Subgroups — #15891031

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123425	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13116186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13116181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11718115	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719224	—	2	4	no	—
14	#11719222	—	2	4	no	—
15	#11719205	C₂²	1	4	yes	—
16	#11719188	—	2	2	no	—
17	#11719175	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#380	—	2	2	no	—
21	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	#11718659	—	2	4	no	—
23	#11718656	—	2	4	no	—
24	#11718625	C₂²	1	8	yes	—
25	#11718122	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718115	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718115	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
31	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
32	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
33	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	#88180	—	2	2	no	—
48	#88180	—	2	2	no	—
49	#88180	D₄	1	4	yes	—
50	#88180	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
52	#88178	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#6099	—	2	2	no	—
55	C₂×#6099	—	2	4	no	—
56	C₂×#6099	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
59	#88144	—	2	8	no	—
60	#88142	—	2	8	no	—
61	#88132	—	2	16	no	—
62	#88124	—	2	4	no	—
63	#88123	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
65	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
66	#88048	—	2	8	no	—
67	#88047	—	2	8	no	—
68	#23560	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
97	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	#6101	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	#6099	—	2	8	no	—
108	#6099	—	2	4	no	—
109	#6099	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×#1055	—	2	8	no	—
111	C₂×#1055	—	2	4	no	—
112	#3458	—	13	1	no	—
113	#2911	—	13	2	no	—
114	#2285	D₁₃	1	1	yes	characteristic
115	#2061	—	13	4	no	—
116	#2060	—	13	4	no	—
117	#1742	—	13	1	no	—
118	C₂×#339	—	13	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
147	Dic₂₆	—	8	8	no	—
148	#1055	—	2	8	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
150	#544	—	13	4	no	—
151	#544	—	26	4	no	—
152	#543	—	26	2	no	—
153	#533	—	26	4	no	—
154	#533	—	26	2	no	—
155	C₂×#117	—	13	2	no	—
156	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	#428	—	13	8	no	—
160	#428	—	26	4	no	—
161	#427	—	26	4	no	—
162	#384	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
163	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
164	#380	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	#343	—	13	4	no	—
167	#339	—	13	4	no	—
168	#339	—	13	4	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	#395	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
181	C₄×C₁₃	#395	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₃	#395	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
185	Dic₁₃	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
195	#125	—	26	4	no	—
196	#125	—	26	8	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
199	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	13	4	no	—
205	#117	—	13	4	no	—
206	#117	—	26	2	no	—
207	#117	—	26	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
219	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	#107	—	26	8	no	—
224	#106	—	26	8	no	—
225	#95	—	2	4	no	—
226	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₁₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	#3018	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	13	8	no	—
248	M₁₆	—	26	8	no	—
249	M₁₆	—	26	4	no	—
250	C₂×C₈	—	26	8	no	—
251	C₂×C₈	—	26	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	1	no	—
267	C₄²	—	2	1	no	—
268	C₄²	—	4	1	no	—
269	C₄²	—	4	1	no	—
270	C₄²	—	26	4	no	—
271	C₄²	—	26	4	no	—
272	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
274	C₁₃	#23560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	#88178	1	2	yes	—
277	C₂³	#88191	1	2	yes	—
278	C₂³	#88198	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	104	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	26	8	no	—
291	C₂×C₄	—	104	4	no	—
292	C₂×C₄	#88142	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#88142	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#88150	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#88150	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#88178	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#88198	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
304	C₈	—	26	8	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	#11718640	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#88178	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	52	8	no	—
318	C₄	#11718640	1	2	yes	—
319	C₄	#11718640	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#88142	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#88150	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	C₂×#11718640	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13124184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#88191
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2285	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	#2285	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23560
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13116186	C₂	semidirect
4. #13116181	C₂	semidirect
43. C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	semidirect
56. C₂×#6099	Q₈	semidirect
219. C₂×C₄²	Dic₂₆	semidirect
274. C₁₃	#23560	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128241	2
#13123425	2
#13116186	2
#13116181	2
#13114575	2
C₂×#11718115	2
C₁₃×#2285	2
#23560	13