Finite Group Databasebeta

← #15891033

Subgroups — #15891033

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#544C211yesmaximal, characteristic
2#13123423C212yesmaximal
3#13117457C211yesmaximal, characteristic
4#13116187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116185C212yesmaximal, complemented
6#13116183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116179C212yesmaximal, complemented
9D13×#343C211yesmaximal, characteristic
10#13114544C212yesmaximal
11C13×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2212yes—
14#11719434—22no—
15D13×C4⋊Q8—22no—
16#11719394—22no—
17D13×#125—22no—
18D13×C22⋊Q8—22no—
19#11719328—22no—
20D13×#117C2212yes—
21#11719224C2212yes—
22C2×#88146C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
24#11719205C2211yescharacteristic
25C2×#88126C2211yescharacteristic
26C13×#428C2212yes—
27C13×#384C2211yescharacteristic
28#11718782C2212yes—
29#11718656C2212yes—
30#11718650—22no—
31#11718638C2211yescharacteristic
32#11718637C2211yescharacteristic
33#11718633—22no—
34#11718625C2212yes—
35#11718597C2211yescharacteristic
36#11718542—22no—
37#11718541—22no—
38#11718522—22no—
39#11718521—22no—
40C13×#343C2211yescharacteristic
41C13×#339C2212yes—
42#11718147C2212yes—
43#11718146C2212yes—
44#11718124C2212yes—
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718115C2212yes—
47C2×Q8×D13—22no—
48C22×C4×D13D412yes—
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C2×C13×M16C2312yes—
51C13×C4⋊Q8—22no—
52C13×#125—22no—
53C13×C22⋊Q8—22no—
54C13×#117C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4—22no—
56C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88200—22no—
60#88198—24no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63#88180C2312yes—
64C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
66#88178—22no—
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101—22no—
69C2×#6101D412yes—
70C2×C4×Dic13—21no—
71C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
72C2×#6099C2312yes—
73M16×D13—24no—
74M16×D13Q818yescomplemented
75C2×#6094—22no—
76C2×C8×D13—22no—
77#88151—22no—
78#88150—24no—
79#88146—22no—
80#88146—22no—
81#88146D412yes—
82#88146D412yes—
83C4⋊C4×D13—24no—
84C4⋊C4×D13—22no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87C4⋊C4×D13D412yes—
88C4⋊C4×D13D412yes—
89#88144—22no—
90#88144—22no—
91#88143—24no—
92#88143—24no—
93#88142—24no—
94#88142—22no—
95#88142—22no—
96C22⋊C4×D13—22no—
97#88132—24no—
98#88131—22no—
99#88126—22no—
100#88126—22no—
101#88126Q814yescomplemented
102C42×D13—22no—
103#88124—22no—
104#88123—22no—
105C13×#107—22no—
106C13×#106—22no—
107#88071—22no—
108#88071—22no—
109#88058—22no—
110#88057—22no—
111#88048—22no—
112#88048—22no—
113#88047—22no—
114#88047—22no—
115#23561—131nomaximal, Sylow
116C23×D13C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C13—22no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13C2×D412yes—
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126Q8×D13—84no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—82no—
132C2×C4×D13C2×D412yes—
133C2×C4×D13C2×D412yes—
134C2×C4×D13C2×Q814yes—
135C2×C4×D13C2×Q812yes—
136C2×C4×D13#4112yes—
137C2×Dic26—24no—
138C2×Dic26—22no—
139C13×M16—22no—
140C13×M16C2×Q814yescomplemented
141C2×C8×C13—22no—
142C13×C4⋊C4—24no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—82no—
147C13×C4⋊C4C2×D412yes—
148C13×C4⋊C4C2×D412yes—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C42×C13—22no—
151C42×C13—21no—
152C42×C13C2×Q812yescomplemented
153C22⋊Dic13—22no—
154#6103—22no—
155#6103—22no—
156#6103—24no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159C4⋊Dic13—24no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165#6101—24no—
166#6101—24no—
167#6101—24no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170#6101—24no—
171#6101—24no—
172#6101—82no—
173C4×Dic13—22no—
174C4×Dic13—21no—
175C4×Dic13—22no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13—42no—
178C4×Dic13C2×Q812yescomplemented
179#6099—22no—
180#6099C2×Q814yescomplemented
181C2×#1055—22no—
182#6094—28no—
183C8×D13—28no—
184C2×#544—131no—
185#2911—132no—
186#2317—131no—
187#2061—131no—
188#2061—132no—
189#2061—131no—
190#2060—132no—
191#2060—131no—
192#2060D1311yescharacteristic, complemented
193C2×#343—131no—
194#1733—132no—
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13#12011yescharacteristic
199C22×D13#12011yescharacteristic
200C22×D13C22⋊Q812yes—
201C22×D13C4⋊Q812yes—
202Q8×C13—82no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13C22×D412yes—
213C2×C4×C13C22×Q812yes—
214C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13#12012yes—
226C2×Dic13C22⋊Q812yes—
227C2×Dic13C4⋊Q812yes—
228C4×D13—44no—
229C4×D13—44no—
230C4×D13—44no—
231C4×D13—82no—
232C4×D13C22⋊Q814yes—
233C4×D13C22⋊Q814yes—
234C4×D13C4⋊Q814yes—
235C4×D13C4⋊Q814yes—
236Dic26—82no—
237Dic26—84no—
238C8×C13—24no—
239#1055—24no—
240C22×M16—132no—
241#544—132no—
242#544—131no—
243#544—262no—
244#544—262no—
245#544—262no—
246#544C2×D1311yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8—262no—
248C2×#125—262no—
249C2×C22⋊Q8—262no—
250C2×#117—131no—
251C2×#117—132no—
252C2×#117—131no—
253C22×C4⋊C4—131no—
254#428—132no—
255#428—132no—
256#428—132no—
257#428—262no—
258#428—262no—
259#428C2×D1312yes—
260#427—262no—
261#427—262no—
262#389—262no—
263#385—262no—
264#384—131no—
265#384C2×D1311yescharacteristic
266#382—131no—
267#382—131no—
268#343—132no—
269#343—131no—
270#343C2×D1311yescharacteristic
271#339—132no—
272#339—132no—
273#339—132no—
274#339C2×D1312yes—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13C2×#12011yescharacteristic
278C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
279C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
280C2×D13—21no—
281C2×D13—21no—
282C2×D13—21no—
283C2×D13—21no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13#39512yes—
287C2×D13#39512yes—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13—81no—
293C4×C13C2×C22⋊Q812yes—
294C4×C13C2×C4⋊Q812yes—
295Dic13—42no—
296Dic13—42no—
297Dic13—42no—
298Dic13—42no—
299Dic13—81no—
300Dic13#39514yes—
301C22×Q8—262no—
302C23×C4—131no—
303C23×C4—132no—
304C2×M16—132no—
305C2×M16—138no—
306C2×M16—262no—
307C2×M16—264no—
308C2×M16C22×D1312yes—
309C22×C8—262no—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—262no—
312C4⋊Q8—262no—
313C4⋊Q8—264no—
314C4⋊Q8—264no—
315C4⋊Q8—262no—
316#125—22no—
317#125—262no—
318#125—262no—
319#125—264no—
320#125—264no—
321#125—262no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—264no—
324C22⋊Q8—264no—
325C22⋊Q8—262no—
326C22⋊Q8—262no—
327C22⋊Q8—262no—
328#117—134no—
329#117—132no—
330#117—132no—
331#117—132no—
332#117—262no—
333#117—262no—
334#117—262no—
335#117—262no—
336#117—262no—
337#117C22×D1312yes—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—132no—
340C2×C4⋊C4—132no—
341C2×C4⋊C4—132no—
342C2×C4⋊C4—131no—
343C2×C4⋊C4—131no—
344C2×C4⋊C4—262no—
345C2×C4⋊C4—262no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C4⋊C4—264no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—262no—
350C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—262no—
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C42—131no—
356C2×C42—262no—
357C2×C42—261no—
358C2×C42C22×D1311yescharacteristic
359#107—22no—
360#107—262no—
361#107—262no—
362#107—262no—
363#106—22no—
364#106—262no—
365#106—262no—
366#106—262no—
367#95—262no—
368#95—262no—
369C2×C13—21no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13C2×#39511yescharacteristic
372C2×C13#301911yescharacteristic
373C2×C13#302011yescharacteristic
374D13—22no—
375D13—22no—
376C24—131no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—264no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—1044no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—132no—
385C22×C4—132no—
386C22×C4—132no—
387C22×C4—134no—
388C22×C4—132no—
389C22×C4—132no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—1042no—
397C22×C4D4×D1312yes—
398C22×C4C23×D1311yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—134no—
401M16—268no—
402M16—262no—
403M16Q8×D1314yescomplemented
404C2×C8—22no—
405C2×C8—268no—
406C2×C8—262no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—132no—
413C4⋊C4—132no—
414C4⋊C4—264no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—264no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—264no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—1042no—
426C4⋊C4D4×D1312yes—
427C4⋊C4D4×D1312yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—262no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—521no—
434C22⋊C4—521no—
435C42—22no—
436C42—21no—
437C42—132no—
438C42—262no—
439C42—262no—
440C42—262no—
441C42—261no—
442C42—522no—
443C42Q8×D1312yescomplemented
444C13#2356111yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—131no—
446C23—131no—
447C23—132no—
448C23—132no—
449C23—521no—
450C23—521no—
451C23C2×D4×D1311yescharacteristic
452Q8—82no—
453Q8—1042no—
454Q8—1044no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—132no—
465C2×C4—132no—
466C2×C4—132no—
467C2×C4—134no—
468C2×C4—134no—
469C2×C4—134no—
470C2×C4—134no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—524no—
476C2×C4—524no—
477C2×C4—524no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—1042no—
484C2×C4C2×D4×D1312yes—
485C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
486C2×C4C2×Q8×D1312yes—
487C2×C4#41×D1311yescharacteristic
488C8—24no—
489C8—264no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—132no—
493C22—132no—
494C22—261no—
495C22—261no—
496C22—261no—
497C22—261no—
498C22—522no—
499C22—522no—
500C22D13×#12011yescharacteristic
501C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
502C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—134no—
509C4—522no—
510C4—522no—
511C4—522no—
512C4—522no—
513C4—1041no—
514C4D13×C22⋊Q812yes—
515C4D13×C4⋊Q812yes—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—262no—
519C2—262no—
520C2D13×#39511yescharacteristic
521C2#1312419011yescharacteristic
522C2#1312420111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2060C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2060D13
hypocenterC13#23561
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13116187C2semidirect
5. #13116185C2semidirect
6. #13116183C2semidirect
7. #13116181C2semidirect
8. #13116179C2semidirect
11. C13×#2060C2semidirect
74. M16×D13Q8semidirect
101. #88126Q8semidirect
140. C13×M16C2×Q8semidirect
152. C42×C13C2×Q8semidirect
178. C4×Dic13C2×Q8semidirect
180. #6099C2×Q8semidirect
192. #2060D13semidirect
403. M16Q8×D13semidirect
443. C42Q8×D13semidirect
444. C13#23561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5442
#131234232
#131174572
#131161872
#131161852
#131161832
#131161812
#131161792
D13×#3432
#131145442
C13×#20602
#2356113