Subgroups — #15891032

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123426	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13117239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13116187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13116182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718147	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719224	—	2	4	no	—
14	#11719222	—	2	4	no	—
15	#11719205	C₂²	1	4	yes	—
16	#11719188	—	2	2	no	—
17	#11719175	—	2	2	no	—
18	#11718782	—	2	4	no	—
19	#11718782	C₂²	1	8	yes	—
20	#11718767	—	2	4	no	—
21	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718603	—	2	2	no	—
24	C₄×#6101	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718147	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718147	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
36	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
42	#88180	—	2	2	no	—
43	#88180	—	2	2	no	—
44	#88180	—	2	2	no	—
45	#88180	—	2	2	no	—
46	#88180	D₄	1	4	yes	—
47	#88180	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	#88178	—	2	8	no	—
51	C₂×#6101	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#88144	—	2	8	no	—
60	#88142	—	2	8	no	—
61	#88132	—	2	16	no	—
62	#88124	—	2	4	no	—
63	#88123	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
65	#88071	—	2	4	no	—
66	#88058	—	2	8	no	—
67	#88057	—	2	8	no	—
68	#23560	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
85	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₁₃×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	#6101	—	2	16	no	—
102	#6101	—	4	8	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
110	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	#3458	—	13	1	no	—
113	#2911	—	13	2	no	—
114	#2285	—	13	1	no	—
115	#2061	—	13	4	no	—
116	#2060	—	13	4	no	—
117	#1742	D₁₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#339	—	13	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
147	Dic₂₆	—	8	8	no	—
148	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
150	#544	—	13	4	no	—
151	#544	—	26	4	no	—
152	#543	—	26	2	no	—
153	#533	—	26	4	no	—
154	#533	—	26	2	no	—
155	C₂×#117	—	13	2	no	—
156	C₂×#117	—	13	1	no	—
157	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
159	#428	—	13	8	no	—
160	#428	—	26	4	no	—
161	#427	—	26	4	no	—
162	#384	—	13	2	no	—
163	#382	—	13	2	no	—
164	#380	—	26	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
166	#343	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
167	#339	—	13	4	no	—
168	#339	—	13	4	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	#395	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
178	C₄×C₁₃	#395	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₃	#395	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
182	Dic₁₃	—	2	4	no	—
183	Dic₁₃	—	4	2	no	—
184	Dic₁₃	—	4	8	no	—
185	Dic₁₃	—	8	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	Dic₂₆	1	8	yes	complemented
191	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
195	#125	—	26	4	no	—
196	#125	—	26	8	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
199	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	13	4	no	—
203	#117	—	13	4	no	—
204	#117	—	26	2	no	—
205	#117	—	26	2	no	—
206	#117	—	26	2	no	—
207	#117	—	26	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
222	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
223	#107	—	26	8	no	—
224	#106	—	26	8	no	—
225	#95	—	26	4	no	—
226	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₁₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	#3018	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	2	8	no	—
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	13	2	no	—
266	C₄²	—	13	2	no	—
267	C₄²	—	26	4	no	—
268	C₄²	—	26	4	no	—
269	C₄²	—	26	4	no	—
270	C₄²	—	26	1	no	—
271	C₄²	—	26	1	no	—
272	C₄²	—	52	1	no	—
273	C₄²	—	52	1	no	—
274	C₁₃	#23560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	#88123	1	2	yes	—
277	C₂³	#88136	1	2	yes	—
278	C₂³	#88151	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	104	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	26	4	no	—
284	C₂×C₄	—	26	2	no	—
285	C₂×C₄	—	26	8	no	—
286	C₂×C₄	—	26	2	no	—
287	C₂×C₄	—	52	8	no	—
288	C₂×C₄	—	52	2	no	—
289	C₂×C₄	—	52	4	no	—
290	C₂×C₄	—	52	2	no	—
291	C₂×C₄	—	104	4	no	—
292	C₂×C₄	#88123	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#88132	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#88132	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#88142	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#88142	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	#11718317	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#88123	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#88151	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	26	4	no	—
315	C₄	—	52	2	no	—
316	C₄	—	52	8	no	—
317	C₄	—	104	2	no	—
318	C₄	#11718317	1	2	yes	—
319	C₄	#11718317	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#88132	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#88142	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	C₂×#11718317	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13124189	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#88136
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	#1742	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23560
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13116187	C₂	semidirect
5. #13116182	C₂	semidirect
32. C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	semidirect
56. C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	semidirect
190. C₂×M₁₆	Dic₂₆	semidirect
274. C₁₃	#23560	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128241	2
#13123426	2
#13117239	2
#13116187	2
#13116182	2
C₂×#11718147	2
C₁₃×#1742	2
#23560	13