Subgroups — #15891041

Order 3328.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718656	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13117456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13116183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13116178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13114545	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₃×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₃×#544	—	2	2	no	—
9	C₁₃×#544	—	2	2	no	—
10	C₁₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₃×#543	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#533	—	2	4	no	—
14	C₁₃×#533	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718656	—	2	4	no	—
21	#11718656	C₂²	1	8	yes	—
22	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88048	—	2	2	no	—
25	C₂×#88047	—	2	2	no	—
26	#11718607	—	2	2	no	—
27	#11718589	—	2	2	no	—
28	#11718124	C₂²	1	8	yes	—
29	#11718122	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718122	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
33	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
38	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
39	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
40	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
46	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
47	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
48	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
49	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
50	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
51	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
61	#88180	—	2	2	no	—
62	#88180	Q₈	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#6101	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#6099	—	2	2	no	—
71	C₂×#6099	—	2	4	no	—
72	C₂×#6099	Q₈	1	8	yes	complemented
73	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
75	#88071	—	2	4	no	—
76	#88048	—	2	8	no	—
77	#88047	—	2	8	no	—
78	#23562	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
119	#6101	—	8	4	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	#6099	—	2	8	no	—
123	#6099	—	2	4	no	—
124	#6099	C₂×Q₈	1	8	yes	—
125	C₂×#1055	—	2	8	no	—
126	C₂×#1055	—	2	4	no	—
127	#3458	D₁₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#428	—	13	2	no	—
129	#2317	—	13	1	no	—
130	#2061	—	13	4	no	—
131	#2060	—	13	4	no	—
132	#1742	—	13	1	no	—
133	#1733	—	13	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
137	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
141	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
168	#1055	—	2	8	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
170	#544	—	2	2	no	—
171	#544	—	2	2	no	—
172	#544	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
173	#544	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
174	#543	—	2	2	no	—
175	#533	—	2	4	no	—
176	#533	—	2	2	no	—
177	C₂×#117	—	13	1	no	—
178	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
181	#428	—	13	8	no	—
182	#428	—	26	4	no	—
183	C₂×#107	—	26	2	no	—
184	C₂×#106	—	26	2	no	—
185	#389	—	26	2	no	—
186	#385	—	26	2	no	—
187	#384	—	13	2	no	—
188	#382	—	13	2	no	—
189	#343	—	13	2	no	—
190	#343	—	13	2	no	—
191	#339	—	13	8	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₁₃	#395	1	4	yes	—
199	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
203	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
204	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
205	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
206	C₄×C₁₃	#395	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃	#395	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
210	Dic₁₃	—	4	4	no	—
211	Dic₁₃	—	8	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	#125	—	2	4	no	—
224	#125	—	2	4	no	—
225	#125	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	13	4	no	—
237	#117	—	26	2	no	—
238	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
239	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
256	#107	—	26	8	no	—
257	#106	—	26	8	no	—
258	#95	—	26	4	no	—
259	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₁₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₃	#3021	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₃	#3022	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
274	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	13	8	no	—
284	M₁₆	—	26	8	no	—
285	M₁₆	—	26	4	no	—
286	C₂×C₈	—	26	8	no	—
287	C₂×C₈	—	26	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	104	4	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	13	4	no	—
312	C₄²	—	26	2	no	—
313	C₁₃	#23562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³	—	4	1	no	—
315	C₂³	—	4	1	no	—
316	C₂³	#88198	1	2	yes	—
317	C₂³	#88200	1	2	yes	—
318	C₂³	#88207	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	8	4	no	—
321	Q₈	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	26	4	no	—
331	C₂×C₄	—	52	2	no	—
332	C₂×C₄	—	52	2	no	—
333	C₂×C₄	—	52	4	no	—
334	C₂×C₄	—	52	2	no	—
335	C₂×C₄	—	104	4	no	—
336	C₂×C₄	#88198	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#88198	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#88198	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#88200	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#88200	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#88200	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
348	C₈	—	26	8	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	#11718890	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#88200	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	52	4	no	—
364	C₄	—	104	2	no	—
365	C₄	#11718890	1	2	yes	—
366	C₄	#11718890	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#88198	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×#88200	1	2	yes	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	C₂×#11718890	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#13124208	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#13124215	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88207
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3458	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	#3458	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23562
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13116183	C₂	semidirect
4. #13116178	C₂	semidirect
62. #88180	Q₈	semidirect
72. C₂×#6099	Q₈	semidirect
313. C₁₃	#23562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718656	2
#13117456	2
#13116183	2
#13116178	2
#13114575	2
#13114545	2
C₁₃×#3458	2
#23562	13