Finite Group Databasebeta

← #15891465

Subgroups — #15891465

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123354C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718465C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11718412C211yesmaximal, characteristic
7#13116203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114573C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C2×M16×D13C2211yescharacteristic
18C2×M16×D13C2211yescharacteristic
19C2×M16×D13C2211yescharacteristic
20C22×C8×D13C2211yescharacteristic
21D13×#117C2211yescharacteristic
22C2×#88146C2211yescharacteristic
23C2×C13×#108C2211yescharacteristic
24C13×#428C2211yescharacteristic
25C13×#424C2211yescharacteristic
26C13×#419C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2211yescharacteristic
28C2×C13×#101C2211yescharacteristic
29C2×#88076C2211yescharacteristic
30#11718886C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32#11718792C2211yescharacteristic
33C2×#88063C2211yescharacteristic
34C2×#88063C2211yescharacteristic
35C2×#88062C2211yescharacteristic
36C2×#88062C2211yescharacteristic
37#11718782C2211yescharacteristic
38#11718780C2211yescharacteristic
39C2×#88061C2211yescharacteristic
40C2×#88059C2211yescharacteristic
41#11718763C2211yescharacteristic
42#11718662C2211yescharacteristic
43#11718660C2211yescharacteristic
44#11718656C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46#11718625C2211yescharacteristic
47D13×#108—24no—
48#11718542—21no—
49#11718541—21no—
50#11718522—21no—
51#11718521—21no—
52#11718500—22no—
53D13×C4⋊C8—22no—
54#11718465—22no—
55#11718465—22no—
56#11718465—21no—
57#11718465—21no—
58#11718464—21no—
59#11718464—21no—
60#11718412—24no—
61C13×#343C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718122C2211yescharacteristic
65C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
66C2×#6131—22no—
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6131—21no—
70C2×#6131—21no—
71C2×#6131—22no—
72C2×#6131—22no—
73C2×#6131Q814yes—
74C22×D52—21no—
75C22×D52C2311yescharacteristic
76C22×C4×D13—21no—
77C22×C4×D13C2311yescharacteristic
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C22×C8×C13C2311yescharacteristic
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×#6103—21no—
85#88180C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×#6099C2311yescharacteristic
89C2×#6099C2311yescharacteristic
90C2×#6099C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92M16×D13—22no—
93M16×D13—22no—
94M16×D13—22no—
95M16×D13—22no—
96M16×D13—22no—
97M16×D13D414yes—
98C2×#6094—21no—
99C2×#6094—21no—
100C2×#6094—21no—
101C2×C8×D13—22no—
102C2×C8×D13—21no—
103C2×C8×D13—22no—
104C2×C8×D13—21no—
105C2×C8×D13—21no—
106C2×C8×D13D412yes—
107C2×C8×D13D412yes—
108#88146—21no—
109#88146—21no—
110#88146—21no—
111#88146—21no—
112#88146D411yescharacteristic
113#88146D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
116C22⋊C4×D13—21no—
117#88131—21no—
118#88126—21no—
119C42×D13—21no—
120C13×#108—22no—
121C13×#107—21no—
122C13×#106—21no—
123C13×C4⋊C8—22no—
124C13×#103—22no—
125C13×#103—21no—
126C13×#103—21no—
127C13×#101—22no—
128#88076—22no—
129#88075—21no—
130#88075—21no—
131#88075—22no—
132#88063—22no—
133#88063—22no—
134#88062—22no—
135#88062—22no—
136#88061—22no—
137#88061—21no—
138#88061—21no—
139#88059—22no—
140#88058—21no—
141#88057—21no—
142#88054—22no—
143#88054—22no—
144#88049—21no—
145#88049—21no—
146#88049—22no—
147#88048—21no—
148#88048—21no—
149#88047—21no—
150#88047—21no—
151C4⋊#1055—22no—
152#23601—131nomaximal, Sylow
153C23×D13—21no—
154C23×D13#4111yescharacteristic
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13C2×Q812yes—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13#4111yescharacteristic
166#6131—24no—
167#6131—24no—
168#6131—24no—
169#6131—24no—
170#6131—42no—
171#6131—42no—
172#6131—42no—
173#6131—42no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—24no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—41no—
181C2×D52—41no—
182C2×D52—42no—
183C2×D52C2×Q812yes—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—24no—
187C2×C4×D13—41no—
188C2×C4×D13—41no—
189C2×C4×D13—42no—
190C2×C4×D13C2×D412yes—
191C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×Q812yes—
196C2×C4×D13#4112yes—
197C2×C4×D13#4112yes—
198C13×M16—21no—
199C13×M16—21no—
200C13×M16—21no—
201C13×M16—21no—
202C13×M16—21no—
203C13×M16C2×D412yes—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13C2×D412yes—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C13×C22⋊C4—21no—
215C42×C13—21no—
216C22⋊Dic13—21no—
217#6103—21no—
218#6103—21no—
219#6103—41no—
220#6103—41no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—41no—
231C4×Dic13—41no—
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234#6099—21no—
235#6099—21no—
236#6099—21no—
237#6099C2×D412yes—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055C2×D412yes—
244#6094—24no—
245#6094—42no—
246#6094—42no—
247C8×D13—24no—
248C8×D13—24no—
249C8×D13—24no—
250C8×D13—42no—
251C8×D13—42no—
252C22×#108—131no—
253#2911—131no—
254C2×#424—131no—
255#2896—131no—
256C2×#416—131no—
257C2×#413—131no—
258#2064—131no—
259#2064—131no—
260#2064—131no—
261#2064D1311yescharacteristic, complemented
262#2063—131no—
263#2063—131no—
264#2063—131no—
265#2063—131no—
266#1742—131no—
267C23×C13C2×#4111yescharacteristic
268C22×D13—22no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—81no—
274C22×D13—81no—
275C22×D13#12111yescharacteristic
276C22×D13#12111yescharacteristic
277C22×D13C22⋊Q812yes—
278C22×D13#12612yes—
279Q8×C13—22no—
280Q8×C13—22no—
281Q8×C13—41no—
282Q8×C13—41no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—81no—
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—81no—
300C2×Dic13#12111yescharacteristic
301C2×Dic13#12111yescharacteristic
302C2×Dic13C22⋊Q812yes—
303C2×Dic13#12612yes—
304D52—22no—
305D52—22no—
306D52—44no—
307D52—44no—
308D52—41no—
309D52—41no—
310C4×D13—42no—
311C4×D13—42no—
312C4×D13—44no—
313C4×D13—44no—
314C4×D13#12112yes—
315C4×D13#12112yes—
316C4×D13#12112yes—
317C4×D13#12112yes—
318C4×D13C22⋊Q812yes—
319C4×D13C22⋊Q812yes—
320C4×D13C22⋊Q812yes—
321C4×D13C22⋊Q812yes—
322C8×C13—22no—
323C8×C13—22no—
324C8×C13—41no—
325C8×C13—41no—
326#1055—22no—
327#1055—22no—
328#1055—41no—
329#1055—41no—
330C22×#41—131no—
331C22×M16—131no—
332C22×M16—131no—
333C22×M16—131no—
334C23×C8—131no—
335C2×#117—131no—
336C2×#117—131no—
337C2×#108—131no—
338C2×#108—131no—
339C2×#108—131no—
340C2×#108—264no—
341C2×#108C2×D1311yescharacteristic
342#428—131no—
343#428—131no—
344#428—131no—
345#428—261no—
346#428—261no—
347#428C2×D1311yescharacteristic
348#427—261no—
349#427—261no—
350#424—131no—
351#424—131no—
352#424—131no—
353#424—262no—
354#424C2×D1311yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—262no—
356#419—131no—
357#419C2×D1311yescharacteristic
358#418—131no—
359#418—131no—
360#417—261no—
361#417—261no—
362#416—261no—
363#416—261no—
364#416—262no—
365#416—262no—
366C2×#103—131no—
367C2×#103C2×D1311yescharacteristic
368C2×#102—131no—
369C2×#102—131no—
370#413—264no—
371C2×#101—131no—
372C2×#101C2×D1311yescharacteristic
373C2×#100—131no—
374C2×#100—131no—
375#343—131no—
376#343—131no—
377#343—131no—
378#343C2×D1311yescharacteristic
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13C2×#12111yescharacteristic
382C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
383C22×C13C2×#12611yescharacteristic
384C2×D13—21no—
385C2×D13—21no—
386C2×D13—21no—
387C2×D13—21no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—82no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—82no—
395C2×D13#39612yes—
396C2×D13#39612yes—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13C2×#12111yescharacteristic
402C4×C13C2×#12111yescharacteristic
403C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
404C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
405Dic13—41no—
406Dic13—41no—
407Dic13—81no—
408Dic13#39612yes—
409Dic13#39612yes—
410C2×#41—134no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—261no—
413C2×#41—261no—
414C2×#41—261no—
415C2×#41—261no—
416C2×#41—262no—
417C2×#41—262no—
418C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
419C22×D4—131no—
420C22×D4—261no—
421C23×C4—131no—
422C23×C4—261no—
423C2×M16—131no—
424C2×M16—134no—
425C2×M16—131no—
426C2×M16—131no—
427C2×M16—261no—
428C2×M16—261no—
429C2×M16—261no—
430C2×M16—262no—
431C2×M16—262no—
432C2×M16—262no—
433C2×M16—262no—
434C2×M16—262no—
435C2×M16C22×D1311yescharacteristic
436C2×M16C22×D1311yescharacteristic
437C2×M16C22×D1311yescharacteristic
438C22×C8—131no—
439C22×C8—132no—
440C22×C8—132no—
441C22×C8—262no—
442C22×C8—262no—
443C22×C8—261no—
444C22×C8—261no—
445C22×C8—261no—
446C22×C8C22×D1311yescharacteristic
447#117—131no—
448#117—131no—
449#117—131no—
450#117—261no—
451#117—261no—
452#117—261no—
453#117—261no—
454#117—261no—
455#117—261no—
456#117C22×D1311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—131no—
458C2×C4⋊C4—131no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C42—261no—
464C2×C42—261no—
465#108—22no—
466#108—262no—
467#108—262no—
468#108—262no—
469#107—21no—
470#107—261no—
471#107—261no—
472#107—261no—
473#106—21no—
474#106—261no—
475#106—261no—
476#106—261no—
477C4⋊C8—22no—
478C4⋊C8—262no—
479C4⋊C8—262no—
480C4⋊C8—262no—
481#103—22no—
482#103—21no—
483#103—21no—
484#103—261no—
485#103—261no—
486#103—262no—
487#102—262no—
488#102—261no—
489#102—261no—
490#102—262no—
491#102—261no—
492#102—261no—
493#101—22no—
494#101—262no—
495#100—262no—
496#100—262no—
497C2×C13—21no—
498C2×C13—21no—
499C2×C13C2×#39611yescharacteristic
500C2×C13#306711yescharacteristic
501C2×C13#306711yescharacteristic
502D13—22no—
503D13—22no—
504D13—82no—
505C24—131no—
506C24—261no—
507#41—264no—
508#41—264no—
509#41—264no—
510#41—264no—
511#41—522no—
512#41—522no—
513#41—522no—
514#41—522no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8Q8×D1312yes—
521C2×D4—132no—
522C2×D4—264no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—521no—
529C2×D4—521no—
530C2×D4—522no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—132no—
539C22×C4—132no—
540C22×C4—132no—
541C22×C4—132no—
542C22×C4—264no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—521no—
547C22×C4—521no—
548C22×C4—522no—
549C22×C4C23×D1311yescharacteristic
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—132no—
556M16—264no—
557M16—261no—
558M16—261no—
559M16—261no—
560M16—261no—
561M16—261no—
562M16—522no—
563M16—522no—
564M16D4×D1312yes—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—132no—
571C2×C8—264no—
572C2×C8—264no—
573C2×C8—264no—
574C2×C8—261no—
575C2×C8—261no—
576C2×C8—261no—
577C2×C8—261no—
578C2×C8—261no—
579C2×C8—522no—
580C2×C8—522no—
581C2×C8D4×D1312yes—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—131no—
585C4⋊C4—131no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
591C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—261no—
594C22⋊C4—261no—
595C22⋊C4—261no—
596C22⋊C4—521no—
597C22⋊C4—521no—
598C42—21no—
599C42—261no—
600C42—261no—
601C42—261no—
602C42—521no—
603C42—521no—
604C13#2360111yescharacteristic, complemented, Sylow
605C23—131no—
606C23—131no—
607C23—132no—
608C23—132no—
609C23—262no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23—521no—
613C23—521no—
614C23—1041no—
615C23—1041no—
616C23#41×D1311yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621D4—262no—
622D4—262no—
623D4—524no—
624D4—524no—
625D4—521no—
626D4—521no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—132no—
637C2×C4—132no—
638C2×C4—132no—
639C2×C4—132no—
640C2×C4—132no—
641C2×C4—132no—
642C2×C4—132no—
643C2×C4—132no—
644C2×C4—132no—
645C2×C4—132no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—524no—
649C2×C4—524no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—1041no—
654C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
657C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
658C2×C4#41×D1311yescharacteristic
659C2×C4#41×D1311yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—262no—
665C8—262no—
666C8—521no—
667C8—521no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—132no—
671C22—132no—
672C22—261no—
673C22—261no—
674C22—261no—
675C22—261no—
676C22—522no—
677C22—522no—
678C22—522no—
679C22—1042no—
680C22—1042no—
681C22—1041no—
682C22—1041no—
683C22D13×#12111yescharacteristic
684C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
685C22D13×#12611yescharacteristic
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—132no—
691C4—132no—
692C4—521no—
693C4—521no—
694C4—1041no—
695C4D13×#12111yescharacteristic
696C4D13×#12111yescharacteristic
697C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
698C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—262no—
702C2—262no—
703C2—1042no—
704C2D13×#39611yescharacteristic
705C2#1312455111yescharacteristic
706C2#1312455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2064C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×#6131C22
hypercenter#2064D13
hypocenterC13#23601
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13×#108C2semidirect
2. #13123423C2semidirect
3. D13×#424C2semidirect
7. #13116203C2semidirect
8. #13116201C2semidirect
9. #13116199C2semidirect
10. #13116197C2semidirect
11. #13116195C2semidirect
12. #13116193C2semidirect
13. #13116191C2semidirect
14. #13114573C2semidirect
15. C13×#2064C2semidirect
261. #2064D13semidirect
604. C13#23601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1082
#131234232
D13×#4242
#131233542
C2×#117184652
C2×#117184122
#131162032
#131162012
#131161992
#131161972
#131161952
#131161932
#131161912
#131145732
C13×#20642
#2360113