Finite Group Databasebeta

← #15891472

Subgroups — #15891472

Order 3328.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718431C211yesmaximal, characteristic
5D13×#418C211yesmaximal, characteristic
6C2×D13×#100C211yesmaximal, characteristic
7#13116197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114573C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D13C2211yescharacteristic
17C2×M16×D13C2211yescharacteristic
18C2×M16×D13C2211yescharacteristic
19C2×M16×D13C2211yescharacteristic
20C22×#6094C2211yescharacteristic
21D13×#117C2211yescharacteristic
22C2×#88146C2211yescharacteristic
23C2×C13×#108C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#428C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#424C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#418C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2211yescharacteristic
28C2×C13×#100C2211yescharacteristic
29C2×#88073C2211yescharacteristic
30#11718876C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32#11718792C2211yescharacteristic
33C2×#88063C2211yescharacteristic
34C2×#88063C2211yescharacteristic
35C2×#88062C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#88062C2211yescharacteristic, complemented
37#11718782C2211yescharacteristic, complemented
38#11718780C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#88061C2211yescharacteristic
40C2×#88059C2211yescharacteristic, complemented
41#11718763C2211yescharacteristic, complemented
42#11718662C2211yescharacteristic
43#11718660C2211yescharacteristic, complemented
44#11718656C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46#11718625C2211yescharacteristic, complemented
47#11718554—24no—
48#11718542—21no—
49#11718541—21no—
50#11718522—21no—
51#11718521—21no—
52#11718500—22no—
53#11718498—22no—
54#11718431—22no—
55#11718431—22no—
56#11718431—21no—
57#11718431—21no—
58D13×#102—21no—
59D13×#102—21no—
60D13×#100—24no—
61C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
62#11718146C2211yescharacteristic, complemented
63#11718146C2211yescharacteristic, complemented
64#11718122C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D13—21no—
66C22×D4×C13C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×D4×D13—22no—
73C2×D4×D13—22no—
74C2×D4×D13—22no—
75C2×D4×D13Q814yes—
76C22×D52C2311yescharacteristic
77C22×C4×D13C2311yescharacteristic
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C22×C8×C13C2311yescharacteristic
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×#6103—21no—
85#88180C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×#6099C2311yescharacteristic
89C2×#6099C2311yescharacteristic
90C2×#6099C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92M16×D13—22no—
93M16×D13—22no—
94M16×D13—22no—
95M16×D13—22no—
96M16×D13—22no—
97M16×D13D414yes—
98C2×#6094—22no—
99C2×#6094—21no—
100C2×#6094—22no—
101C2×#6094—21no—
102C2×#6094—21no—
103C2×#6094D412yes—
104C2×#6094D412yes—
105C2×C8×D13—21no—
106C2×C8×D13—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108#88146—21no—
109#88146—21no—
110#88146—21no—
111#88146—21no—
112#88146D411yescharacteristic
113#88146D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
116C22⋊C4×D13—21no—
117#88131—21no—
118#88126—21no—
119C42×D13—21no—
120C13×#108—22no—
121C13×#107—21no—
122C13×#106—21no—
123C13×C4⋊C8—22no—
124C13×#102—22no—
125C13×#102—21no—
126C13×#102—21no—
127C13×#100—22no—
128#88073—22no—
129#88072—21no—
130#88072—21no—
131#88072—22no—
132#88063—22no—
133#88063—22no—
134#88062—22no—
135#88062—22no—
136#88061—22no—
137#88061—21no—
138#88061—21no—
139#88059—22no—
140#88058—21no—
141#88057—21no—
142#88054—22no—
143#88054—22no—
144#88049—21no—
145#88049—21no—
146#88049—22no—
147#88048—21no—
148#88048—21no—
149#88047—21no—
150#88047—21no—
151C4⋊#1055—22no—
152#23602—131nomaximal, Sylow
153C24×C13—21no—
154C23×D13—21no—
155C23×D13—24no—
156C23×D13—41no—
157C23×D13—41no—
158C23×D13—42no—
159C23×D13—82no—
160C23×D13—82no—
161C23×D13#4111yescharacteristic
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13C2×Q812yes—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—24no—
171C2×C22⋊D13—41no—
172C2×C22⋊D13—41no—
173C2×C22⋊D13—42no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13#4111yescharacteristic
176D4×D13—24no—
177D4×D13—24no—
178D4×D13—24no—
179D4×D13—24no—
180D4×D13—42no—
181D4×D13—42no—
182D4×D13—42no—
183D4×D13—42no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52C2×Q812yes—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13C2×D412yes—
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13C2×Q812yes—
198C2×C4×D13#4112yes—
199C2×C4×D13#4112yes—
200C13×M16—21no—
201C13×M16—21no—
202C13×M16—21no—
203C13×M16—21no—
204C13×M16—21no—
205C13×M16C2×D412yes—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13C2×D412yes—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C22⋊C4—21no—
217C42×C13—21no—
218C22⋊Dic13—21no—
219#6103—21no—
220#6103—21no—
221#6103—41no—
222#6103—41no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—41no—
233C4×Dic13—41no—
234#6099—21no—
235#6099—21no—
236#6099—21no—
237#6099—21no—
238#6099—21no—
239#6099C2×D412yes—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055—21no—
244C2×#1055—21no—
245C2×#1055C2×D412yes—
246#6094—24no—
247#6094—24no—
248#6094—24no—
249#6094—42no—
250#6094—42no—
251C8×D13—24no—
252C8×D13—42no—
253C8×D13—42no—
254C2×#430—131no—
255#2911—131no—
256#2905—131no—
257C2×#418—131no—
258C2×#418—131no—
259C22×#100—131no—
260#2063—131no—
261#2063—131no—
262#2063—131no—
263#2063—131no—
264#2063—131no—
265#2063—131no—
266#2063—131no—
267#2063D1311yescharacteristic, complemented
268#1742—131no—
269C23×C13—22no—
270C23×C13—41no—
271C23×C13—41no—
272C23×C13—81no—
273C23×C13—81no—
274C23×C13C2×#4111yescharacteristic
275C22×D13—22no—
276C22×D13—41no—
277C22×D13—41no—
278C22×D13—41no—
279C22×D13—41no—
280C22×D13—44no—
281C22×D13—44no—
282C22×D13—82no—
283C22×D13—82no—
284C22×D13—82no—
285C22×D13—82no—
286C22×D13—88no—
287C22×D13—88no—
288C22×D13—81no—
289C22×D13—81no—
290C22×D13#12111yescharacteristic
291C22×D13#12111yescharacteristic
292C22×D13C22⋊Q812yes—
293C22×D13#12612yes—
294D4×C13—22no—
295D4×C13—22no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—41no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—81no—
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
306C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
308C22⋊D13—44no—
309C22⋊D13—44no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—81no—
314C2×Dic13#12111yescharacteristic
315C2×Dic13#12111yescharacteristic
316C2×Dic13C22⋊Q812yes—
317C2×Dic13#12612yes—
318D52—22no—
319D52—22no—
320D52—41no—
321D52—41no—
322C4×D13—81no—
323C4×D13—81no—
324C4×D13#12112yes—
325C4×D13#12112yes—
326C4×D13#12112yes—
327C4×D13#12112yes—
328C4×D13C22⋊Q812yes—
329C4×D13C22⋊Q812yes—
330C4×D13C22⋊Q812yes—
331C4×D13C22⋊Q812yes—
332C8×C13—22no—
333C8×C13—22no—
334C8×C13—41no—
335C8×C13—41no—
336#1055—22no—
337#1055—22no—
338#1055—41no—
339#1055—41no—
340C23×D4—131no—
341C22×M16—131no—
342C22×M16—131no—
343C22×M16—131no—
344C22×M16—131no—
345C2×#117—131no—
346C2×#117—131no—
347#430—264no—
348C2×#108—131no—
349C2×#108—131no—
350C2×#108—131no—
351C2×#108C2×D1311yescharacteristic, complemented
352#428—131no—
353#428—131no—
354#428—131no—
355#428—261no—
356#428—261no—
357#428C2×D1311yescharacteristic, complemented
358#427—261no—
359#427—261no—
360#424—131no—
361#424—131no—
362#424—131no—
363#424—262no—
364#424C2×D1311yescharacteristic, complemented
365#423—262no—
366#418—131no—
367#418—131no—
368#418—131no—
369#418—261no—
370#418—261no—
371#418—262no—
372#418—262no—
373#418C2×D1311yescharacteristic
374C2×#102—131no—
375C2×#102—131no—
376C2×#102—131no—
377C2×#102—261no—
378C2×#102—261no—
379C2×#102C2×D1311yescharacteristic
380C2×#100—131no—
381C2×#100—131no—
382C2×#100—131no—
383C2×#100—264no—
384C2×#100C2×D1311yescharacteristic
385#343—131no—
386#343—131no—
387#343—131no—
388#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
389C22×C13—21no—
390C22×C13—21no—
391C22×C13—42no—
392C22×C13—82no—
393C22×C13—82no—
394C22×C13—81no—
395C22×C13—81no—
396C22×C13C2×#12111yescharacteristic
397C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
398C22×C13C2×#12611yescharacteristic
399C2×D13—21no—
400C2×D13—21no—
401C2×D13—21no—
402C2×D13—21no—
403C2×D13—42no—
404C2×D13—42no—
405C2×D13—42no—
406C2×D13—88no—
407C2×D13—88no—
408C2×D13—82no—
409C2×D13—81no—
410C2×D13—81no—
411C2×D13—82no—
412C2×D13#39612yes—
413C2×D13#39612yes—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—81no—
417C4×C13C2×#12111yescharacteristic
418C4×C13C2×#12111yescharacteristic
419C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
420C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
421Dic13—41no—
422Dic13—41no—
423Dic13—81no—
424Dic13#39612yes—
425Dic13#39612yes—
426C25—261no—
427C22×D4—134no—
428C22×D4—131no—
429C22×D4—261no—
430C22×D4—261no—
431C22×D4—261no—
432C22×D4—261no—
433C22×D4—262no—
434C22×D4—262no—
435C22×D4—262no—
436C22×D4—261no—
437C22×D4C22×D1311yescharacteristic
438C23×C4—131no—
439C2×M16—132no—
440C2×M16—132no—
441C2×M16—131no—
442C2×M16—134no—
443C2×M16—131no—
444C2×M16—131no—
445C2×M16—262no—
446C2×M16—261no—
447C2×M16—262no—
448C2×M16—261no—
449C2×M16—261no—
450C2×M16—262no—
451C2×M16—262no—
452C2×M16—262no—
453C2×M16—262no—
454C2×M16—262no—
455C2×M16C22×D1311yescharacteristic
456C2×M16C22×D1311yescharacteristic
457C2×M16C22×D1311yescharacteristic
458C22×C8—131no—
459C22×C8—261no—
460C22×C8—261no—
461C22×C8—261no—
462C22×C8C22×D1311yescharacteristic
463#117—131no—
464#117—131no—
465#117—131no—
466#117—261no—
467#117—261no—
468#117—261no—
469#117—261no—
470#117—261no—
471#117—261no—
472#117C22×D1311yescharacteristic
473C2×C4⋊C4—131no—
474C2×C4⋊C4—131no—
475C2×C4⋊C4—131no—
476C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—261no—
478C2×C22⋊C4—261no—
479C2×C42—261no—
480C2×C42—261no—
481#108—22no—
482#108—262no—
483#108—262no—
484#108—262no—
485#107—21no—
486#107—261no—
487#107—261no—
488#107—261no—
489#106—21no—
490#106—261no—
491#106—261no—
492#106—261no—
493C4⋊C8—22no—
494C4⋊C8—262no—
495C4⋊C8—262no—
496C4⋊C8—262no—
497#102—22no—
498#102—21no—
499#102—21no—
500#102—262no—
501#102—261no—
502#102—261no—
503#102—261no—
504#102—261no—
505#102—262no—
506#102—262no—
507#102—261no—
508#102—261no—
509#100—22no—
510#100—262no—
511#100—262no—
512#100—262no—
513C2×C13—21no—
514C2×C13—21no—
515C2×C13—82no—
516C2×C13C2×#39611yescharacteristic
517C2×C13#306811yescharacteristic
518C2×C13#306811yescharacteristic
519D13—22no—
520D13—22no—
521D13—82no—
522C24—21no—
523C24—131no—
524C24—264no—
525C24—261no—
526C24—521no—
527C24—521no—
528C24—522no—
529C24—1042no—
530C24—1042no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—132no—
537C2×D4—264no—
538C2×D4—264no—
539C2×D4—264no—
540C2×D4—264no—
541C2×D4—264no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—522no—
548C2×D4—522no—
549C2×D4—522no—
550C2×D4—522no—
551C2×D4—521no—
552C2×D4—521no—
553C2×D4—522no—
554C2×D4Q8×D1312yes—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—131no—
560C22×C4—131no—
561C22×C4—132no—
562C22×C4—132no—
563C22×C4—132no—
564C22×C4—132no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4C23×D1311yescharacteristic
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—132no—
575M16—264no—
576M16—264no—
577M16—264no—
578M16—261no—
579M16—261no—
580M16—261no—
581M16—261no—
582M16—261no—
583M16—522no—
584M16—522no—
585M16D4×D1312yes—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—132no—
592C2×C8—264no—
593C2×C8—261no—
594C2×C8—261no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—261no—
597C2×C8—261no—
598C2×C8—522no—
599C2×C8—522no—
600C2×C8D4×D1312yes—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—131no—
604C4⋊C4—131no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—521no—
616C22⋊C4—521no—
617C42—21no—
618C42—261no—
619C42—261no—
620C42—261no—
621C42—521no—
622C42—521no—
623C13#2360211yescharacteristic, complemented, Sylow
624C23—22no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—131no—
630C23—131no—
631C23—132no—
632C23—132no—
633C23—262no—
634C23—521no—
635C23—521no—
636C23—524no—
637C23—524no—
638C23—521no—
639C23—521no—
640C23—1041no—
641C23—1041no—
642C23—1042no—
643C23—1042no—
644C23—1042no—
645C23—1042no—
646C23—1048no—
647C23—1048no—
648C23#41×D1311yescharacteristic
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—262no—
654D4—262no—
655D4—524no—
656D4—524no—
657D4—521no—
658D4—521no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—131no—
664C2×C4—131no—
665C2×C4—132no—
666C2×C4—132no—
667C2×C4—132no—
668C2×C4—132no—
669C2×C4—132no—
670C2×C4—132no—
671C2×C4—132no—
672C2×C4—132no—
673C2×C4—132no—
674C2×C4—132no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—1041no—
679C2×C4—1041no—
680C2×C4—1041no—
681C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
684C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
685C2×C4#41×D1311yescharacteristic
686C2×C4#41×D1311yescharacteristic
687C8—22no—
688C8—22no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—262no—
692C8—262no—
693C8—521no—
694C8—521no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—132no—
703C22—132no—
704C22—261no—
705C22—261no—
706C22—261no—
707C22—261no—
708C22—522no—
709C22—522no—
710C22—522no—
711C22—1042no—
712C22—1042no—
713C22—1048no—
714C22—1048no—
715C22—1041no—
716C22—1041no—
717C22D13×#12111yescharacteristic
718C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
719C22D13×#12611yescharacteristic
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—132no—
724C4—132no—
725C4—521no—
726C4—521no—
727C4—1041no—
728C4D13×#12111yescharacteristic
729C4D13×#12111yescharacteristic
730C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
731C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—82no—
735C2—262no—
736C2—262no—
737C2—1042no—
738C2D13×#39611yescharacteristic
739C2#1312455911yescharacteristic
740C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2063C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D4×D13C22
hypercenter#2063D13
hypocenterC13#23602
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718554C2semidirect
2. #13123423C2semidirect
3. #13123397C2semidirect
7. #13116197C2semidirect
8. #13116196C2semidirect
9. #13116195C2semidirect
10. #13116194C2semidirect
11. #13116193C2semidirect
12. #13116192C2semidirect
13. #13116191C2semidirect
14. #13114573C2semidirect
15. C13×#2063C2semidirect
23. C2×C13×#108C22semidirect
24. C13×#428C22semidirect
25. C13×#424C22semidirect
35. C2×#88062C22semidirect
36. C2×#88062C22semidirect
37. #11718782C22semidirect
38. #11718780C22semidirect
40. C2×#88059C22semidirect
41. #11718763C22semidirect
43. #11718660C22semidirect
44. #11718656C22semidirect
46. #11718625C22semidirect
61. C13×#343C22semidirect
62. #11718146C22semidirect
63. #11718146C22semidirect
64. #11718122C22semidirect
267. #2063D13semidirect
351. C2×#108C2×D13semidirect
357. #428C2×D13semidirect
364. #424C2×D13semidirect
388. #343C2×D13semidirect
623. C13#23602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185542
#131234232
#131233972
C2×#117184312
D13×#4182
C2×D13×#1002
#131161972
#131161962
#131161952
#131161942
#131161932
#131161922
#131161912
#131145732
C13×#20632
#2360213