Finite Group Databasebeta

← #15891028

Subgroups — #15891028

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128240C211yesmaximal, characteristic
2#13123423C212yesmaximal
3#13117242C211yesmaximal, characteristic
4#13116186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116185C212yesmaximal, complemented
6#13116182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116179C212yesmaximal, complemented
8#13116178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114573C211yesmaximal, characteristic
10D13×#339C212yesmaximal
11C13×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2212yes—
14#11719434—22no—
15#11719433—22no—
16#11719394—22no—
17#11719393—22no—
18#11719339—22no—
19#11719327—22no—
20D13×#117C2212yes—
21#11719224C2212yes—
22C2×#88146C2211yescharacteristic
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24#11719205C2211yescharacteristic
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C13×#428C2212yes—
27C13×#382C2211yescharacteristic
28#11718782C2212yes—
29#11718656C2212yes—
30#11718637C2211yescharacteristic
31#11718637C2211yescharacteristic
32#11718625C2212yes—
33#11718597C2211yescharacteristic
34#11718542—22no—
35#11718541—22no—
36#11718522—22no—
37#11718521—22no—
38#11718328—22no—
39#11718310—22no—
40C13×#343C2211yescharacteristic
41C13×#339C2212yes—
42#11718147C2212yes—
43#11718146C2212yes—
44#11718124C2212yes—
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718115C2212yes—
47C22×C4×D13—21no—
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C2×C13×M16C2312yes—
50C13×C4⋊Q8—22no—
51C13×#125—22no—
52C13×C22⋊Q8—22no—
53C13×#117C2312yes—
54C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57#88200—24no—
58Q8×Dic13—22no—
59#88198—22no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103D412yes—
62#88180C2312yes—
63C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
65#88178—22no—
66C2×#6101—22no—
67C2×#6101—22no—
68C2×C4×Dic13—21no—
69C2×C4×Dic13—21no—
70C2×C4×Dic13D412yes—
71C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
72C2×#6099C2312yes—
73M16×D13—24no—
74M16×D13Q818yescomplemented
75C2×#6094—22no—
76C2×C8×D13—22no—
77#88151—24no—
78#88150—24no—
79#88150—24no—
80#88146—22no—
81#88146—22no—
82#88146—22no—
83#88146—22no—
84#88146D412yes—
85#88146D412yes—
86C4⋊C4×D13D412yes—
87C4⋊C4×D13D412yes—
88#88144—22no—
89#88144—22no—
90#88143—24no—
91#88142—22no—
92#88142—22no—
93#88142—22no—
94#88141—24no—
95#88141—22no—
96C22⋊C4×D13—22no—
97#88132—24no—
98#88131—22no—
99#88126—22no—
100C42×D13—22no—
101C42×D13—22no—
102C42×D13Q814yescomplemented
103#88124—22no—
104#88123—22no—
105C13×#107—22no—
106C13×#106—22no—
107C13×#95—22no—
108#88071—22no—
109#88058—22no—
110#88057—22no—
111#88048—22no—
112#88048—22no—
113#88047—22no—
114#88047—22no—
115#23560—131nomaximal, Sylow
116C23×D13C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C13—22no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13C2×D412yes—
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D13—24no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—42no—
130C2×C4×D13—42no—
131C2×C4×D13C2×D412yes—
132C2×C4×D13C2×D412yes—
133C2×C4×D13C2×Q814yes—
134C2×C4×D13C2×Q812yes—
135C2×C4×D13#4112yes—
136C2×Dic26—24no—
137C2×Dic26—22no—
138C13×M16—22no—
139C13×M16C2×Q814yes—
140C2×C8×C13—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—24no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4C2×D412yes—
146C13×C4⋊C4C2×D412yes—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C42×C13—22no—
149C42×C13—21no—
150C42×C13C2×Q812yes—
151C22⋊Dic13—22no—
152#6103—22no—
153#6103—22no—
154#6103—24no—
155#6103—42no—
156C4⋊Dic13—24no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13C2×D412yes—
161C4⋊Dic13C2×D412yes—
162#6101—24no—
163#6101—24no—
164#6101—24no—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167#6101—44no—
168#6101—44no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—21no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—22no—
174C4×Dic13—22no—
175C4×Dic13—24no—
176C4×Dic13—41no—
177C4×Dic13—41no—
178C4×Dic13C2×Q812yes—
179#6099—22no—
180#6099C2×Q814yes—
181C2×#1055—22no—
182#6094—28no—
183C8×D13—28no—
184#3458—131no—
185#2911—132no—
186#2285—131no—
187#2061—131no—
188#2061—132no—
189#2061D1311yescharacteristic, complemented
190#2060—132no—
191#2060—131no—
192#2060—131no—
193#1742—131no—
194C2×#339—132no—
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13#12012yes—
199C22×D13C22⋊Q812yes—
200C22×D13C4⋊Q812yes—
201Q8×C13—82no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13C22×D412yes—
212C2×C4×C13C22×Q812yes—
213C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13#12011yescharacteristic
225C2×Dic13#12011yescharacteristic
226C2×Dic13C22⋊Q812yes—
227C2×Dic13C4⋊Q812yes—
228C4×D13—48no—
229C4×D13—82no—
230C4×D13—82no—
231C4×D13C22⋊Q814yes—
232C4×D13C22⋊Q814yes—
233C4×D13C4⋊Q814yes—
234C4×D13C4⋊Q814yes—
235Dic26—82no—
236Dic26—84no—
237C8×C13—24no—
238#1055—24no—
239C22×M16—132no—
240#544—132no—
241#544—131no—
242#544—262no—
243#544—262no—
244#544C2×D1311yescharacteristic
245#543—262no—
246#533—262no—
247#533—262no—
248#533—262no—
249C2×#117—131no—
250C2×#117—132no—
251C2×#117—131no—
252C22×C42—131no—
253#428—132no—
254#428—132no—
255#428—132no—
256#428—262no—
257#428—262no—
258#428C2×D1312yes—
259#427—262no—
260#427—262no—
261#384—131no—
262#384—131no—
263#382—131no—
264#382C2×D1311yescharacteristic
265#380—262no—
266C4×C4⋊C4—262no—
267#343—132no—
268#343—131no—
269#343C2×D1311yescharacteristic
270#339—132no—
271#339—132no—
272#339—132no—
273#339C2×D1312yes—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13C2×#12011yescharacteristic
277C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
279C2×D13—22no—
280C2×D13—22no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13#39514yes—
284C4×C13—42no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—81no—
289C4×C13C2×C22⋊Q812yes—
290C4×C13C2×C4⋊Q812yes—
291Dic13—24no—
292Dic13—42no—
293Dic13—42no—
294Dic13—42no—
295Dic13—81no—
296Dic13#39512yes—
297Dic13#39512yes—
298C23×C4—131no—
299C23×C4—261no—
300C2×M16—132no—
301C2×M16—138no—
302C2×M16—262no—
303C2×M16—264no—
304C2×M16C22×D1312yes—
305C22×C8—262no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—262no—
308C4⋊Q8—262no—
309C4⋊Q8—262no—
310C4⋊Q8—262no—
311C4⋊Q8—262no—
312#125—22no—
313#125—262no—
314#125—262no—
315#125—264no—
316#125—262no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—264no—
319C22⋊Q8—264no—
320C22⋊Q8—264no—
321C22⋊Q8—264no—
322C22⋊Q8—264no—
323C22⋊Q8—262no—
324C4×Q8—262no—
325C4×Q8—264no—
326C4×Q8—262no—
327#117—132no—
328#117—132no—
329#117—132no—
330#117—262no—
331#117—262no—
332#117—262no—
333#117—262no—
334#117—262no—
335#117—262no—
336#117C22×D1312yes—
337C2×C4⋊C4—132no—
338C2×C4⋊C4—132no—
339C2×C4⋊C4—131no—
340C2×C4⋊C4—131no—
341C2×C4⋊C4—262no—
342C2×C4⋊C4—262no—
343C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—132no—
346C2×C22⋊C4—262no—
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C42—131no—
349C2×C42—134no—
350C2×C42—132no—
351C2×C42—262no—
352C2×C42—262no—
353C2×C42—261no—
354C2×C42—261no—
355C2×C42C22×D1311yescharacteristic
356#107—22no—
357#107—262no—
358#107—262no—
359#107—262no—
360#106—22no—
361#106—262no—
362#106—262no—
363#106—262no—
364#95—22no—
365#95—262no—
366C2×C13—21no—
367C2×C13—21no—
368C2×C13C2×#39511yescharacteristic
369C2×C13#301811yescharacteristic
370C2×C13#301811yescharacteristic
371D13—24no—
372C24—131no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—264no—
375C2×Q8—262no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—132no—
380C22×C4—132no—
381C22×C4—132no—
382C22×C4—134no—
383C22×C4—132no—
384C22×C4—132no—
385C22×C4—264no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—522no—
391C22×C4—522no—
392C22×C4D4×D1312yes—
393C22×C4C23×D1311yescharacteristic
394M16—22no—
395M16—134no—
396M16—268no—
397M16—262no—
398M16Q8×D1314yes—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—268no—
401C2×C8—262no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—132no—
407C4⋊C4—132no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—524no—
418C4⋊C4—524no—
419C4⋊C4D4×D1312yes—
420C4⋊C4D4×D1312yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—264no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—522no—
427C42—22no—
428C42—21no—
429C42—132no—
430C42—264no—
431C42—262no—
432C42—262no—
433C42—262no—
434C42—262no—
435C42—262no—
436C42—261no—
437C42—521no—
438C42—521no—
439C42Q8×D1312yes—
440C13#2356011yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—132no—
442C23—132no—
443C23—132no—
444C23—521no—
445C23—521no—
446C23C2×D4×D1311yescharacteristic
447Q8—82no—
448Q8—1044no—
449Q8—1042no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—132no—
460C2×C4—131no—
461C2×C4—131no—
462C2×C4—132no—
463C2×C4—134no—
464C2×C4—134no—
465C2×C4—134no—
466C2×C4—134no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—528no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—1042no—
478C2×C4—1042no—
479C2×C4C2×D4×D1312yes—
480C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
481C2×C4C2×Q8×D1312yes—
482C2×C4#41×D1311yescharacteristic
483C8—24no—
484C8—264no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—134no—
488C22—262no—
489C22—262no—
490C22—522no—
491C22—522no—
492C22D13×#12011yescharacteristic
493C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
494C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—132no—
501C4—132no—
502C4—264no—
503C4—522no—
504C4—522no—
505C4—522no—
506C4—1041no—
507C4D13×C22⋊Q812yes—
508C4D13×C4⋊Q812yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—264no—
512C2D13×#39511yescharacteristic
513C2#1312418311yescharacteristic
514C2#1312418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2061C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2061D13
hypocenterC13#23560
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13116186C2semidirect
5. #13116185C2semidirect
6. #13116182C2semidirect
7. #13116179C2semidirect
8. #13116178C2semidirect
11. C13×#2061C2semidirect
74. M16×D13Q8semidirect
102. C42×D13Q8semidirect
189. #2061D13semidirect
440. C13#23560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282402
#131234232
#131172422
#131161862
#131161852
#131161822
#131161792
#131161782
#131145732
D13×#3392
C13×#20612
#2356013