22no—
61#88198—24no—
62#88180C2312yes—
63C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
65#88178—22no—
66C2×#6101—21no—
67C2×#6101D412yes—
68C2×C4×Dic13—21no—
69C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
70C2×#6099C2312yes—
71M16×D13—24no—
72M16×D13Q818yescomplemented
73C2×#6094—22no—
74C2×C8×D13—22no—
75#88151—22no—
76#88150—24no—
77#88146D412yes—
78#88146D412yes—
79C4⋊C4×D13—24no—
80C4⋊C4×D13—22no—
81C4⋊C4×D13—22no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83C4⋊C4×D13—22no—
84C4⋊C4×D13—22no—
85C4⋊C4×D13D412yes—
86C4⋊C4×D13D412yes—
87#88144—22no—
88#88144—22no—
89#88143—24no—
90#88143—24no—
91#88142—24no—
92#88142—22no—
93#88142—22no—
94C22⋊C4×D13—22no—
95#88132—24no—
96#88131—22no—
97#88126—22no—
98C42×D13—22no—
99C42×D13—22no—
100C42×D13Q814yescomplemented
101#88124—22no—
102#88123—22no—
103C13×#107—22no—
104C13×#106—22no—
105C13×#95—22no—
106#88071—22no—
107#88071—22no—
108#88071—22no—
109#88058—22no—
110#88057—22no—
111#88048—22no—
112#88048—22no—
113#88047—22no—
114#88047—22no—
115C2×#2061—131nomaximal, Sylow
116C23×D13C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C13—22no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13C2×D412yes—
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126Q8×D13—84no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—24no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—42no—
133C2×C4×D13—42no—
134C2×C4×D13—44no—
135C2×C4×D13—44no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13C2×D412yes—
139C2×C4×D13C2×D412yes—
140C2×C4×D13C2×Q814yes—
141C2×C4×D13C2×Q812yes—
142C2×C4×D13#4112yes—
143C2×Dic26—24no—
144C2×Dic26—22no—
145C13×M16—22no—
146C13×M16C2×Q814yescomplemented
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—24no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C42×C13—22no—
156C42×C13—21no—
157C42×C13C2×Q812yescomplemented
158C22⋊Dic13—22no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161C4⋊Dic13—24no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166C4⋊Dic13C2×D412yes—
167#6101—24no—
168#6101—24no—
169#6101—24no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172#6101—24no—
173#6101—42no—
174C4×Dic13—22no—
175C4×Dic13—21no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—24no—
179C4×Dic13C2×Q812yescomplemented
180#6099—22no—
181#6099C2×Q814yescomplemented
182C2×#1055—22no—
183#6094—28no—
184C8×D13—28no—
185C2×#544—131no—
186C2×#428—132no—
187C2×#382—131no—
188#2061—132no—
189#2061—131no—
190#2061—131no—
191#2061—132no—
192#2061—131no—
193#2061D1311yescharacteristic, direct product factor
194C2×#343—131no—
195C2×#339—132no—
196C23×C13C22×D411yescharacteristic
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13#12011yescharacteristic
200C22×D13#12011yescharacteristic
201C22×D13C22⋊Q812yes—
202C22×D13C4⋊Q812yes—
203Q8×C13—82no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13C22×D412yes—
214C2×C4×C13C22×Q812yes—
215C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13#12012yes—
227C2×Dic13C22⋊Q812yes—
228C2×Dic13C4⋊Q812yes—
229C4×D13—48no—
230C4×D13—44no—
231C4×D13—44no—
232C4×D13—44no—
233C4×D13—82no—
234C4×D13—82no—
235C4×D13—82no—
236C4×D13C22⋊Q814yes—
237C4×D13C22⋊Q814yes—
238C4×D13C4⋊Q814yes—
239C4×D13C4⋊Q814yes—
240Dic26—82no—
241Dic26—84no—
242C8×C13—24no—
243#1055—24no—
244C22×M16—132no—
245#544—132no—
246#544—131no—
247#544—262no—
248#544—262no—
249#544—262no—
250#544C2×D1311yescharacteristic
251C2×C4⋊Q8—262no—
252C2×#125—262no—
253C2×C22⋊Q8—262no—
254C2×#117—132no—
255C22×C4⋊C4—131no—
256C22×C4⋊C4—131no—
257C22×C42—131no—
258#428—132no—
259#428—132no—
260#428—132no—
261#428—262no—
262#428—262no—
263#428C2×D1312yes—
264C2×#107—262no—
265C2×#106—262no—
266#382—131no—
267#382—131no—
268#382—131no—
269#382—262no—
270#382C2×D1311yescharacteristic
271C2×#95—262no—
272#343—132no—
273#343—131no—
274#343C2×D1311yescharacteristic
275#339—132no—
276#339—132no—
277#339—132no—
278#339C2×D1312yes—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
283C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
284C2×D13—21no—
285C2×D13—21no—
286C2×D13—24no—
287C2×D13—24no—
288C2×D13#39512yes—
289C2×D13#39512yes—
290C2×D13#45412yes—
291C2×D13#45512yes—
292C4×C13—42no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—81no—
297C4×C13C2×C22⋊Q812yes—
298C4×C13C2×C4⋊Q812yes—
299Dic13—42no—
300Dic13—42no—
301Dic13—42no—
302Dic13—42no—
303Dic13—81no—
304Dic13#39514yes—
305C22×Q8—262no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4—132no—
308C23×C4—261no—
309C23×C4—261no—
310C2×M16—132no—
311C2×M16—138no—
312C2×M16—262no—
313C2×M16—264no—
314C2×M16C22×D1312yes—
315C22×C8—262no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—262no—
318C4⋊Q8—262no—
319C4⋊Q8—264no—
320C4⋊Q8—264no—
321C4⋊Q8—262no—
322#125—22no—
323#125—262no—
324#125—262no—
325#125—264no—
326#125—264no—
327#125—262no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—264no—
330C22⋊Q8—264no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—262no—
333C22⋊Q8—262no—
334#117—132no—
335#117—132no—
336#117—132no—
337#117—262no—
338#117—262no—
339#117C22×D1312yes—
340C2×C4⋊C4—132no—
341C2×C4⋊C4—132no—
342C2×C4⋊C4—132no—
343C2×C4⋊C4—131no—
344C2×C4⋊C4—131no—
345C2×C4⋊C4—262no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4—264no—
349C2×C4⋊C4—262no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—262no—
355C2×C42—131no—
356C2×C42—134no—
357C2×C42—262no—
358C2×C42—262no—
359C2×C42—261no—
360C2×C42C22×D1311yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—262no—
363#107—262no—
364#107—262no—
365#106—22no—
366#106—262no—
367#106—262no—
368#106—262no—
369#95—22no—
370#95—262no—
371#95—262no—
372#95—262no—
373C2×C13—21no—
374C2×C13—21no—
375C2×C13C2×#39511yescharacteristic
376C2×C13C2×#45511yescharacteristic
377C2×C13C2×#45411yescharacteristic
378D13—22no—
379D13#206114yesdirect product factor
380C24—131no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—264no—
383C2×Q8—262no—
384C2×Q8—1044no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—132no—
389C22×C4—132no—
390C22×C4—132no—
391C22×C4—134no—
392C22×C4—132no—
393C22×C4—132no—
394C22×C4—264no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—522no—
402C22×C4—522no—
403C22×C4—524no—
404C22×C4—521no—
405C22×C4—521no—
406C22×C4—524no—
407C22×C4D4×D1312yes—
408C22×C4C23×D1311yescharacteristic
409M16—22no—
410M16—134no—
411M16—268no—
412M16—262no—
413M16Q8×D1314yescomplemented
414C2×C8—22no—
415C2×C8—268no—
416C2×C8—262no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—132no—
422C4⋊C4—132no—
423C4⋊C4—264no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—522no—
434C4⋊C4D4×D1312yes—
435C4⋊C4D4×D1312yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—262no—
438C22⋊C4—262no—
439C22⋊C4—262no—
440C42—22no—
441C42—21no—
442C42—132no—
443C42—264no—
444C42—262no—
445C42—262no—
446C42—262no—
447C42—261no—
448C42Q8×D1312yescomplemented
449C13C2×#206111yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—131no—
451C23—132no—
452C23—131no—
453C23—132no—
454C23—262no—
455C23—262no—
456C23C2×D4×D1311yescharacteristic
457Q8—82no—
458Q8—1042no—
459Q8—1044no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—132no—
470C2×C4—132no—
471C2×C4—132no—
472C2×C4—134no—
473C2×C4—134no—
474C2×C4—134no—
475C2×C4—134no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—524no—
481C2×C4—524no—
482C2×C4—524no—
483C2×C4—528no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—1042no—
490C2×C4—1042no—
491C2×C4—1042no—
492C2×C4C2×D4×D1312yes—
493C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
494C2×C4C2×Q8×D1312yes—
495C2×C4#41×D1311yescharacteristic
496C8—24no—
497C8—264no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—132no—
501C22—132no—
502C22—132no—
503C22—132no—
504C22—264no—
505C22—264no—
506C22—261no—
507C22—261no—
508C22D13×#12011yescharacteristic
509C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
510C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—134no—
517C4—522no—
518C4—522no—
519C4—522no—
520C4—522no—
521C4—1041no—
522C4D13×C22⋊Q812yes—
523C4D13×C4⋊Q812yes—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—134no—
527C2—262no—
528C2D13×#39511yescharacteristic
529C2D13×#45511yescharacteristic
530C2D13×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2061C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2061D13
hypocenterC13C2×#2061
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13116187C2semidirect
5. #13116186C2semidirect
6. #13116185C2semidirect
7. #13116184C2semidirect
8. #13116183C2semidirect
11. C13×#2061C2semidirect
72. M16×D13Q8semidirect
100. C42×D13Q8semidirect
146. C13×M16C2×Q8semidirect
157. C42×C13C2×Q8semidirect
179. C4×Dic13C2×Q8semidirect
181. #6099C2×Q8semidirect
193. #2061D13direct (N × H)
379. D13#2061direct (N × H)
413. M16Q8×D13semidirect
448. C42Q8×D13semidirect
449. C13C2×#2061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5442
D13×#4282
D13×#3822
#131161872
#131161862
#131161852
#131161842
#131161832
D13×#3432
D13×#3392
C13×#20612
C2×#206113